Материал: Logika-1
18 |
ГЛАВА 1 |
изношу, является ложным». Традиционная лаконичная формулировка этого парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.
Действительно, истинно или ложно высказывание «Данное высказывание ложно»? Если оно истинно и утверждает то, что оно ложно, то оно ложно. Если оно ложно и утверждает, что оно ложно, то оно истинно.
В Средние века распространенной была такая формулировка:
–Сказанное Платоном – ложно, – говорит Сократ.
–То, что сказал Сократ, – истина, – говорит Платон.
Возникает вопрос, кто из них высказывает истину, а кто – ложь?4 (Только в ХХ веке данный парадокс получил объяснение: необходимо различать уровни языка, а именно – предметный язык, на котором мы говорим о явлениях действительности, и метаязык, на кото-
ром мы говорим о самом предметном языке).
Другим известным парадоксом, имеющим название «Тяжба о плате», являетсяспордвухсофистов: ПротагораиегоученикаЕватла, живших в V в. до н.э.
УзнаменитогософистаПротагорабылученикЕватл, обучавшийся
унего праву. По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. В случае проигрыша он вообще платить не обязан. Но, закончив обучение, Еватл довольно-таки длительное время не участвовал ни в каких процессах. Терпение Протагора иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Для Еватла, таким образом, это был первый процесс. Протагор свое требование обосновал следующим образом:
– Еватл либо выиграет этот процесс, либо проиграет. Если он его выиграет, то он заплатит в силу нашего договора. Если проиграет – то заплатитпорешениюсуда. Такимобразом, онвлюбомслучаедолжен будет мне заплатить.
Еватл, доказав, что он был способным учеником, возразил:
–Я в любом случае ничего не должен платить Протагору. Если
явыиграю процесс, то не заплачу на основании решения суда. Если проиграю – то не заплачу по нашему договору.
По существу данный спор выглядит неразрешимым. Он таким и является с логической точки зрения. Невозможно одновременно выполнить договор в его первоначальной форме и решение суда,
4 Ивин А.А. Практическая логика. – М., 1996. С. 84.
§1. Логика в системе культуры, истории науки и философии |
19 |
в чью бы пользу оно ни было вынесено. Причина парадокса заключается в изначально двусмысленной форме договора. Если бы в исходной формулировке была оговорка, что первым процессом с участием Еватла не может быть иск Протагора, то и самой тяжбы не было бы.
Софизмы, в отличие от парадоксов, будивших мысль и способствовавших поиску выходов из логических противоречий, являлись всего лишь сознательно допущенными и, возможно, сознательно замаскированными логическими ошибками. Деятельность софистов вызвала резкую критику со стороны как Сократа, так и Платона, который видел особую опасность софистических ухищрений в том, что они позволяют «ложному придать силу истинного». Наконец, Аристотель строит настоящую теорию рассуждений. Он исходит из того, что «истинное более убедительно, чем ложное», поэтому, если те, на чьей стороне правда, и проигрывают в процессах, то причиной этого является их собственная техническая (точнее, логическая) безграмотность. Их неправые противники оказываются более искушенными и ловкими. Аристотель строит логику как искусство правильных доказательств, в которых из одних истин можно было бы выводить другие истины и тем самым строить убедительную речь.
Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.) становится творцом науки, впоследствии получившей название «формальная логика». В его трудах находит завершение то, что в виде предпосылок, отдельных догадок, фрагментов содержалось в трудах древнегреческих философов VI –V вв. до н.э. – Парменида, Сократа, Платона.
Сам он с гордостью заявлял (и с полным на то правом), что новая дисциплина (для которой тогда еще не было наименования) – его детище, что в этой области «в наличии не было ровно ничего»; «мы не нашли ничего такого, что было бы сказано до нас, а должны были сами создать ее с большой затратой времени и сил»5.
Великая заслуга Аристотеля состоит не столько в том, что ему впервые удалось выявить и систематизировать приемы рассуждений, которые у его предшественников оставались неясными и несформу-
лированными, а в том, что он впервые сделал эти приемы предметом научного исследования. Именно так возникает логика как наука со своим специфическим предметом исследования, а именно – рассуж-
дениями и доказательствами.
СамАристотельвиделсвоюзаслугуглавнымобразомвтом, чтоон открыл силлогизм. Для него силлогизм есть прежде всего средство
5 Аристотель. О софистических опровержениях. Собр. соч., т. 2. – М., 1978.
20 |
ГЛАВА 1 |
доказывания объективной истины, а не только убеждения кого-то
вчем-то (в этом видна антисофистическая направленность логики Аристотеля). Теорию доказательства Аристотель противопоставляет диалектике и эристике, или софистике, различая аподиктические (логически достоверные, основанные на истинных положениях), диалектические (образованные из вероятностных положений) и эристические (софистические) умозаключения – последние либо основаны на не вызывающих доверие посылках, либо содержат мнимый вывод, т.е. из них не вытекают.
Что же представляет из себя аристотелевский силлогизм? Это –
отношение необходимого следования между данными предположе-
ниями (посылками) и заключением.
Силлогизм у Аристотеля состоит из переменных терминов и логических постоянных терминов. Переменными являются буквы А, В, С, которые обозначают соответственно больший, средний и меньший термины силлогизма. Логическими постоянными являются отношения между терминами («быть присущим», «не быть присущим»).
ПриведемпримерАристотеля: «Есливсе, чтоимеетширокиелистья, теряет их (подразумевается – осенью), а всякая виноградная лоза имеет широкие листья, то всякая виноградная лоза теряет листья осенью».
