Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

Ф и г. 36.13. Графическое реше. ние уравнений (36.37) и (36.38),

Посмотрим теперь, год­ ны ли эти решения при различных обстоятельст­ вах. Начнем с Я = 0 . Здесь представляются две воз­

можности, показанные кривыми bi и 6* на фиг. 36.14. Обратите

внимание, что наклон прямой (36.38) пропорционален абсолют­ ной температуре Т. Таким образом, при высоких температурах

получится прямая, подобная bt. .Решением будет только М/Мяяс=0. Иначе говоря, когда 'намагничивающее поле Н равно нулю, намагниченность тоже равна нулю'. При низких температурах мы получили бы линию типа Ь, и стали возможны два решения для ЛМ4И1С: одно М/МИЯС= 0, а другое М/Мяи

порядка единицы. Оказывается, что только второе решение ус­ тойчиво, в чем можно убедиться, рассматривая малые вариации

вокрестности указанных решений.

Всоответствии с этим при достаточно низких температурах магнитные материалы должны намагничиваться спонтанно.

Короче говоря, когда тепловое движение достаточно мало, то взаимодействие между атомными магнитиками заставляет их вы­ страиваться параллельно друг другу, получается постоянно на­ магниченный материал, аналогичный постоянно поляризован­ ным сегнетоэлектрикам, о которых мы говорили в гл. 11 (вып. 5).

Если мы отправимся от высоких температур и начнем дви­ гаться*вниз, то при некой критической температуре, называемой

Ф и г . 36.14. Определение н а м »

ничгнности при Н — 0.

О

156

линии bi, касательной к кривой а, наклон которой равен единице.

Так что температура Кюри определяется из равенства

При желании уравнение (36.38) можно записать в более простом виде через Тс:

Что же получается для малых намагничивающих полей Я? Из фиг, 36.14 нетрудно понять, что получится, если нашу пря­ мую линию сдвинуть немного направо. В случае низкой темпе­ ратуры точка пересечения немного сдвинется направо по слабо наклоненной части кривой а и изменения М будут сравнительно

невелики. Однако в случае высокой температуры точка пересе­ чения побежит по крутой части кривой а. и изменения М станут

относительно быстрыми. Эту часть кривой мы фактически можем приближенно заменить прямой линией а с единичным наклоном

и написать

л ___ . tiff . Тс { м \

Мы получаем закон, несколько напоминающий закон для пара­

Отличие состоит, в частности, в том, что мы получили намагни­ ченность как функцию Я, с учетом взаимодействия атомных

магнитиков, однако главное то, что намагниченность обратно про­ порциональна разности температур Т и Тс, а не просто абсолют­

ной температуре Т. Пренебрежение взаимодействием между со­

седними атомами соответствует Я=0, что, согласно уравнению (36.39), означает Тс—0. Результат при этом получится в точности

таким же, как и в гл. 35.

Нашу теоретическую картину можно сверить с эксперимен­ тальными данными для никеля. На опыте обнаружено, что фер­ ромагнитные свойства никеля исчезают, когда температура под­ нимается выше 63 ГК . Это значение можно сравнить со значени­ ем Тс, вычисленным из равенства (36.39). Вспоминая, что МШ1С=*

=|дЯ, мы получаем

157

Из плотности и атомного веса никеля находим

ЛГ = 9 ,М 0 2в/ г з .

Авычисление р, из уравнения (36.28) и подстановка Х,=1/3 дает

Тс= 0,24° К.

Различие с экспериментом примерно в 2600 раз! Наша теория ферромагнетизма полностью провалилась!

Можно попытаться «подправить» нашу теорию, как это сделал Вейсс, предположив, что по каким-то неизвестным причинам А равно не */<, а (2600)-V*, т. е. около 900. Оказывается, что подоб­ ная величина получается и для других ферромагнитных материа­ лов типа железа. Вернемся к уравнению (36.36) и попробуем по­ нять, что это может означать? Мы видим, что большая величина А означает, что Ва (локальное поле, действующее на атом) должно

быть больше, много больше, чем мы думали. Фактически, запи­ сывая Н=В—Л1/е0са, мы получили

В соответствии с нашей первоначальной идеей, когда мы прини­ мали А=*/*, локальная намагниченность М уменьшает эффек­

тивное поле Ва на величину — 2Л1/Зе0. Даже если бы наша

модель сферической полости была не очень хороша, мы все равно ожидали бы некоторого уменьшения. Вместо того чтобы объяснить

явление ферромагнетизма, мы вынуждены считать, что намагни­ ченность увеличивает локальное поле в огромное число раз: в

тысячу и даже больше. По-видимому, не существует какого-то разумного способа для создания действующего на атом поля та­ кой ужасной величины, ни даже поля нужного знака! Ясно, что наша «магнитная» теория ферромагнетизма потерпела досадный

провал. Мы вынуждены заключить, что в ферромагнетизме мы имеем дело с какими-то немагнитными взаимодействиями между

вращающимися электронами соседних атомов. Это взаимодейст­ вие должно порождать у соседних спинов сильную тенденцию.к выстраиванию в одном направлении. Мы увидим позднее, что это взаимодействие связано с квантовой механикой и принципом запрета Паули.

И, наконец, посмотрим, что происходит при низких темпера­ турах, когда Т<.ТС. Мы видели, что даже при Я = 0 в этом слу­

чае должна существовать спонтанная намагниченность, опреде­ ляемая пересечением кривых а и Ьл на фиг. 36.14. Если мы, изменяя наклон линии Ьи будем находить М для различных тем­

ператур, то получим теоретическую кривую, показанную на фиг. 36.15. Для всех ферромагнитных материалов, атомные мо­ менты которых обусловлены одним электроном, эта кривая

158

токи, текущие внутри материала и порождаю­ щие магнетизм, а затем стали их описывать через объемную плотность токов jMar= V x M . Заметьте, что эти токи нереальные. Даже когда

намагниченность вещества однородна, токи в нем на самом деле не исчезают полностью: кру­

говые токи электрона в одном атоме и круговые токи электрона в другом атоме, перекрываясь, не дают в сумме точно нуль. Даже внутри

каждого отдельного атома распределение магне­ тизма не очень гладкое. В атоме железа, напри­

мер, намагниченность распределена более или менее по сферической поверхности не слишком близко к ядру, но и не слишком далеко от него. Таким образом, магнетизм в веществе— вещь довольно сложная в своих деталях и весьма нерегулярная. Но сейчас мы должны об этих сложностях забыть и рассматривать явление, пользуясь более грубой усредненной моделью.

* Литература: Ch. К i 11 е 1, Introductionto Solid State Physics, 2nd ed;, New York, 1956. (Имеется пере­ вод: Ч. К и т т е л ь, Введение в физику твердого тела, Фиэматгиз,' М., 1962.— Ред.)

160