Материал: Д6903 Алексеев ГВ Системный подход в пищевой инженерии
Предполагается, что дополнительно заказанный товар полностью реализуется за тот же рассматриваемый период времени. Используя игровой подход, высказать рекомендации об оптимальном уровне запаса товара V в универмаге, обеспечивающем ему наивысшую эффективность работы с учетом прибыли и возможных дополнительных затрат на заказ и доставку товара, а также хранение остатка.
Решение найти в чистых стратегиях:
1)на основе критериев Байеса (q1 = 0,10, q2 = 0,25, q3 = 0,40,
q4 = 0,30);
2)Лапласа;
3)Вальда, Сэвиджа, Гурвица (параметр λ Гурвица принять равным 0,65).
Планирующий орган универмага может принять одно из ре-
шений: создать запас товара в 5 ед. (стратегия A1); в 6 ед. (стратегия А2); в 7 ед. (стратегия А3), 8 ед. (стратегия А4).
Второй играющей стороной – природой – считаем совокупность объективных внешних условий, определяющую потребительский спрос. Если для удовлетворения спроса запаса объема продукции товара окажется достаточно в размере 5 ед., это будет означать
состояние природы П1; в размере 6 ед. – состояние П2; в размере 7 ед. – состояние П3, в размере 8 ед. – состояние П4. Рассчитаем элементы платежной матрицы (см. табл. 3). Элементы платежной матрицы рассчитываются по формуле
aij = 5(4+j)+ |
3(i |
j), если i |
j; |
|
2(i |
j), если i |
j. |
Платежная матрица выглядит следующим образом:
|
25 |
22 |
19 |
16 |
А= |
23 |
30 |
27 |
24 |
|
21 |
28 |
35 |
33 |
|
19 |
26 |
33 |
40 . |
Решение в MathCAD приведено на рис. 8 по всем критериям.
36
Рис. 8. Решение задачи игры с природой в MathCAD
Вводим начальные данные задачи – параметр Гурвица λ, платежную матрицу А и вектор вероятностей стратегий природы q. В результате получаем по всем стратегиям игрока А (ЛПР) его выигрыши по критериям: Байеса аВ, Лапласа aL, Вальда aV, Гурвица aG и Сэвиджа aS. Выбираем те стратегии ЛПР, которым соответствуют наибольшие выигрыши (прибыли) и наименьшие риски. По критерию Байеса – это стратегия А4 с прибылью 33,6 ден.ед., Лапласа – тоже А4 с прибылью 29,5 ден.ед., Вальда – А2 с прибылью 23 ден.ед., Гурвица – А4 с прибылью 32,65 ден.ед. и Сэвиджа – тоже А4 с наименьшим риском в 6 ден.ед. По различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия А4. Следовательно, необходимо создать запас товара в 8 ед.
37
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
2.1. Решить графически игру, заданную платѐжной матрицей
(2 n).
Даны следующие платежные матрицы.
|
|
|
|
|
1 |
7 |
|
3 |
9 |
8 |
9 |
|
2 |
6 |
9 |
|
2 |
10 |
5 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
4 |
|
2 |
3 |
8 |
|
|
7 |
8 |
|
7 |
|
9 |
2 |
|
|
|
|
|||
3 |
4 |
3 |
|
0 |
|
5 |
|
5 |
4 |
3 |
3 |
|
|
2 |
|
6 |
4 |
5 |
7 |
4 |
|
0 |
1 |
4 |
|||||
|
4 |
4 |
|
4 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
5 |
|
|
1 |
|
4 |
6 |
|
6 |
6 |
|
7 |
3 |
9 |
||
6 |
5 |
4 |
|
5 |
6 |
|
|
3 |
|
7 |
4 |
0 |
|
|
1 |
5 |
|
5 |
8 |
4 |
3 |
4 |
6 |
3 |
|||||
|
7 |
6 |
|
|
5 |
7 |
|
5 |
|
|
1 |
3 |
|
3 |
|
2 |
1 |
|
6 |
5 |
0 |
7 |
8 |
||||||
|
|
|
|
9 |
