Материал: Д6903 Алексеев ГВ Системный подход в пищевой инженерии

Рис. 5. Решение игры 2 4 с помощью MathCAD

Нижняя цена игры равна 2, верхняя – 3. Седловой точки нет. Решение игры нужно искать в смешанных стратегиях. Решение задачи с помощью MathCAD приведено на рис. 6.

26

Рис. 6. Решение игры 4 2 с помощью MathCAD

Пример 3. Сведѐм матричную игру, имеющую платѐжную

MathCAD.

Нижняя цена игры равна -2, верхняя равна -1. Седловой точки нет. Решение игры нужно искать в смешанных стратегиях. Решение задачи с помощью MathCAD приведено на рис. 7.

27

2.ИГРЫ С ПРИРОДОЙ

2.1.Критерии для принятия решений

Для управления производственными процессами необходима информация о состоянии объекта управления в условиях его работы. В случае отсутствия достаточной информации возникает некоторая неопределенность в принятии решения. Причины этого различны: невозможность получения информации к моменту принятия решения; слишком высокие затраты на получение информации; невозможность устранения неопределенности по причинам объективного характера и т. д.

По мере совершенствования средств сбора информации и ее обработки неопределенность в момент принятия управленческих решений будет уменьшаться. Существование неустранимой неопределенности связано со случайным характером многих явлений. Например, случайность спроса на продукцию делает невозможным точное прогнозирование объема ее выпуска. Принятие решения тогда связано с риском. Или, например, прием партии товара для контроля на соответствие стандарту также связан с риском. Правда, неопределенность при контроле может быть устранена в случае контроля всего товара, выпускаемого для реализации. Однако это может оказаться слишком дорогостоящим мероприятием.

В целях уменьшения неблагоприятных последствий в каждом конкретном случае следует учитывать степень риска и имеющуюся информацию. И здесь лицо, принимающее решение (ЛПР), вступает в игровые отношения с некоторым абстрактным лицом, условно называемое «природой», а такие ситуации принято называть играми с природой. Таким образом, ЛПР должно уметь находить управленческое решение, когда природа не выбирает сознательно свои оптимальные стратегии. Вместе с тем, в некоторых случаях мы иногда располагаем некоторыми вероятностными характеристиками состояния природы.

Хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. Под «природой» будем понимать совокуп-

ность неопределенных факторов, влияющих на эффективность принимаемых решений.

29

Безразличие природы к результату игры (выигрышу) и возможность получения ЛПР дополнительной информации о ее состоянии отличают игру с природой от обычной игры с двумя сознательными игроками.

Игры с природой представляют собой одну из основных моделей теории принятия решений в условиях частичной неопределенности.

Множество стратегий природы обозначим через П, отдельное состояние – Пj, Пj П (j = 1, …, п). Множество стратегий ЛПР обозначим через А, отдельную стратегию – Аi, Аi А (i = 1, …, т).

Для i-й стратегии Аi ЛПР и j-го состояния природы Пj имеем некоторое число, обозначающее функцию выигрышей аij(Аi, Пj), которая, как правило, является случайной величиной.

Во взаимоотношениях с природой ЛПР может использовать любые из своих стратегий A1, ... , Ат в зависимости от состояний Пj природы. Имея эти стратегии, ЛПР должен руководствоваться некоторым правилом, с помощью которого он определяет выбираемую стратегию Аi А. Другими словами, ЛПР отыскивает оптимальное поведение, которое и будет его оптимальной стратегией. При этом он может пользоваться как чистыми, так и смешанными стратегиями. При этом игры с природой могут решаться как в чистых, так и смешанных стратегиях. Но игры с природой имеют особенности по сравнению играми двух сознательных игроков. В частности, игрок П (природа) применяет свои чистые стратегии независимо от того, выгодно ли это игроку A (ЛПР) или нет, т.е. природа безразлична к своему выигрышу и не стремится воспользоваться промахами игрока A. Поэтому решение игры достаточно находить только для игрока A, так как игрок П не способен воспринимать какие-либо рекомендации, интересоваться результатами решения.

Предположим, что есть возможность численно оценить величиной аij эффективность каждой комбинации (Аi,Пj). Тем самым оп-

ределена так называемая платежная матрица игры с природой