Материал: Безопасность жизнедеятельности в экологически неблагоприятных условиях. Суровцев И.С., Борисов Ю.М

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

b h3

h

2

 

 

I 2

1

b h

 

1 0.25

 

 

(4.1)

 

 

12

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Момент сопротивления составного сечения равен:

2 I

 

 

 

 

W

 

 

 

(4.2)

 

 

 

 

 

 

H 0.25

 

 

5. Проверка принятых размеров поперечного сечения арки по I и II предельным состояниям:

I.

 

N

 

Mдеф.

R

(5.1)

F

Kw W

 

 

 

сж

 

.

где N - продольная сила; F - площадь поперечного сечения; Mдеф. - изгибающий момент от

действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме:

Mдеф.

M g M N

,

(5.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H h

 

 

 

 

 

 

где: M

g

M

0,25l

, M

N

N e N

T

 

, h

- высота опорной диафрагмы h = h

0.2

h ;

 

 

 

 

 

2

T

T

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e- эксцентриситет, e H hT ; - коэффициент, учитывающий деформацию приращения,

2

определяемый по формуле:

 

=1

 

2 N

 

 

(5.3)

 

3000 R

 

F

 

 

 

 

 

 

с.

бр.

 

II:

fn

 

fц.

fu

 

1

l ,

(5.4)

 

kI

200

 

 

 

 

 

 

 

 

где fц. - прогиб как цельного элемента сечения равен:

fц.

 

M H l2

,

(5.5)

 

 

1

10

E I

 

 

 

где l1 2l ; M H -максимальный изгибающий момент от нормативной нагрузки; kI - коэффи-

циент, учитывающий влияние податливости связей на момент инерции /1/; fu - предельный нормативный прогиб [2].

6. Определение сдвигающих сил на полудлине плоскости сечения арки: 1) от поперечной нагрузки [1]:

T

 

M g S

,

(6.1)

 

g

I

 

 

 

 

 

 

 

 

где S - статический момент, равный:

 

 

 

 

 

S b h h1

 

(6.2)

 

 

1

2

 

 

2) от изгиба моментом:

80

T

 

M N S

(6.3)

 

M N

I

 

 

 

 

7. Определение количества связей на полудлине арки:

n

k

 

Tg TM N

,

(7.1)

T

c

T

 

 

 

 

 

 

НП

 

 

где kT - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения сдвигающих усилий, kT 1; TНП - расчетная несущая способность нагельной пластины, определяемая по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TНП Tна mcр. nН ,

(7.2)

где Tна - расчетная несущая способность на один срез нагеля, [1]:Tна

= 1,4 (кН); mcр. - коли-

чество «срезов», mcр. = 1; nн - количество нагелей в пластине, nн = 6 шт.

Количество связей на длине арке определяется:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nc 2 nc 1.

(7.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Трехшарнирная арка из деревянных брусьев на нагельных пластинах: а) схема арки; б) сечение арки; в) нагельная пластина (НП)

Практическая ценность работы заключается в разработке методики расчета удобной для применения в инженерных расчетах и конструировании треугольной арки составного сечения на нагельных пластинах.

Библиографический список

1.СНиП II-25-83. Деревянные конструкции. Нормы проектирования. - М.: Стройиз-

дат, 1983.

2.СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия. Госстройиздат. - М., 2003.

References

1.SNIP II – 25 – 83. Structural timber. Desing standards. – M.: Stroyizdut, 1983

2.SNIP 2.01.07 –85. External forces and effect. State building publishing house. Gosstroyizdut – M.:, 2003.

81

УДК 624.071.2

 

Воронежский государственный

Voronezh State University of Architecture

архитектурно-строительный университет

and Civil Engineering

Д-р техн. наук, проф. С.Н. Булатов

Dr. tehn. sciences professor S.N. Bulatov

Россия, г. Воронеж, тел. 8(4732)71-52-02

Russia, Voronezh, ph. 8(4732)71-52-02

С.Н. Булатов

К РАСЧЁТУ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ

В рамках технической теории тонких оболочек энергетическим методом получено точное решение задачи по определению устойчивости круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной стрингерами и шпангоутами регулярной структуры. Жесткость оболочки предполагается переменной вдоль образующей. В предельном переходе расчетные формулы совпадают с известными из литературы.

Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, устойчивость, жесткость.

S.N. Bulatov

TO THE CALCULATION ON STABILITY OF CYLINDRICAL SHELLS

OF DIFFICULT STRUCTURE

Within the framework of technical theory of thin shells a power method is get the exact decision of task on determination of stability of circular cylindrical shell, supported stringer and structural ring of regular structure. Inflexibility of shell is assumed variable along formative. In a maximum transition calculation formulas coincide with known from literature.

Keywords: barrel shell, stability, rigidity.

Оболочные конструкции, обладая высокими эксплуатационными, весовыми и эстетическими качествами при обеспечении экологической безопасности, имеют один существенный недостаток: способность к локальной и общей потере устойчивости. Поэтому, наряду с расчётами изделия на прочность и колебания, наиболее важным является их расчёт на устойчивость. Наиболее часто в технике применяют оболочки, подкреплённые силовым набором: стрингерами, нервюрами, лонжеронами и шпангоутами, а в местах приложения погонных локальных нагрузок, утолщается и собственно оболочка.

Врамках теории [1] ниже рассмотрена цилиндрическая оболочка, подкреплённая стрингерами и шпангоутами регулярной структуры. Такие оболочки принято называть кон- структивно-ортотропными. Область их применения в основном – авиационная и ракетнокосмическая техника.

Всоответствии с [2] задачу об устойчивости этой оболочки, нагруженной в плоскости симметрии погонной кольцевой нагрузкой интенсивности q, решим аналитически. В целях повышения несущей способности конструкции, в плоскости действия нагрузки q предполагается наличие силового шпангоута с изгибной жёсткостью EI. Здесь и ниже обозначения и

рисунок приняты из [2], но толщина h1 срединной усиленной секции собственно оболочки на длине -ℓ≤x≤ℓ, предполагается симметричной относительно срединной поверхности, что дает возможность исключить ранее принятую гипотезу о допустимости её разрыва вследствие

©Булатов С.Н., 2009

82

перепада толщины h2 в концевых и центральной секциях. Допущения об отсутствии сдвигов в срединной поверхности и нерастяжимости контура, принимаемые в технической теории оболочек, остаются в силе. Следуя [1], радиальные прогибы W представим через функциональную неизвестную Ψ (x), угловую координату φ и число волн в окружном направлении

 

 

 

 

 

 

 

 

W (x)cosn .

 

 

 

 

 

(1)

Две последние гипотезы дают возможность определить окружные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 1

(x)sin n

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

осевые U перемещения вдоль оси x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

R

d (x) cosn

 

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда относительные линейные 1 ,

1

и угловые ,

x

деформации определяются

выражениями

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x)cosn ,

 

H (x)cosn ,

 

 

 

H (n

2

1)R

2

(x)cos n ,

 

Hkp (n

2

1)(nR)

1

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

(x)sin n .

Статические силовые факторы с учётом (4) принимают вид

 

 

1 ERn

2

 

 

 

 

 

 

2

h(x)n

3

 

 

 

 

 

 

 

(x)cosn ,

 

 

N ER

 

(x)sin n ,

 

M1 D(x)

(x)cos n ,

 

 

 

 

 

 

M D(x)(n2

1)R 2 (x)cos n .

 

 

(5)

Потенциальная энергия деформации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1dx 2 2dy 0 ,

 

 

 

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Гi – энергия на единицу длины оболочки толщины h1(i=1) и концевых секций толщиной h2(i=2), П0 – энергия силового шпангоута, расположенного в плоскости действия погонной нагрузки q.Раскрывая Гi в соответствии с [2], получим

 

Di (n

2

1)

2

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

R

 

 

i

 

 

 

ER

hi d

 

i

, (i=1,2)

(7)

R

4

 

i

n

4

 

dx

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Di-цилиндрическая жёсткость соответствующих секций оболочки, Ψi=Ψi(x), hi – приведенная толщина, R – радиус срединной поверхности, Е – модуль Юнга. Потенциальная энергия деформации шпангоута и внутренних сил оболочки в плоскости её симметрии х=0 равна

 

 

 

EI

(n2 1)2

2

q

 

n2 1 2

 

ER2hi d 3 1

 

 

R .