1 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
3 |
|
10 1 |
3 |
|
4 |
5 |
4 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
11 4 |
3 |
3 |
|
1 |
2 |
|
12 2 |
1 |
|
|
3 |
|
5 |
|
0 |
13 |
5 |
1 |
3 |
1 |
5 |
||||||||
|
3 |
3 |
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
4 |
|
2 |
2 |
|
|
3 |
2 |
5 |
3 |
4 |
|||
14 1 |
|
2 |
1 |
2 |
3 |
|
15 4 |
3 |
2 |
|
|
3 |
1 |
16 5 |
|
2 |
2 |
3 |
|
4 |
|||||||||
|
2 |
|
3 |
3 |
0 |
4 |
|
|
|
|
5 |
0 |
|
2 |
4 |
3 |
|
|
8 |
|
3 |
7 |
5 |
3 |
|||||
17 |
6 |
|
7 |
8 |
|
9 |
9 |
|
18 5 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
4 |
19 3 |
2 |
|
3 |
5 |
6 |
||||||
|
|
9 |
|
8 |
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
6 |
1 |
|
2 |
4 |
|
8 |
|
|
2 |
4 |
1 |
6 |
8 |
||||
20 3 |
|
4 |
1 |
|
|
3 |
|
|
5 21 |
4 |
|
2 |
|
7 |
3 |
7 |
22 3 |
5 |
4 |
2 |
5 |
||||||||
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
3 |
|
|
6 |
|
5 |
|
5 |
|
2 |
5 |
3 |
|
|
5 |
6 |
3 |
4 |
3 |
|||
|
|
|
|
|
23 |
3 |
|
|
2 |
|
7 |
7 |
2 |
24 |
2 |
|
4 |
|
1 |
6 |
8 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
6 |
7 |
4 |
|
|
1 |
4 |
|
5 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|||
25 |
9 |
|
|
2 |
|
5 |
|
3 |
|
|
1 |
26 7 |
|
|
0 |
|
3 |
1 |
|
3 27 1 |
5 |
3 |
4 |
2 |
|||||
|
10 |
10 |
16 |
|
8 |
|
|
3 |
|
0 |
|
|
1 |
|
6 |
1 |
|
1 |
|
|
6 |
5 |
5 |
1 |
4 |
||||
|
|
|
|
28 3 |
3 |
|
|
4 |
|
4 |
6 |
|
29 |
2 |
|
3 |
|
1 |
1 |
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
0 |
|
2 |
3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
|
|
5 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
30 14 |
|
13 |
4 |
13 |
|
|
2 |
31 2 |
1 |
5 |
5 |
|
4 |
32 |
1 |
1 |
|
7 |
2 |
0 |
|||||||||
|
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
4 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
2 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
38
2.2. Решить графически игру, заданную платѐжной матрицей
(m 2).
Даны следующие платежные матрицы.
|
|
|
0 |
|
6 |
|
|
1 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
0 |
|
2 |
|
1 |
|
3 |
3 |
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
5 |
2 |
0 |
|
2 |
3 |
5 |
|
0 |
4 |
1 |
4 |
5 |
5 |
1 |
|
||
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
0 |
1 |
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
0 |
|
6 |
|
1 |
|
4 |
|
3 |
|
1 |
|
3 |
3 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
4 |
1 |
|
2 |
1 |
|
4 |
1 |
|
3 |
3 |
|
1 |
|
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
1 |
|
|
4 |
2 |
|
1 |
1 |
|
3 |
1 |
|
3 |
4 |
|
6 |
|
2 |
||
6 |
|
5 |
|
2 |
7 |
8 |
3 |
8 |
1 |
0 |
9 |
1 |
2 |
10 |
5 |
3 |
11 |
4 |
|
6 |
||
|
|
2 |
1 |
|
|
5 |
3 |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
2 |
|
6 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
4 |
5 |
|
0 |
6 |
|
4 |
0 |
|
2 |
3 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
4 |
3 |
|
|
5 |
6 |
|
|
1 |
7 |
|
|
6 |
4 |
|
7 |
5 |
|
7 |
|
0 |
|
|
1 |
7 |
|
|
7 |
0 |
|
|
2 |
6 |
|
|
5 |
3 |
|
6 |
4 |
|
4 |
|
5 |
12 |
5 |
4 |
13 |
3 |
4 |
14 |
1 |
4 |
15 |
0 |
2 |
16 |
7 |
4 |
