Материал: Logika-1

Таким образом, в аргументации выделяются две стороны:

1)логическая и связанные с ней нормы рассуждения;

2)коммуникативная и связанные с ней нормы диалога, определяемые в том числе историческим и культурным контекстом, структурой

ипорядком речи.

В реальном общении логическая сторона вплетена в коммуникативный процесс, составляет его рациональный стержень.

Представление чисто логической формы аргументации означает, что:

a)исходные положения аргументации принимаются как однозначные, исключающие разные толкования;

b)все исходные положения должны быть явно указаны, среди них не должно быть несовместимых высказываний, а все, что порождает противоречие или нечеткость, должно быть устранено;

c)качества рассматриваемых положений, такие как: истинность, вероятность, модальность – должны быть строго установлены и не зависеть от состава участников дискуссии и аудитории;

d)процедурыобоснованияикритерииоценкидолжныбытьстрого формальны и свободны от контекста.

Формально-логический аспект имеется во всяком конкретном процессе обоснования, и именно он будет предметом нашего рассмотрения.

Теория доказательства – это необходимая составная часть тео-

рии аргументации. В правильно построенной аргументации обосновываются утверждения об истинности или ложности некоторых высказываний или теорий с помощью других уже известных положений, а также с использованием процедур и методов логики. Мы будем вести речь об обосновании высказываний, что и относится в первую очередь к теории аргументации.

Обоснование высказывания может быть полным или частичным. Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо

высказывания называется доказательством этого высказывания.

Полное обоснование утверждения о ложности какого-либо выска-

зывания называется опровержением.

Частичное обоснование утверждения об истинности высказыва-

ния называется подтверждением.

Частичное обоснование утверждения о ложности высказывания называется критикой.

Частичное обоснование означает, что истинность высказывания подтверждается с той или иной степенью вероятности. При полном обосновании вероятность равна единице.

Таким образом, между доказательством и аргументацией, с одной стороны, и между опровержением и критикой, с другой стороны, существует отношение подчинения, которое можно изобразить на кругах Эйлера следующим образом (рис. 31):

Рис. 31

Опровержение является процессом, симметричным доказа-

тельству: согласно закону исключенного третьего из двух высказываний – А или не-А, истинным может быть только одно. Следовательно, мы можем говорить как о доказательстве А, так и о доказательстве не-А (что равносильно опровержению А). Поэтому, в широком

смысле, доказательство включает в себя опровержение, они имеют одну и ту же структуру и единые правила.

Структура доказательства включает в себя три компонента: тезис, аргументы, демонстрацию.

Тезис – это высказывание, которое нужно доказать (обосновать его истинность или ложность).

Аргументы – это высказывания, доказывающие тезис. Демонстрация – логический способ обоснования тезиса посредст-

вом аргументов.

Аргументы также иногда называют доводами, обоснованиями. Демонстрацию – просто логической связью или формой доказательства.

Тезис – это всегда правдоподобное суждение, истинность (или ложность) которого еще только предстоит обосновать. В качестве аргументов используются высказывания, истинность которых не вызывает сомнения.

Таковыми могут быть:

1) удостоверенные высказывания о фактах (например: «Отпечатки пальцев оставлены гражданином Г»);

2)обоснованные эмпирические обобщения («Не существует двух людей с одинаковым узором кожи на пальцах»);

3)высказывания, истинные по определению («Инсинуация – клеветническое, порочащее кого-нибудь измышление»);

4)аксиомы содержательной теории (например, геометрии);

5)уже доказанные ранее теоремы.

Кроме того, в конкретных науках как аргументы могут быть использованы общепризнанные положения данной науки.

Вюриспруденции – это законы и нормы права, презумпции (предположения, признаваемые истинными, пока не доказано обратное – например, презумпция невиновности).

Также допустимыми аргументами являются философские принципы, нормы морали.

При выборе аргументов доказательства (и аргументации в целом) необходимо учитывать характер аудитории, для которой они предназначены, так как требование «не вызывать сомнений» не ограничивает четко определенный круг высказываний, и то, что очевидно для одних людей, может быть совсем не очевидным для других.

Вкачестве демонстрации используются законы логики и правила вывода. Несомненное предпочтение отдается дедуктивным средствам доказательства, так как только они при истинных посылках «гарантируют» истинность заключения. Именно в этом случае мы можем

суверенностью говорить о полном обосновании.

