ко — вниз? Это как раз и нужно вычислить, но здесь мы стал киваемся с очень сложной задачей внутренних корреляций,— задачей, которую никому еще не удавалось решить. Эта живо трепещущая и интригующая проблема в течение многих лет вол новала умы физиков; по этому вопросу писалось множество статей крупнейшими учеными, но и они не могли найти полного решения.
Оказывается, что при низких температурах, когда почти все атомные магниты направлены вверх и лишь некоторые направ лены вниз, задача решается довольно легко; то же самое можно сказать и о высоких температурах, значительно превышающих температуру Кюри Те, когда почти все они направлены совер
шенно случайно. Часто легко вычислить небольшие отклонения от некоторой простой идеализированной теории, и довольно ясно, почему такие отклонения имеются при низких температу рах. Физически понятно, что по статистическим причинам на магниченность при высоких температурах должна исчезать. Но
точное поведение вблизи точки Кюри никогда во всех подробно стях не было установлено. Это очень интересная задача, над ко торой стоит потрудиться, если когда-нибудь вам вздумается взяться за еще не решенную проблему.
§2. Термодинамические свойства
Впредыдущей главе мы заложили основу, необходимую для вычисления термодинамических свойств ферромагнитных мате риалов. Они, естественно, связаны с внутренней энергией кристалла, которая обусловлена взаимодействием между различ ными спинами и определяется формулой (37.3). Для нахожде ния энергии, связанной со спонтанной намагниченностью (ни
же точки Кюри), мы можем в уравнении (37.3) положить Н—О
и, заметив, что th х=М1Мтс, найти, что средняя |
энергия про |
||
порциональна Mi: |
ЛП(1|Я.Л1а |
|
|
<U> ср |
(37.5) |
||
2е0с2Мнас |
|||
|
|
||
Если мы теперь построим график зависимости намагниченности от температуры, то получим кривую, которая описывается отри
цательным квадратом функции, приведенной на фиг. 37.1, и пред ставлена на фиг. 37.2, а. Если бы мы измерили удельную теплоем
кость такого материала, то получили бы кривую (фиг. 37.2, б),
которая представляет производную кривой на фиг. 37.2,а. С увеличением температуры эта кривая медленно растет, но за тем при Т—Те неожиданно падает до нуля. Резкое падение выз
вано изменением наклона кривой магнитной энергии, и кривая ее производной попадает прямо в точку Кюри. Таким образом, совершенно без магнитных измерений, лишь наблюдая за термо динамическими свойствами, мы бы смогли установить, что внут-
166
U
Ф и г . 3 7 .2 . Э н е р ги я в ед и н и ц е о бъ ем а и удельная т еп лоем кост ь ф ер р о м а гн и т н о го м ат ериала.
рн железа или никеля что-то про исходит. Однако как из экспе римента, так и из улучшенной теории (с учетом внутренних флук туаций) следует, что эти простые кривые неправильны и что истинная картина на самом деле более слож на. Пик этих кривых поднят выше, а падение до нуля происходит не сколько медленнее. Даже если тем
пература достаточно велика, так что спины в среднем распределены
совершенно случайно, все равно попадаются области с определенным значением намагниченности, и
спины в этих областях продолжают давать небольшую дополни тельную энергию взаимодействия, которая медленно уменьша ется с ростом температуры и увеличением беспорядка. Так что реальная кривая выглядит так, как показано на фиг. 37.2, в.
Одна из целей физики сегодняшнего дня — найти точное теоре тическое описание удельной теплоемкости вблизи точки перехода Кюри — захватывающая проблема, не решенная до сих пор. Естественно, что эта проблема очень тесно связана с формой кри вой намагничивания в той же самой области.