17 |
3 |
|
4 |
||||
|
|
4 |
3 |
|
|
4 |
3 |
|
|
2 |
0 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
6 |
|
1 |
|
1 |
|
|
5 |
0 |
|
|
1 |
4 |
|
|
1 |
4 |
|
|
1 |
5 |
|
4 |
2 |
|
6 |
|
1 |
|
8 |
3 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
3 |
1 |
|
|
1 |
5 |
|
5 |
0 |
|
8 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
6 |
11 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
0 |
1 |
|
1 |
4 |
|
8 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
18 |
5 |
3 |
19 |
0 |
|
2 20 |
0 |
0 |
|
21 |
1 |
4 |
22 |
4 |
3 |
23 |
4 |
3 |
||||
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
3 |
|
|
3 |
1 |
|
1 |
7 |
|
6 |
8 |
|
|
7 |
0 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
0 |
|
0 |
5 |
|
1 |
6 |
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
6 |
|
|
2 |
4 |
|
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
4 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
24 |
|
1 |
3 |
25 |
4 |
2 |
|
26 |
1 |
6 |
27 |
1 |
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
|
5 |
5 |
|
|
7 |
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
9 |
|
5 |
2 |
|
|
4 |
5 |
|
6 |
2 |
|
|
|
|
39
|
3 |
4 |
|
1 |
5 |
28 |
3 |
0 |
29 |
1 |
1 |
1 |
6 |
2 |
5 |
||
|
0 |
0 |
|
3 |
2 |
|
5 |
4 |
|
1 |
3 |
|
1 |
6 |
|
30 |
6 |
3 |
31 |
0 |
4 |
1 2
5 2
3 1
34 |
2 |
3 |
35 |
0 |
0 |
||
|
2 |
3 |
|
|
2 |
2 |
|
4 |
4 |
|
1 |
4 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
32 |
3 |
1 |
33 |
0 |
1 |
3 |
1 |
0 |
2 |
0 |
2 |
||
3 |
2 |
|
3 |
5 |
|
2 |
2 |
4 |
1 |
|
0 |
7 |
|
2 |
2 |
1 5
01
14
3 1
3 4
2.3. Решить матричную игру т п с помощью линейного программирования или в MathCAD.
Даны следующие платежные матрицы.
|
|
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
|
7 |
3 |
9 |
8 |
9 |
|
6 |
9 |
2 |
10 |
5 |
|
|
|
4 |
0 |
1 |
5 |
5 |
|
2 |
0 |
8 |
7 |
8 |
|
5 |
6 |
3 |
8 |
13 |
|
1 |
|
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
6 |
1 |
6 |
2 |
9 |
3 |
4 |
6 |
1 |
7 |
5 |
|
|
|
4 |
4 |
2 |
1 |
2 |
|
5 |
4 |
2 |
3 |
8 |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
|
|
1 |
3 |
3 |
|
2 |
1 |
|
6 |
4 |
6 |
1 |
8 |
|
7 |
8 |
7 |
9 |
2 |
|
3 |
3 |
5 |
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
2 |
|
3 |
3 |
2 |
6 |
|
4 |
|
1 |
4 |
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
2 |
0 |
2 |
2 |
|
3 |
5 |
1 |
2 |
3 |
6 |
|
2 |
6 |
7 |
4 |
0 |
1 |
4 |
|
4 |
4 |
0 |
5 |
|
5 |
|
2 |
1 |
6 |
2 |
|
1 |
|
5 |
3 |
2 |
0 |
3 |
|
|
|
3 |
5 |
1 |
4 |
|
6 |
|
6 |
6 |
7 |
3 |
9 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4 |
4 |
4 |
0 |
|
2 |
|
2 |
4 |
4 |
1 |
4 |
|
4 |
7 |
7 |
1 |
6 |
|
2 |
|
1 |
3 |
4 |
5 |
|
|
5 |
2 |
5 |
7 |
3 |
|
3 |
4 |
2 |
6 |
7 |
|
|
|
|
4 |
3 |
4 |
6 |
3 |
|
|
||||||||||
7 5 |
|
4 |
5 |
6 |
3 |
8 |
|
9 1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
|
||||||
3 |
|
4 |
2 |
1 |
3 |
|
|
2 |
8 |
3 |
4 |
8 |
|
3 |
4 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7 |
|
6 |
5 |
7 |
5 |
|
|
6 |
5 |
0 |
7 |
8 |
|
4 |
5 |
2 |
3 |
3 |
|
4 |
|
3 |
0 |
3 |
1 |
|
|
1 |
1 |
2 |
5 |
2 |
|
8 |
3 |
1 |
6 |
7 |
|
40