Материал: 3082

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

где ν - интенсивность движения очереди, то есть среднее число заявок, поступающих на обслуживание в единицу времени:

	1			(2.5)
где	- среднее,	значение времени ожидания в очереди.
	Длительность обслуживания tобсл заявки является случайной величиной,
часто подчиняется показательному закону распределения с плотностью
	обсл	µ	µ	(2.6)

где µ - интенсивность потока обслуживания, то есть среднее число заявок,

обслуживаемых в единицу времени.

чел.

;

руб.

;

кг

;

т.

;

докум.

;

чеков

(2.7)

мин

день

обсл

Интенсивность нагрузки:

(2.8)

2.2. Модели решения задач массового обслуживания Системы массового обслуживания с отказами

2.2.1. В целом динамика перехода состояний систем массового обслуживания описывается системами дифференциальных уравнений, решение которых позволяет найти модели определении вероятности Рk нахождения

системы в одном из дискретных состояний S ,причем

∞

1(например, уравнения Колмагорова).

Рассмотрим СМО с отказами.

Пусть СМО имеет конечное множество состояний системы (S1, S2,…, Si, …, Sn) и исходные данные по некоторым параметрам, таким, как λ, µ, n, тогда расчет характеристик СМО можно провести на основе расчета вероятностей состояний СМО (используя формулы Эрланга).

1) Вероятность P того, что все каналы свободны и система находится в состоянии S0 (i = 0).

		(2.9)
	!	(2.9)
	!

2) Вероятность отказа СМО Ротк - предельная вероятность того, что все n каналов заняты, то есть система будет находиться в состоянии Sn (так как i=n):

отк			(2.10)

В системах с отказами!			события отказа и обслуживания образуют полную

группу событий, поэтому вероятность обслуживания Робсл (относительная

пропускная способность):							!
		обсл	1		отк	1	!	(2.11)
		обсл			отк			(2.11)
	Относительная пропускная способность СМО q также может быть
определена по формуле:
			обсл					(2.12)


где		- среднее число занятых обслуживанием каналов						(2.13)
где		- среднее число занятых обслуживанием каналов
				обсл
				обсл

Доля каналов k3, занятых обслуживанием, определяется по формуле:

обсл

Абсолютная пропускная способность СМО:

A = λ · обсл или

Среднее число занятых каналов можно найти по формуле:

(2.14)

(2.15)

или

(2.16)

!µ

µ находится из формулы

Пример 2.1.

Определить оптимальное, .

число кассовых аппаратов в

супермаркете при условии, что поток покупателей поступает в магазин с интенсивностью λ = 90 человек в час, среднее время обслуживания покупателя на кассе tобсл = 2 мин.

Решение: Рассмотрим вначале одноканальную СМО (n=1).

Интенсивность потока обслуживания:

µ1 ; µ 30 (покупат./час).

	обсл
Интенсивность нагрузки:
µ		;		90			3.
		;		30			3.
Доля времени простоя каналов:
					;			1		3	3	0,25.
					;			1		3	3	0,25.
Кассовый аппарат!							не будет			занят: 0,25 · 100% = 25%.
Кассовый аппарат!							не будет			0!	1
Доля покупателей, получивших отказ в обслуживании:
Это означает;, что 75%								3	0,25		0,75.
отк						отк		3
			!					1!
								покупателей не принимаются к обслуживанию.

Вероятность обслуживания поступивших заявок составит: Pобсл = 1 – Pотк; Pобсл = 1 – 0,75 = 0,25,

то есть только 25% покупателей будут обслужены. Среднее число занятых обслуживанием аппаратов:

	0,75
	0,75
Кассовый;	1	75% занят обслуживанием.
	аппарат на	75% занят обслуживанием.
	аппарат на	0,75.

Абсолютная пропускная способность системы: A = Pобсл · λ; A = 0,25 · 90 = 22,5 (чел./час).

СМО с одним каналом плохо справятся с обслуживанием заявок. Необходимо увеличить число каналов. Проведем аналогичные вычисления для n = 2, 3, 4, 5, 6 каналов обслуживания (кассовых аппаратов). Результаты вычисления приведены в таблице 2.1.

						Таблица 2.1

n	1	2	3	4	5		6

P0	0,25	0,12	0,077	0,06	0,05		0,05
Pотк	0,75	0,54	0,35	0,21	0,1		0,05

Pобсл	0,25	0,46	0,65	0,79	0,9		0,95

n3	0,75	1,38	1,95	2,37	2,7		2,85
k3	0,75	0,69	0,65	0,59	0,54		0,47
A	22,5	41,4	58,5	71,1	8,1		85,5

Оптимальное число кассовых аппаратов для супермаркета n = 5, так как в этом случае 90% покупателей будут обслужены, 10% - получат отказ. Абсолютная пропускная способность СМО составит 81 чел./час.

2.3. Системы массового обслуживания с ожиданием и ограниченным ожиданием

2.3.1. Рассмотрим СМО с неограниченным ожиданием (очередью). Для таких СМО Ротк = 0, то естьвсезаявки будут обслужены и Робсл = 1, азначит q = 1. Абсолютная пропускная способность

A	λ	обсл	,интенсивность нагрузки		.
				µ

Основные характеристики таких СМО:

1. Вероятность того, что СМО находится в состоянии S0,то есть все обслуживающие каналы свободны:

				0	(2.17)
	Вероятность!	занятости!		0	(2.17)
2.	Вероятность!	занятости!	обслуживанием K заявок:
					(2.18)
	!	занятости обслуживанием всех каналов системы:			(2.18)
	!
3.	Вероятность,
3.	Вероятность,	1	.

4.			Вероятность,							состояния.			системы, когда все каналы заняты					(2.19)
			!
обслуживанием:
5.			Вероятность						того;			, что все			обслуживающие, .		каналы заняты:	(2.20)
			!
6.			Средняя длина очереди:,											.				(2.21)
				1 !							ожидания заявки в очереди.							(2.22)
7.				Среднее		время					ожидания заявки в очереди.					:		(2.22)
					1							1 !
													.					(2.23)


8.			1
8.			1
			Среднее время пребывания заявки в СМО:
																		(2.24)
							СМО						обсл					(2.24)
9.			Среднее число занятых обслуживанием каналов:
																		(2.25)

			µ
			µ
	10. Среднее.число свободных каналов:
																		(2.26)
		св																(2.26)
	11. Коэффициент занятости.													каналов обслуживанием:
								число.										(2.27)

	12. Среднее										заявок в СМО:
																		(2.28)

	2.3.2. Пример.
	2.3.2. Пример.									2.2. В мастерской по обслуживанию автомобилей четыре

автослесаря (n = 4). В среднем в течение рабочей недели от населения поступает в ремонт 9 автомобилей (λ = 9). Общее число автомобилей у населения велико, выходят они из строя в случайные моменты времени независимо друг от друга. Считается, что поток требований на обслуживание пуассоновский. Автослесари

Источник: https://studfile.net/preview/16413114/

Смотрите также:



ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей