нам такие данные:
сг = 5,76Ю7 (ом-м)-1,
атомный вес = 63,5 г, плотность = 8,9 г/см3,
число Авогадро = 6,02 • Ю23.
Если мы предположим, что на каждый атом приходится по од ному свободному электрону, то число электронов в кубическом метре будет равно
ЛГ = 8,5-1023 м ~\
Используя далее
де= 1,6- Ю-1» кулон,
в0 = 8 ,8 5 -1 0 -» ф/м, /п = 9,11-10- »1 кг,
получаем
т = 2 ,4 - 10_и сек,
•^-= 4,1 • Ю13 сек-1,
- = 6,5-10» сек-1.
е0
Таким образом, для частот, меньших, чем приблизительно 1012 гц, медь будет иметь описанное нами «низкочастотное» пове дение. (Это будут волны с длиной, большей 0,3 мм, т. е. очень
короткие радиоволны!)
Для таких волн глубина скин-слоя |
равна |
|
|
0,028 м г/сек |
|
|
0) |
|
Для микроволн с частотой |
10 000 Мгц (З-сантиметровые волны) |
|
6 = |
6 ,7 -10-4 см, |
|
т. е. волны проникают на |
очень малое |
расстояние. |
Теперь вы видите, почему при изучении полостей (и волно водов) нам нужно беспокоиться только о полях внутри полости, а не о волнах в металле или вне полости. Кроме того, мы видим, почему серебрение или золочение полости уменьшает потери в ней. Ведь потери происходят благодаря токам, которые ощу тимы только в тонком слое, равном глубине скин-слоя.
Рассмотрим теперь показатель преломления в металле типа меди при высоких частотах. Для очень высоких частот шт много больше единицы, и уравнение (32.42) очень хорошо аппроксими
руется следующим: |
о |
(32.50) |
|
л2 = 1 |
|||
е0<о2т ' |
|||
|
|
66
Для высокочастотных волн величина пг в металлах становится
чисто вещественной |
и меньшей |
единицы! Это следует |
также |
|
из выражения (32.38), если |
пренебречь диссипативным |
членом |
||
с у, что может быть |
сделано |
при |
очень больших значениях со. |
|
Выражение (32.38) дает при этом |
|
|
||
|
п |
1 _ _ м _ |
(32.51) |
|
|
|
/ле0(й2 * |
|
|
что, разумеется, эквивалентно уравнению (32.50). Раньше нам уже встречалась величина (А^/е0/я),/а, которую мы назвали плазменной частотой (см. гл. 7, § 3, вып. 5):
Таким образом, (32.50) или (32.51) можно переписать в виде
Это плазменная частота является своего рода «критической». Для (о<о)р показатель преломления металла имеет мнимую часть и происходит поглощение волн, но при ш^>сор показатель становится вещественным, а металл — прозрачным. Вы знаете, конечно, что металлы в достаточной мере прозрачны для рент геновских лучей. Но некоторые металлы прозрачны даже для ультрафиолета. В табл-. 32.3 мы приводим для некоторых ме таллов экспериментально наблюдаемые длины волн, при кото рых эти металлы начинают становиться прозрачными. Во второй колонке дана вычисленная критическая длина волны Яр=2яс/сор. Учитывая, что экспериментальная длина волны определена не очень хорошо, согласие с теорией следует признать замеча
тельным.
Таблица 32.3 |
• |
д л и н ы |
волн, п р и к о |
|
|
то ры х МЕТАЛЛ СТАНО |
|
|
|
ВИТСЯ ПРОЗРАЧНЫМ |
|
Металл |
|
^ЭКСП» А |
XР = м р а |
Li |
|
1550 |
1550 |
Na |
|
2100 |
2090 |
К |
|
3150 |
2870 |
Rb |
|
3400 |
3220 |
Вас может удивить, почему плазменная частота о>р должна иметь отношение к распространению волн в металлах. Плаз менная частота появилась у нас в гл. 7 (вып. 5) как собственная
67
частота колебаний плотности свободных электронов. (Электри
ческое расталкивание группы электронов и их инерция приво дят к колебаниям плотности.) Продольные волны плазмы резо нируют при частоте сол. Но сейчас мы говорим о поперечных
волнах, и мы уже нашли, что при частотах, меньших а>р, про исходит их поглощение. (Это очень интересное и отнюдь не слу чайное совпадение.)
Хотя мы все время говорили о распространении волн в ме таллах, вы одновременно, должно быть, почувствовали универ сальность явлений физики: нет никакой разницы в том, нахо дятся ли свободные электроны в металле, в плазме, в ионосфере Земли или в атмосфере звезд. Чтобы понять распространение радиоволн в ионосфере, можно воспользоваться тем же выраже нием, разумеется, при надлежащих значениях величин N и т.
Теперь мы можем видеть, почему длинные радиоволны погло щаются или отражаются ионосферой, тогда как короткие сво бодно проходят через нее. (Поэтому для связи с искусственными спутниками Земли должны применяться короткие волны.)