Формально это может быть записано так: «Если всякое В есть А и всякое С есть В, то с необходимостью всякое С есть А».
Логика, созданная Аристотелем, является формальной, т.е. позволяющей установить правильность рассуждений только на основе анализа их форм. Очевидно, что в приведенном умозаключении заключение следует с необходимостью из посылок, независимо от того, что подразумевается под переменными А, В, С.
Величайшее открытие, сделанное Аристотелем – это то, что
форма наших мыслей не зависит от их содержания. Мысль выража-
ется в слове. Но, будучи вплетенной в речевую ткань, вставленной
вконтекст рассуждения, она начинает подчиняться определенным формальным законам построения наших высказываний и умозаключений, предопределяющим результат, выводы, к которым мы приходим. Поэтому часто получается, что человек, желая доказать одно, доказывает совсем другое, как бы против своей воли. Такова объективная логика нашей мысли, материализованной в языке. Хотя логика создавалась людьми, ее нельзя считать субъективным образованием, которое можно изменить по собственному желанию или волевым решением.
§1. Логика в системе культуры, истории науки и философии |
21 |
Объективность логики обусловлена также потребностью зафиксировать наиболее общие свойства и отношения между предметами реальности. Например, ни один предмет не может одновременно обладать каким-то признаком и не обладать им и т. п. Такого рода характеристики отражаются в законах логики.
В рамках логики Аристотелем впервые был создан аппарат дедукции, разработан дедуктивный метод вывода, суть которого в том,
что, следуя определенным правилам, мы из истинных посылок всегда получим истинное заключение. Данный метод был успешно применен древнегреческими математиками, в частности Евклидом, вегознаменитойработеоначалахгеометрии, ставшейнамногиевека образцом математической строгости. Но после этого пути логики иматематикирасходятся(чтобысойтисьвновьужевконце19-говека).
Таким образом, было получено мощное средство построения
иобоснования выводов, применимое как в философских, юридических, богословских спорах, так и в столь строгой науке, как математика. Логика становится подлинным органоном (орудием) мышления, которое может и должно быть использовано во всех областях, где требуется рациональное обоснование.
Логикакакнаукаометодахисредствахмышленияостаетсячастью философского знания и в этом качестве играет совершенно особую роль в Средние века. Известно, что период Средневековья характеризуется в философии как период теоцентризма, господства церкви. В философских, правовых или иных спорах решающим аргументом была ссылка на Священное Писание или тексты, освященные авторитетом церкви. Аналогичная картина наблюдается и в странах исламского мира, только ссылка идет соответственно на Коран. В силу этого ведущим методом средневековой философии, так называемой схоластики, становится дедуктивный метод, понимаемый как метод выведения всех истин из некоторых незыблемых основ (прежде всего священных текстов). Конечно, крупнейшие ученые этого времени не ограничивались только истолкованием текстов, но стремились создать собственные рационалистические системы, опираясь на те же методы. Боэций, Р. Луллий, Аверроэс на Западе, Аль-Кинди, Аль-
Фараби, Ибн-Сина на Востоке являлись выдающимися знатоками
ипроводниками идей аристотелевской логики. Логика становится неотъемлемым компонентом образования европейских философов, юристов, теологов, т. е. людей, длительное время составлявших подавляющую и самую влиятельную часть образованного слоя общества.
22 |
ГЛАВА 1 |
В качестве примера можно привести вопрос, поставленный Аверроэсом, выдающимся мавританским ученым XII в., блестящим комментаторомАристотеля: «ПодчиняетсялиБогзаконамлогики?». Самапо себе постановка такого вопроса подчеркивает исключительную роль логики. Ведь вряд ли кому придет в голову вопрос: «Подчиняется ли Бог законам физики?». Сама его формулировка выглядит абсурдной, исходя из средневековой аксиомы, что Бог создал мир из ничего.
Не случайно критика средневекового стиля мышления в начале Новоговременипроходитподзнакомборьбысосхоластическойлогикой. Наиболее значительный вклад в эту борьбу и в конечном счете в дальнейшее развитие логики внес английский философ Ф.Бэкон, разработавший новые, индуктивные методы познания (систематизированные в дальнейшем его соотечественником Дж. Ст. Миллем), и тем заложивший основы индуктивной логики.
Индукция – это получение общего закона по множеству частных случаев.
Дедукция – это получение из общего утверждения другого общего или частного суждения.
Но индуктивная логика не опровергает дедуктивной ее части, ипозднееобеонивходят, взаимодополняядругдруга, всоставединой науки логики.
Следующий этап развития логики (XIX – нач. ХХ в.) связан с разработкой применительно к анализу мышления точных математических методов и построением искусственных символических языков. Этот этап отмечен именами Д. Буля, О. де Моргана, Г. Фреге, Б. Рассела и знаменует собой переход к современной, символической логике. Широкое использование в ней символических языков и ориентация на обоснование математического знания породили еще одно название современной логики – математическая логика. Иногда эти термины рассматриваются как синонимы, но тем не менее есть основания рассматривать математическую логику как один из прикладных аспектов современной логики. Стремление к математизации логики возникло давно. Довольно рано возникла идея, что, записав все исходные допущения на языке специальных знаков, похожих на математические, можно заменить рассуждение вычислением. Точно так же сформулированные правила таких логических вычислений можно перевести на язык вычислительной машины, которая тогда будет способна автоматически выдавать интересующие нас следствия