Материал: Logika-1

Посредством прогрессивного силлогизма мы переносим признак («общественно опасный») с общего понятия («преступление») на более конкретное («присвоение книг из библиотеки»).

Пример регрессивного полисиллогизма:

1.Все мыслящие люди способны к самосовершенствованию.

Некоторые преступники являются мыслящими людьми.

Некоторые преступники способны к самосовершенствованию.

2.Все люди, способные к самосовершенствованию, заслуживают снисхождения.

Некоторые преступники способны к самосовершенствованию.

Некоторые преступники заслуживают снисхождения.

Врегрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма, поэтому его схема сложнее, чем схема прогрессивного полисиллогизма. Здесь приходится переставлять заключение просиллогизма на место меньшей посылки эписиллогизма. Эту схему можно упростить следующим способом – ставить меньшую посылку на первое место, а большую посылку записывать под меньшей, тогда формульная запись будет выглядеть проще.

Сориты

Существуютсокращенныеформыпрогрессивногоирегрессивного полисиллогизма. Сорит – это сокращенный полисиллогизм, в кото-

ром пропущены посылки, а точнее – промежуточныевыводы, выводы просиллогизмов, становящиеся большей или меньшей посылкой следующих силлогизмов (эписиллогизмов). Соответственно этому различают два вида соритов: аристотелевский и гоклениевский. В аристотелевском сорите пропущенными являются меньшие посылки эписиллогизмов, в гоклениевском – наоборот. Гоклениевский сорит назван по имени марбургского профессора Рудольфа Гоклена (1547– 1628), обстоятельнорассмотревшегоэтотвидсокращенногополисиллогизма.

Аристотелевский сорит:

Мой знакомый – студент. Все студенты – учащиеся. Все учащиеся – молодые люди.

Все молодые люди – оптимисты.

Мой знакомый – оптимист.

Гоклениевский сорит:

Все студенты – учащиеся. Все мои друзья – студенты.

Все мои юные родственники – мои друзья. Этот спортсмен – мой юный родственник.

Этот спортсмен – учащийся.

Пропущенными здесь являются промежуточные выводы, они же – и посылки следующих силлогизмов. В аристотелевском сорите пропущены промежуточные выводы просиллогизмов, являющиеся меньшей посылкой эписиллогизмов: «Мой знакомый – учащийся» и «Мой знакомый – молодой человек». В гоклениевском сорите пропущены выводы просиллогизмов, являющиеся большими посылками эписиллогизмов, а именно: «Все мои друзья – учащиеся» и «Все мои юные родственники – учащиеся».

Обратите внимание на следующее: в аристотелевском сорите происходит перенесение некоторого признака на уже известный нам предмет, о котором говорится в первой посылке – так, в нашем примере мы узнаем новую информацию о моем знакомом, а именно, что он – оптимист.

В гоклениевском сорите мы, напротив, доказываем наличие или отсутствие известного нам признака у какого-нибудь объекта – в примере мы узнаем, что признаком «быть учащимся» обладает и этот спортсмен.

Сориты часто используются на практике вместо громоздких полисиллогизмов. Особенно это важно в ораторском искусстве – для плавного подведения слушателей к нужному нам выводу.

Данные примеры для простоты их восприятия и анализа построены по упрощенной схеме – по модусу Barbara первой фигуры, что, естественно, не обязательно. Специальные правила для полисиллогизма и сорита отсутствуют, ибо ими являются все известные правила посылок для фигур и модусов силлогизма.

Знакомство с полисиллогизмами, а тем более с соритами, показывает, каксложныэтимыслительныеструктурыикаклегковнихдопустить ошибки. Однако научные трактаты, да и любые работы, претендующиенаясностьизложения, должныпредставлятьсобойподобный ряд полисиллогизмов и соритов, иными словами, как выражался кот Бегемот в «Мастере и Маргарите» М.А. Булгакова, «вереницу прочно упакованных силлогизмов, которые оценили бы по достоинству такие знатоки, как Секст Эмпирик, Марциан Капелла, а то, чего доброго, и сам Аристотель». Подобный анализ научных и иных работ является непростым делом, но другого способа человечество пока не знает. Чтобы облегчить хотя бы частично подобный анализ, можно сформулировать правила полисиллогизмов и соритов:

–общеутвердительное заключение возможно только тогда, когда все посылки представляют собой общеутвердительные суждения;

–если одна из посылок – частное суждение, то заключение будет обязательно частным, но все остальные посылки должны быть общими;

–если одна из посылок – отрицательное суждение, то вывод будет обязательно отрицательным, а все остальные посылки должны быть утвердительными;

–если первая посылка – частное суждение, то только последняя может быть отрицательной;

–если первая посылка отрицательная, то только последняя может быть частной.

Самыми интересными задачами по этой тематике считаются сориты, составленные Льюисом Кэрроллом. Попробуйте их решить.

Сориты Л. Кэролла:

1. Все члены общин находятся в полном рассудке.

Ни один член парламента, носящий титул пэра, не станет участвовать в скачках на мулах.

Все члены палаты лордов носят титул пэра.

Вселенная (универсум рассуждения) – «члены парламента»:

a = члены палаты общин,

b = находящиеся в полном рассудке,

c = те, кто может принять участие в скачках на мулах, d = носящие титул пэра.

2.Ни один из товаров, который был куплен и оплачен, не находится более в продаже в этом магазине.

Ни один из этих товаров нельзя вынести из магазина, если на нем нет ярлычка с надписью «Продано».

Ни на одном из этих товаров нет ярлычка с надписью «Продано», если он не куплен и не оплачен.

Вселенная – «товары в этом магазине»:

a = те товары, которые можно вынести из магазина, b = купленные и оплаченные,

c = те, на которых есть ярлычок с надписью «Продано», d = находящиеся в продаже.

3.Ни один акробатический трюк, не объявленный в программе циркового представления, никогда не исполнялся.

Ни один акробатический трюк не возможен, если он включает

всебя четверное сальто.

Ни один невозможный акробатический трюк никогда не стоит в программе циркового представления.

Вселенная – «акробатические трюки»:

a = объявленные в программе циркового представления, b = исполняемые в цирке,

c = включающие в себя четверное сальто, d = возможные.

Сокращенные и сложносокращенные силлогизмы вносят определенный порядок в наши рассуждения, устраняют необязательные звенья, делают наши формулировки более доходчивыми, более убедительными, но и менее очевидными в плане их логической правильности.

§5. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

Рассмотримследующийвиддедуктивныхумозаключений: выводы из сложных суждений. При их формулировке мы будем использовать схемыформуллогикивысказываний. Спецификаэтихумозаключений состоит в том, что при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается (поэтому они являются несиллогистическими).

1.Условно-категорические умозаключения. Это умозаключения из двух посылок, первая из которых является импликативным (условным) суждением вида А → В, а вторая является простым суждением или его отрицанием, т. е. имеет вид А или В, или ¬А, или ¬В.

К числу правильных условно-категорических умозаключений относятся умозаключения следующего типа:

А → В, А

В

Данная схема рассуждения в средневековой логике получила название modus ponens, что означает «утверждающий способ рассуждения». В рассуждениях такого типа мы переходим от утверждения антецедентаА условногосужденияА → В кутверждениюегоконсеквентаВ. Читаетсяданнаяформулатак: «ЕслиизАвытекаетВиимеет место А, то, следовательно, имеет место В». Например:

Если судья является потерпевшим, то он не может участвовать в деле.

Судья является потерпевшим.

Следовательно, он не может участвовать в деле.

Другим типом правильных условно-категорических умозаключенийявляетсятакназываемыйmodus tollens, или«отрицающийспособ рассуждения».

Формула modus tollens такова: А → В, ¬В

¬А

Читается данная формула так: «Если из А вытекает В и не имеет место В, то, следовательно, не имеет место А». Возьмем посылку из предыдущего примера: