Материал: Logika-1

Собирательные понятия – это понятия, элементами объема которых являются множества однородных предметов. Например, «созвездие» – элементамиобъемаэтогопонятиябудутконкретныесозвездия: Большой и Малой Медведицы, Кассиопеи и т. д., но каждое созвездие представляетсобоймножествооднородныхпредметов, т. е. звезд. Все нашиутвержденияосвойствах«созвездия» будутотноситьсяксамим созвездиям, а не к звездам. Собирательными являются и такие понятия, как «лес», «коллектив» и т. п.

Несобирательные понятия – это понятия, элементами объема которых являются отдельные предметы, свойства или отношения. К каждому из них относится данное понятие. Большинство понятий являются несобирательными: «человек», «студент», «звезда», «свет» и т. д.

Следует отметить, что многие понятия могут быть как собирательными, так и несобирательными – это зависит от контекста, в котором ониупотреблены. Например, впредложении«Гражданенашейстраны сделали свой выбор» понятие «граждане» употреблено в собирательном смысле, здесь речь идет о гражданах в целом, а не о конкретных их представителях, а в предложении «Граждане нашей страны имеют право на образование» это же понятие употреблено в несобирательном смысле, утверждение касается каждого отдельного гражданина.

Абстрактныминазываютсяпонятия, элементамиобъемакоторых являются свойства или отношения. Это такие понятия, как «справедливость», «красота», «истина», «равенство», «белизна» и т. п. В этих понятиях мы отделяем, абстрагируем свойства (или отношения) от конкретных предметов, им присущих, обобщаем их и рассматриваем вкачествеособыхобъектов. Большинствоабстрактныхпонятийявляются единичными (истина, красота, справедливость только одна), но есть и такие, которые рассматриваются как общие («цвет», «множество», «структура»).

Конкретные понятия – это понятия, элементами объема которых являются предметы. Например, «дерево», «стол», «стул», «человек», «наука», «музыка».

Дать логическую характеристику понятию означает опреде-

лить, к какому из перечисленных видов относится соответствующее понятие. Например, понятие «космический корабль» – общее, несобирательное, положительное, конкретное, безотносительное;

понятие «несправедливость» – единичное, несобирательное, отрицательное, абстрактное, безотносительное.

§4. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Между понятиями существуют некоторые объективные, независимые от нашей воли и желаний отношения. Тот факт, что какие-то два понятиянаходятсядругкдругувнекоторомобъективномотношении, можно установить как по их объемным, так и по их содержательным характеристикам. Мы будем рассматривать отношения между понятиями по объему. Отношения существуют только между сравнимыми понятиями.

Понятия называются сравнимыми, если и только если найдется общее родовое понятие, к которому они относятся. В противном случае понятия являются несравнимыми (например, «человек» и «натуральное число»).

Сравнимые понятия по характеру отношений между их объемами делятся на совместимые, когда элементы объема одного понятия частично или полностью принадлежат объему другого понятия, и несовместимые, когда ни один элемент объема одного понятия не принадлежит объему другого понятия.

Для иллюстрации отношений между понятиями применяются уже известные нам круговые схемы.

Между совместимыми понятиями возникают следующие отношения:

1. Отношение тождества (равнозначности) – означает, что объ-

емы сравниваемых понятий полностью совпадают (рис. 7).

A, B

Рис. 7

Примеры тождественных (равнозначных) понятий: 1) Луна (А) и естественный спутник Земли (В); 2) равносторонний прямоугольник (А) и квадрат (В); 3) разумное существо (А) и существо, производящее орудия труда (В).

2. Отношение подчинения – объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия, но не исчерпывает его (рис. 8).

A

B

Рис. 8

Из двух понятий, находящихся в отношении подчинения, понятие с большим объемом (подчиняющее) является родовым, или родом, по отношению к понятию с меньшим объемом (подчиненному), которое называется видовым, или видом. Родовидовые отношения очень важны в логике и лежат в основе логических операций ограничения и обобщения понятий, деления и некоторых видов определения.

Примеры подчиненных понятий: 1) человек (А) и студент (В); 2) населенный пункт (А) и город (В); 3) дочь (А) и мать (В).

3. Отношение перекрещивания – возникает, когда объемы понятий совпадают частично (рис. 9).

A B

Рис. 9

Примеры перекрещивающихся понятий: 1) студент (А) и спортсмен (В); 2) студент (А) и филателист (В); 3) художник (А) и итальянец (В).

Отношения между двумя несовместимыми понятиями мы можем изобразить только введя третье, более широкое по объему понятие, которое включает объемы несовместимых понятий. Таким образом, устанавливаются следующие отношения.

Примеры противоречащих понятий: 1) С – человек, А – мужчина,

В– женщина; 2) С – число, А – четное число, В – нечетное число. Можнозаметить, чтопротиворечащиепонятияобычнообразуются

изпары– положительное– отрицательноепонятие(млекопитающее– немлекопитающее, верующий – неверующий).

Отношение противоречия – одно из наиболее значимых в логике. Позднее мы столкнемся с ним, говоря о делении понятий, а также о законах логики, один из которых так и называется – «закон непротиворечия».

Мырассмотрелишестьвидовотношениймеждупонятиями. Покажем на примере, как эти отношения строятся.

Задание: определить отношения между понятиями отец (А), сын (В), дед (С), внук(D) и изобразить их на графических схемах.

Решение. Рассуждаем следующим образом: всякий мужчина явля- етсячьим-тосыномичьим-товнуком. Неттакогосына, которыйодновременно не был бы внуком. Значит, понятия В и D – тождественные.

Всякий отец является чьим-то сыном, но не всякий сын – отцом. Следовательно, между понятиями А и В существует отношение подчинения (А подчинено В).

Всякий дед сам является чьим-то отцом, но не всякий отец является дедом. Значит, «дед» – подчиненное понятие по отношению к «отцу» (С подчинено А). Графически отношение между А, В, С и D можно представить, как на рис. 13.

B, D

A

С

Рис. 13

Таким образом, мы можем систематизировать отношения между любымипонятиямиинаосновеясногоичеткогознанияэтихотношений строить свои дальнейшие рассуждения об этих понятиях.

Отношения между понятиями можно представить в виде схемы 1.