Достаточно надежными средствами демонстрации являются полная индукция, в которой вывод делается на основе исследования каждого элемента некоторого класса явлений, и строгая аналогия, в которой связь между основанием аналогии и переносимым признаком носит существенный, необходимый характер.

В целом же, говоря об индукции и аналогии как способах доказательства и аргументации, следует помнить, что выводы на основе этих видов умозаключений носят вероятностный характер. В случае их применения правомернее говорить о той или иной степени подтверждения тезиса.

Совокупность высказываний, приемлемых для данной аудитории в качестве истинных (для доказательства) или в качестве правдоподобных (для подтверждения), вместе с используемыми средствами логики называется полем аргументации.

§2. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И СПОСОБЫ ОПРОВЕРЖЕНИЯ

По форме доказательства делятся на прямые и косвенные. Прямое доказательство – это доказательство, в котором истин-

ность тезиса выводится из истинности аргументов непосредственно, т. е. без введения дополнительных предположений.

Элементарным видом прямого доказательства является простое дедуктивное умозаключение. Например, силлогизм:

Всякое уголовное преступление наказуемо. Взятка – уголовное преступление.

Взятка наказуема.

Посылки силлогизма являются аргументами, способ демонстрации – правила силлогизма (модус Barbara), тезис – заключение силлогизма.

Другой пример прямого доказательства: умозаключение по правилу modus ponens («Данное число четное, так как оно делится на 2 без остатка, а если число делится на 2 без остатка, то оно – четное»).

Косвенное доказательство – это доказательство, осуществляемое путем опровержения некоторых других высказываний. Такими высказываниями являются дополнительные суждения, несовместимые с тезисом.

Различаютдвавидакосвенныхвысказываний: 1) «отпротивного» (апагогическое); 2) разделительное (доказательство посредством исключения альтернатив).

В основе доказательства «от противного» лежит допущение (временное) истинности антитезиса, т. е. высказывания, противоречащего тезису. Возьмем в качестве тезиса некое высказывание А, а в качестве антитезиса не-А. Тогда, если из антитезиса при помощи обычных средств дедукции выводимо противоречие, то это значит истинность не-не-А, что то же самое, что истинность А (по закону снятия двойного отрицания).

Более строгим обоснованием этого рассуждения является непрямое правило вывода: ((( Г, ¬А→В) & ( Г, ¬A→ ¬B)) → (Г→A)). Для доказательства тезиса А при наличии совокупности аргументов Г предполагается истинность не-А и показывается, что из Г и ¬А (нашего предположения) выводимо противоречие В и ¬В. Правило позволяет сделать заключение, что из аргументов Г выводимо А.

Пример:

В одном городе было совершено ограбление банка. Подозрение пало на известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. В ходе следствия выяснилось, что Джонс никогда не ходит на дело без Брауна. Покрайнеймереодинизрецидивистов– СмитилиДжонс– замешан в преступлении.

У Брауна есть прочное алиби. Инспектор полиции, проводивший расследование, на основании этих данных предъявил обвинение Смиту. Почему он пришел к такому выводу?

Доказательство можно строить от противного:

1.Допустим, что Смит не замешан в преступлении.

2.Смит или Джонс замешаны в преступлении (это установленный факт).

Из допущения (1) и посылки (2) следует:

3.Джонс замешан в преступлении.

Из (3) и другого установленного факта следует:

4.ЕслиДжонсзамешанвпреступлении, тоиБраунзамешанвнем, следует высказывание:

5.Браун замешан в преступлении.

Однако следствие выяснило, что: 6. Браун не замешан в преступлении.

Таким образом, в рассуждении получено противоречие – (5) и (6). Следовательно, сделанное допущение (1) ложно, а высказывание

7) Смит замешан в преступлении считается обоснованным посредством аргументов (2), (4), (6).

Симметричным доказательству «от противного» является опро-

вержение путем «сведения к абсурду» (reductio ad absurdum). Схема рассуждения в этом случае аналогична вышеприведенной: если из некоторого тезиса А выводимо противоречие В и ¬В, то, следовательно, ¬А (А является ложным).

Разделительное доказательство строится на основе правила,

являющегося обобщением известного правила разделительно-катего-

рического умозаключения – modus tollendo ponens: (А B, ¬B) → A.

Число альтернатив – членов дизъюнктивного высказывания – может быть любым. Главное, в чем мы должны быть уверены, – что список исчерпывает все возможные альтернативы тезису.

Таким образом, при построении разделительного доказательства мы выдвигаем тезис и наряду с ним рассматриваем возможные аль-