Опишем теперь некоторые эксперименты, отнюдь не термоди намического характера, которые показывают, что мы все же в каком-то смысле правы в нашей интерпретации магнетизма. Когда
материал при достаточно низких температурах намагничен до насыщения, то М очень близка кМ ис, т. е. почти все спины, рав
но как и магнитные моменты, параллельны. Это можно проверить экспериментально. Предположим, что мы подвесили магнитную палочку на тонкой струне, а затем окружили ее катушкой, так что можем менять магнитное поле, не притрагиваясь к магниту и не прикладывая к нему никакого момента сил. Эго очень труд ный эксперимент, ибо магнитные силы столь велики, что любая нерегулярность, любой перекос или несовершенство в железе могут дать случайный момент. Однако такой эксперимент был выполнен со всей необходимой аккуратностью и роль случай-
167
У ////////////& |
Ш/ШЛХ/ Ф и г . |
37.3. При перемагничи- |
|
|
вании |
железного бруска он при |
|
|
обретает |
некоторую угловую |
|
|
скорость. |
|
|
ных моментов была свгдена до минимума. С по мощью магнитного поля катушки, которая окружа ет палочку, мы сразу можем
перевернуть все магнитные моменты. Когда мы это проделаем, то заодно «сверху вниз» перевернутся и все моменты количества движения, связанные со спином (фиг. 37.3). Но поскольку мо мент количества движения должен сохраняться, то, когда все спины перевернулись, момент количества движения палочки должен измениться в противоположную сторону. Весь магнит должен начать вращаться. Это произошло на самом деле. Когда опыт был проделан, то было обнаружено слабое вращение маг нита. Мы можем измерить полный момент количества движения, переданный всему магниту, который просто равен произведению N на %и на изменение момента количества движения каждого
спина. Оказалось, что измеренное этим способом отношение мо мента количества движения к магнитному с 10%-ной точностью совпадает с нашими вычислениями. На самом деле в наших вы числениях мы исходили из того, что атомный магнетизм целиком обязан электронным спинам, однако в большинстве материалов есть еще и орбитальное движение. Орбитальное движение связано с решеткой, но она дает в магнетизм вклад не более нескольких процентов. Действительно, если взять Maat = Ыц и для плотно
сти железа взять значение 7,9, а для р — момент электрона, свя занный с его спином, то для магнитного поля получим насыще ние около 20 000 гс. Однако опыт показывает, что на самом деле оно имеет значение вблизи 21 500 гс. Ошибка в 5 или 10% воз
никает как раз из-за того, что мы пренебрегли вкладами орби тальных моментов. Таким образом, небольшое расхождение с гиромагнитными измерениями совершенно понятно.
§ 3. Петля гистерезиса
Из нашего теоретического анализа мы заключили, что маг нитные материалы ниже некоторой температуры должны стано виться спонтанно намагниченными, так что все магнитики в них должны смотреть в одном и том же направлении. Однако для
168
160
возрастет в восемь раз. Но площадь границы между двумя
доменами, на которой сосредоточена энергия стенки, возрастет только в четыре раза. Следовательно, если кусок железа доста
точно велик, ему выгодно расщепиться на некое число доменов. Вот почему лишь очень маленькие кристаллы могут состоять только из одного домена. Любой большой объект, размер кото рого больше приблизительно одной тысячной миллиметра, будет иметь по крайней мере одну междоменную стенку, а обычный «сантиметровый» объект расщепляется, как это показано на ри сунке, на множество доменов. Расщепление на домены будет про исходить до тех пор, пока энергия, необходимая на установление еще одной дополнительной стенки, не сравняется с уменьшением энергии магнитного поля вне кристалла.
Природа же нашла еще один способ понижения энергии. Полю нет никакой необходимости выходить наружу *, если, как
это показано на фиг. 37.4, г, взять маленькие треугольные об ласти с направленной в сторону намагниченностью. При таком
расположении, как на фиг. 37,4, г, внешнее поле полностью от
сутствует, а площадь доменных стенок лишь незначительно больше.
Но это приводит к новой проблеме. Оказывается, что если намагнитить отдельный кристалл железа, то он изменяет свою длину в направлении намагничивания; так что «идеальный» куб с намагниченностью «вверх» уже не будет безупречным ку
бом. Его «вертикальный» размер будет отличаться от «горизон тального». Этот эффект называется магнитострикцией. В ре
зультате таких геометрических изменений небольшой треуголь ный кусочек, показанный на фиг. 37.4, г, не сможет больше, так
сказать, «умещаться» в отведенном ему пространстве: в одном направлении кристалл становится слишком длинным, а в другом— слишком коротким. Фактически-то он, конечно, умещается, но только немного сплющивается, что приводит к некоторым ме ханическим напряжениям. Отсюда возникает и дополнительная энергия. Полный баланс вкладов в энергию и определяет слож ный вид расположения доменов в куске ненамагниченного железа.
А что получится, если мы приложим внешнее магнитное поле? В качестве простого примера рассмотрим кристалл, домены которого показаны на фиг. 37.4, д. Если мы приложим магнит
ное поле, направленное вверх, то как будет происходить намаг ничивание кристалла? Прежде всего средняя доменная стенка
* Вас может удивить, каким образом спины, которые должны быть на правлены либо «вверх», либо «вниз», могут также быть направлены «вбок»! Это, конечно, правильно, но мне, право, не хотелось бы останавливаться на этом вопросе сейчас. Мы просто встанем на классическую точку зрения, представив себе атомные магнитики в виде магнитных диполей, которые могут быть ориен тированы н в боковом направлении. Чтобы понять, как в квантовой механике можно в одно и то же время квантовать как «вверх — вниз», так и «направо — налево», требуется поднакопить больше знаний.
170