Мы говорили о распространении предельных высоко- и низ кочастотных волн в металлах. Для промежуточных же частот необходимо использовать «полновесное» уравнение (32.42). В об щем случае показатель преломления будет иметь веществен ную и мнимую части, и при распространении волн в металлах происходит их поглощение. Очень тонкие слои металла про зрачны даже для обычных оптических частот. В качестве примера приведем специальные защитные очки для рабочих, работаю щих около высокотемпературных печей. Эти очки изготавли ваются напылением на стекло очень тонкого слоя золота; стекло это достаточно прозрачно для видимого света и на просвет вы глядит как зеленое, но инфракрасные лучи сильно поглощает.
И, наконец, от читателя невозможно скрыть тот факт, что многие из этих формул в некотором отношении напоминают фор мулы для диэлектрической проницаемости к, рассмотренные в гл. 10 (вып. 5). Диэлектрической проницаемостью к измеряется реакция материала на статическое электрическое поле, т. е. когда со=0. Если вы посмотрите повнимательнее на определе ние п и к, то обнаружите, что к есть не что иное, как предел л8
при |
©—►■О. В самом деле, |
положив |
в уравнениях |
этой главы |
ой= 0 |
и пг=к, мы воспроизведем уравнения теории |
диэлектри |
||
ческой проницаемости гл. |
11 (вып. |
5). |
|
|
Г л а в а
ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОВЕРХНОСТИ |
|
§ 1. Отражение |
||||
|
|
|
|
|
|
и преломление |
|
|
|
|
|
|
света |
|
|
|
|
|
|
§ 2. Волны в плотны! |
|
|
|
|
|
|
материалах |
§ 1. Отражение и преломление света |
§ 3 граничные |
|||||
Предметом обсуждения в этой главе будет пре |
условия |
|||||
|
||||||
ломление и отражение света и |
электромагнит- § 4. отраженная |
|||||
ных волн вообще от поверхности. О законах |
и преломленная |
|||||
отражения и преломления света мы говорили |
волны |
|||||
уже в вып. 3. Вот что мы там выяснили: |
|
|||||
1. |
Угол |
отражения |
равен |
углу |
падения. § 5. Отражение |
|
Причем углы |
определяются, как это показано |
от металлов |
||||
на фиг. 33Л: |
0, = |
0,.. |
|
(33 1)§е. Полное |
||
|
|
|
||||
|
Произведение п sin 0 одинаково |
|
внутреннее |
|||
2. |
как для |
отражение |
||||
падающего луча, так и для |
преломленного „ |
|||||
(закон |
Снелла): |
П2sin 0*. |
|
|
а) |
|
|
|
ni sin 0,- = |
|
(33.2) |
«Поляризация* |
|
3. Интенсивность отраженного света зави сит как от угла падения, так и от направления поляризации. Для вектора Е, перпендикуляр ного плоскости падения, коэффициент отраже ния равен
_ |
/г = |
sin2 (0/ —0f) |
*_L = |
li |
sin2 (Qi+Qt) ■ |
Для вектора E, параллельного плоскости паде ния, коэффициент отражения Rn равен
h |
tga (0,— 0() |
(33.4) |
и |
tgs (0,+O*)4 |
|
4. Для перпендикулярно падающего луча (разумеется, при любой поляризации!)
Ь.= ( Яд—п% |
(33.5) |
h U a+ «1) ’• |
|
(Мы использовали индекс i для обозначения величин в падающем луче, t — в преломленном, а г — в отраженном.)
69
Ф и г . 33.1. |
Отражение и |
преломление |
волн на поверх |
ности. |
|
Направления |
распространения |
волн перпендикулярны ик греб ням.
Наши |
прежние рас |
|||
суждения |
|
практически |
||
достаточно |
полны |
для |
||
обычной |
работы, но мы |
|||
собираемся |
применить |
|||
здесь другой |
способ. |
|||
Вы хотите знать почему? Причина заключается |
в |
том, |
что |
|
раньше мы считали показатель преломления вещественным (т. е. что никакого поглощения в материале не происходит). Однако есть и другая причина: вам следует уметь обращаться с волнами на поверхности с точки зрения уравнений Максвелла. Ответы, конечно, получатся одинаковые, но теперь уже путем непосред ственного решения волновой задачи, а не с помощью правдо подобных рассуждений.
Я хочу подчеркнуть, что амплитуда отраженной от поверх ности волны не определяется такими свойствами материала,
как показатель преломления. Она зависит от чисто «поверхно стных свойств», которые, строго говоря, определяются тем, как обработана поверхность. Тонкий слой посторонней примеси на границе между двумя материалами с показателями tti и л,
обычно изменяет отражение. (Имеются всяческие виды интер ференции, примером которой могут служить разноцветные масляные пленки на воде. Подбором толщины можно свести амплитуду отражения данной частоты к нулю. Именно так и делаются просветленные линзы.) Формулы, которые мы полу чим, будут верны, только когда показатель преломления резко изменяется на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны. Длина волны света, например, составляет около 5000 А, так что под «гладкой» поверхностью мы понимаем поверхность, на которой условия изменяются всего на протяжении нескольких атомов (или на расстоянии нескольких ангстрем). Так что дли света наши формулы будут работать только на хорошо отпо лированной поверхности. Вообще же если показатель прелом ления постепенно меняется на расстоянии нескольких длин волн, то отражение будет незначительным.
та