Материал: Безопасность жизнедеятельности в экологически неблагоприятных условиях. Суровцев И.С., Борисов Ю.М

Следует отметить, что при любых граничных концевых условиях, структура формулы (20) сохраняется; изменяется лишь содержание коэффициента A. Так, например, для жёстко заделанной по концам оболочки граничные условия имеют вид

что равносильно отсутствию радиальных прогибов и углов поворота концевых сечений. Для оболочки со свободными краями концевые граничные условия соответствуют ра-

венствам

то есть нормальные и касательные усилия должны быть равны нулю.

Достоверность полученных результатов подтверждается предельным переходом к оболочкам постоянной толщины известным из литературы [1]:

полученную Л.Н. Балабухом и В.М. Марченко [3] на основе интегрального уравнения Фредгольма с симметричным ядром (EI=0)

что для защемлённых и шарнирно-опёртых оболочек при прочных равных условиях, коэффициент A →1 с увеличением h . Для оболочек со свободными краями при отсутствии диафрагм 0<A≤1. Графики A=A( ) и K2L 0,6;0,9;1,8 при h =1,9 показывают рост A с увеличением параметра и для случая жёсткой заделки A= 4,25 при =0,5 и K2 L 0,6 .

Выводы. В работе предложен подход к решению задач устойчивости цилиндрических конструктивно-ортотропных оболочек, опирающийся на известный энергетический метод, представляющий собой синтез сопротивления материалов, строительной механики и вариационного исчисления. Решённая этим методом задача, касается одного из важнейших вопросов – устойчивости оболочек переменной жёсткости. Последние, являясь следствием тенденции к снижению массы, рациональному распределению материала и повышению эксплуатационных качеств конструкции, исследованы недостаточно. Есть основания полагать, что задачи термоупругости, колебаний и напряженно-деформированного состояния этих оболочек, могут быть решены рассмотренным здесь подходом. Достоверность полученных ре-

85

зультатов опирается на предельный переход к формулам, известным из литературы и сравнительный анализ численных расчётов.

Библиографический список

1.Кан С.Н. Строительная механика оболочек. - М.: Машиностроение, 1966. -508с.

2.Булатов С.Н. Устойчивость ступенчатой цилиндрической оболочки под действием радиальных давлений и осевых усилий. – М.: Строительная механика и расчет сооружений.

–М., 1970, №3.

3.Балабух Л.Н., Марченко В.М. Устойчивость тонкой оболочки, нагруженной местными усилиями. Труды ЦАГИ, 1952.

References

1.Caen S.N. Building mechanics of shells - Moscow: Machinery construction (Mashinostroenie), 1966. - 508p.

2.Bulatov S.N. Stability of stepped barrel shell under radial pressure and axial thrusts. - Moscow: Building mechanics and analysis of structure, 1970, №3

3.Balabukh L.N., Marchenko V.M. Stability of thin shell loaded with local load. - Researches of TsAGI, 1952

С.Н. Булатов

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ДЛИННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ЖЁСТКОСТИ

Исследована устойчивость длинной конструктивно ортотропной цилиндрической оболочки переменной толщины при локальном нагружении боковым давлением. Получены достаточно простые расчетные зависимости для определения несущей способности тонкостенной конструкции.

Ключевые слова: цилиндрические оболочки, боковое давление, несущая способность.

S.N. Bulatov

ABOUT ONE GOING NEAR RESEARCH OF CYLINDRICAL SHELLS

OF VARIABLE INFLEXIBILITY

Stability long structurally orthotropic a cylindrical cover of a variable thickness is investigated at local loading by lateral pressure. Simple enough settlement dependences for definition of bearing ability of a thin-walled design are received.

Keywords: barrel shells, side pressure, load-carrying ability.

В работе предложен один из возможных подходов к определению критической радиальной нагрузки, приложенной к боковой поверхности конструктивно-ортотропной оболоч-

© Булатов С.Н., 2009

86

ки переменной толщины. Оболочка предполагается достаточно длинной, геометрически совершенной. Получены расчётные формулы и их частные случаи, известные из литературы. Последнее служит достаточным основанием для их практического применения в стройиндустрии, общем и химическом машиностроении, авиационной и ракетно-космической технике.

На рис. 1 приведена расчётная схема и геометрические размеры оболочки, нагруженной равномерно распределённым по поясу толщины h1 и длинны 2 , радиальным давлением интенсивности P. При P=Pкр конструкция разрушается – теряет устойчивость с образованием регулярно расположенных по окружности волн. Задача по определению Pкр решается энергетическим методом.

Рис. 1. Расчетная схема оболочки, нагруженной равномерно распределенным по поясу радиальным давлением

Следуя [1], потенциальную энергию деформации длинной оболочки запишем в виде

где потенциальная энергия деформации первой Г1 и Г2 второй секций на единицу длины со-

Здесь и ниже обозначения приняты по [2]. Функциональная неизвестная (x) не

терпит разрыв в силу симметричного расположения h1 относительно срединной поверхности оболочки (рис.1). В плоскости симметрии хоу предполагается отсутствие силового шпангоута (EI=0) и депланации контура поперечного сечения. Так что угол поворота при х=0

дольные U, окружные V и радиальные W перемещения на краях длинной оболочки равны нулю. Поэтому Pкр не зависит от краевых граничных условий. С учётом (2) ÷ (5) выражение потенциальной энергии деформации (1) получает вид

87

2 e 2k cos 2k sin 2k 2 .

Для изотропной оболочки переменной толщины t1 t2 t

Рассмотрим случай нагружения длинной оболочки погонной кольцевой нагрузкой q в плоскости симметрии xoy при отсутствии силового шпангоута (рис. 2).

Рис. 2. Длинная оболочка, нагруженная погонной кольцевой нагрузкой

Условие равенства работ внутренних и внешних сил для оболочки со ступенчатым изменением толщины записывается в виде

L

где первые два слагаемых – потенциальная энергия деформации нагруженного кольцевого пояса ширины 2 и концевых секций оболочки, T-работа внешних сил для координаты x=0:

88

Функцию деформации после потери устойчивости оболочки, удовлетворяющую граничному условию (4), примем в форме (5). Выполняя интегрирование в (16), получим расчётную формулу

Из формулы (17) вытекает ряд частных случаев. Например, для изотропной оболочки постоянной толщины имеем расчётную формулу

Подстановка (19) в (18) с учётом n=2 для длинных оболочек приводится к известной [3] формуле

Рис. 3. Расчетная схема к решению задачи устойчивости, когда толщина оболочки изменяется вдоль образующей по линейному закону

Решим теперь задачу устойчивости оболочки, представленной на рис.3, когда толщина оболочки h=h(x) изменяется вдоль образующей по линейному закону. Условие равенства работ представимы в виде

89