Материал: 3082

26

имеют одинаковую квалификацию. В среднем один мастер обслуживает 3 машины в неделю (µ = 3). Определить показатель качества работы мастерской.

Вероятность того, что все мастера заняты ремонтом:

3.

Среднее число машин, находящихся в мастерской:

27

2.3.4. Рассмотрим СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди. Для такой СМО отказы в обслуживании поступают в том случае, если число заявок k превышает сумму числа каналов обслуживания и максимально возможную длину очереди m.

Основной характеристикой качества СМО является отказ заявке в обслуживании.

Для анализа таких СМО используются формулы: 1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок:

1 1 , 0 (2.29)

! !

2. Вероятность отказа в обслуживании, при условии полностью загруженной системы:

9. Вероятность того, что все каналы заняты и заявке придется встать в очередь:

28

из близлежащего города. Машины с туристами прибывают в разное время с интенсивностью λ = 6 машин в день. Имеющиеся на базе помещения и стоянки позволяют принимать и размещать туристов, привезенных двумя автобусами (m = 2). На туристической базе имеется 4 инструктора, каждый из которых в среднем, может обслужить туристов с одного автобуса в течение обсл = 4 часа. Продолжительность рабочего дня при сменной работе составляет 12 часов. Необходимо определить, какова должна быть емкость помещений туристической базы, чтобы вероятность полного обслуживания туристов была

обсл 0,97.

Решение: Задача решается путем последовательного определения показателей СМО для различных значений емкости корпусов базы (m = 2, 3, 4 и т.д.) и сравнения на каждом этапе вероятности обслуживания с заданной

Вероятность простоя инструктора для m = 2.

29

Глава 3. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

3.1.Основные понятия

3.1.1.Временно не используемые экономические ресурсы называют запасами предприятия. Важнейшим этапом планирования работы любой производительной единицы – фирмы, цеха, предприятия и т. д. – является определение оптимального уровня запасов сырья, инструментов, комплектующих изделий и т.д.

Необходимость обеспечения бесперебойного снабжения производственного процесса, несовпадение режима производства с ритмом потребления, осуществление транспортировки большинствавидов продукцииот поставщиков к потребителям партиями являются основной причиной создания производственных запасов.

Задачи управления запасами определяют такую организацию поставок или нормативного уровня запасов, при которых суммарные затраты на функционирование экономической системы были бы минимальны.

Рассмотрим основные термины, используемые в моделях управления запасами.

Спрос на запасаемую продукцию может быть постоянным во времени (вполне определенным), то есть детерминированным, или случайным (случайный момент времени или объем спроса).

Организации поставок – определение объемов поставок и периодичность заказов, а также определение размера партии и периодичность запуска продукции в производство.

Размер партии – количество товара, поставляемого на склад.

Объем заказа зависит от состояния, котороенаблюдается в момент подачи заказа. При этом, достижение запасом заданного уровня называется точкой заказа.

3.1.2.При построении математических моделей управления запасами необходимо учитывать факторы, связанные с затратами (издержками). К основным видам затрат (издержек) относятся:

30

1. Издержки на приобретение запасов – это разовые затраты не зависящие от объемов заказываемой партии, и затраты, зависящие от объемов партии;

2.Издержки на организацию заказа, к которым относят постоянные расходы по размещению заказов, расходы на разъезды и командировки, транспортные расходы, не зависящие от размера партии, и т. д.;

3.Издержки хранения запасов. В большинстве моделей управления запасами считают, что объем склада практически неограничен, в качестве контролирующей величины выступает объем хранимых запасов. При этом, за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата;

4.Потери от дефицита. Отсутствие запаса в нужный момент времени приводит к убыткам, связанные с простоем оборудования, неритмичностью производства и т. п. Это все потери от дефицита.

3.2.Основная модель управления запасами

3.2.1. Рассмотрим экономико-математическую постановку задачи управления товарными запасами на складе для одной группы продукции, отвечающие следующим условиям:

1.Количество продукции на складе в момент времени t равно q(t);

2.Дефицит не допускается;

3.Спрос в единицу времени λ постоянен (детерминирован) и непрерывен, то есть в единицу времени осуществляются равномерно с известной интенсивностью. Пусть общее потребление запасаемого продукта за рассматриваемое время T равно N, тогда

(3.1)

4. Заказанная партия доставляется одновременно, мгновенно, как только уровень запаса станет равен 0. Размер партии постоянен. Пусть q – объем одной партии, тогда интервал поставок – время, когда вся партия будет использована, определяется по формуле:

(3.2)