(8)

0

 

4

kp

 

 

 

 

2R

1

 

2R

1

 

n

4

dx

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

Из условия минимума потенциальной энергии деформации (6)– вариационного уравнения Эйлера-Пуассона

i

 

d

 

i

 

 

 

d

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

0 , (i=1,2)

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

i

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

dx i

 

 

i

 

 

вытекают два однородных дифференциальных уравнения четвертого порядка с постоянными коэффициентами

d 4

 

 

 

0

, (i=1,2)

(10)

i 4K

dx4

 

 

i

i

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

D n4 (n2

1)

2

.

(11)

i

 

i

 

 

 

4ER6h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

83

 

 

 

 

Из характеристического уравнения: r4

4K 4

0 ,

(i=1,2)

i

i

 

 

вытекают корни

 

 

 

ri Ki 2 i0 , (i=1,2);

ri

Ki

2 i0 , (i=3,4),

где i0 –мнимая единица.

 

 

 

Из теории дифференциальных уравнений известно, что два решения, соответствующих уравнению (10), записываются через круговые и гиперболические функции

1

Ñ1 cosk1x chk1x C2 sin k1x shk1x C3 cosk1x shk1x C4 sin k1x chk1x ,

(12)

2

Ñ5 cosk2 x chk2 x C6 sin k2 x shk2 x C7 cosk2 x shk2 x C8 sin k2 x chk2 x ,

(13)

Выполняя условия сопряжения двух концевых секций оболочек с центральной

 

 

1 2 ,

1 2 ,

h1 1 h2 2 ,

h1 1 h2 2 ,

(14)

приходим к системе четырёх алгебраических уравнений, решение которой возможно совместно с уравнениями, вытекающими из граничных условий при x=0. Из (14) следует, что радиальные прогибы, углы поворота, нормальные и касательные усилия в сечениях x=±ℓ, равны между собой.

В плоскости симметрии конструкции при x=0 отсутствует депланация сечения, или

d 1

K1(C3 Ñ4 ) 0 ,

Ñ3 Ñ4

(15)

dx x 0

Вторым граничным условием в плоскости действия погонной нагрузки q является уравнение смешанной вариационной задачи

 

1

 

d

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

1

 

 

0 ,

(16)

 

 

 

 

 

 

 

1

 

dx

1

 

1 x 0

 

 

что после подстановки входящих величин, даёт дополнительно алгебраическое уравнение вида

C (EI

n2 1

q

)

n2 1

C

8ER2h K 3

 

(17)

 

R3

 

 

 

R3

 

i

1 0 .

1

 

 

 

 

kp

 

 

 

3

n4

 

 

 

Определитель системы четырёх уравнений, вытекающих из (14), равен

=-2, то есть

система имеет одно решение. Тогда постоянные интегрирования C5 ,C6 ,C7 ,C8

определяются

из формул Крамера

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3 ,

 

4 .

 

C

,

 

C

,

 

C

C

(18)

5

 

 

 

 

6

 

 

 

7

 

 

 

8

 

 

В концевых сечениях оболочки x=±L отсутствуют радиальные прогибы и изгибающие

моменты, что равносильно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x L 0 ,

 

x L 0 .

 

 

(19)

 

 

 

 

 

 

 

Удовлетворяя (19), нетрудно получить ещё два алгебраических уравнения и с уравнением (17) имеем систему трёх однородных алгебраических уравнений. Её определитель равен нулю в случае нейтрального равновесия оболочки, то есть, когда форма поперечных сечений слегка изогнута. Опуская сравнительно простые, но громоздкие выкладки, получим

искомую формулу для определения величины критической нагрузки qkp , приложенной в плоскости силового шпангоута при x=±L

q

 

EI

n2 1

 

8ER3h K 3

A,

(20)

kp

R3

i 1

 

 

 

n4 (n2 1)

 

 

где A - коэффициент, учитывающий геометрию оболочки и условия её опирания в концевых сечениях. Первое слагаемое правой части – нагрузка, воспринимаемая силовым шпангоутом, второе – собственно оболочкой.

84

Источник: https://studfile.net/preview/16563919/

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика