Материал: 5437

1

1

б) пусть z x

, т.е. z x

cos x

, тогда

2

cos x

1

3

1

3

sin x

z x

2

cos x

cos x

2

cos x

sin x

2 cos3 x ;

2

2

1)

ln tg x

ln u

1

u , u tg x

1

tg x

1

1

2

;

cos2 x

u

tg x

tg x

sin 2x

2)

tg ln x

tg u

1

u , u

ln x

1

ln x

1

1

;

cos2

cos2 ln x

cos2 ln x

u

x

3)

1

1

1

1

;

arctg x

u

u , u

arctg x

arctg x

x2

1

2

u

2

arctg x

2

arctg x

4)

1

1

1

1

;

arctg x

arctg u

u , u

x

x

u2

1

2

x

1

2

x

x

1

5)

1

1

1

sin x

;

cos x

u

u , u

cos x

cos x

sin x

2 u

2 cos x

2

cos x

2

cos x

6)

e

ln x sin x

e

u

e

u

u , u

ln x

sin x

e

ln x

sin x

ln x

sin x

e

sin x

1

cos x

;

x

7)

cos3x

cosu

sin u

u , u

3x

sin 3x

3x

sin 3x

3x ln 3 ;

8)

arcsin2 x

u2

2u

u , u

arcsin x

2 arcsin x

arcsin x

2 arcsin x

1

.

1

x2

Например, 4sin x sin 4x , x cos x cos x2 , sin 3x 3x sin 3x

3x , и т.д. Записи

sin x2 и sin x 2 равноправны. Если имеется в виду функция

sin x 2 , пишут sin2 x .

1)

sin

ln x

sinu

cosu u , u

ln x

cos ln x

ln x

1

1

1

1

cos

ln x

;

u

u , u

ln x

cos

ln x

ln x

cos

ln x

2 u

2 ln x

2 ln x x 2x ln x

2)

esin x2

eu

eu

u , u

sin x2

esin x2

sin x2

sinu

cosu u , u

x2

esin x2

cos x2

x2

esin x2

cos x2

2x ;

3)

cos4 3x

u4

4u3

u , u

cos 3x

4 cos3 3x

cos 3x

cosu

sinu u , u 3x

4cos3

3x

sin 3x

3x

4sin3x

cos3 3x

3x ln 3;

1

2

1

2

4)

3

3

ctg6x

u

3 u

u , u ctg6x

3 ctg6x

ctg6x

3

1

1 ctg6x

1

1 ctg6x

1

6 ;

ctgu

u , u

6x

3

6x

3

2

2

sin2 u

3

sin2 6x

3

sin2 6x

u

1

5)

arctg 4 ln 3x

arctg u

, u

4

ln 3x

4

ln 3x

1

u2

4

2

1

ln 3x

1

1

1

4 u

u , u ln 3x

ln 3x

44 u3

1

ln 3x

44 ln3 3x

1

1

1

3x

1

(сократили

3

);

1

ln 3x

44 ln3 3x 3x

4x 1

ln 3x 4 ln3 3x

3