Материал: 3082
31
5. Число поставок за любой период t или плановой Т находится по формуле:
(3.3)
q
q0
q
0 |
t |
2t |
t |
продолжительность цикла
Рис. 3.1. График поставки продукции
6. Общий объем поставок за периоды t и T определяются по формуле:
; |
(3.4) |
7. Уровень запасов продукции на любой момент времени определяется уравнением:
|
|
|
(3.5) |
|
3.2.2. Сформулируем задачу. |
||||
выбора оптимальной величины поставок |
||||
продукции , интервала между поставками , числа поставок за период Т и среднего запаса при линейном (по времени) расходе всего запаса.
В качестве критерия оптимальности в данной задаче управления запасами выступают суммарные издержки по управлению запасами.
Представим целевую функцию (функцию затрат) в виде уравнения связи
издержек обращения: |
|
|
|
где |
– затраты на создание запаса, |
; |
(3.6) |
|
- затраты на хранение; |
|
|
32
– стоимость продукции; Пусть с1 – затраты (издержки) на организацию одной партии, они
постоянны и не зависят от величины партии q;
с2 – издержки содержания (хранения) единицы продукции в течение единицы времени;
n – число поставок за анализируемый период времени T:
(3.7)
2 – величина среднего запаса;
tn – интервал поставок; s – стоимость продукции. Тогда
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
(3.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.9) |
|||
2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.10) |
||||||
Целевая функция. |
С имеет вид: |
min |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.11) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
продукции |
|
. |
|||||
Без учета стоимости |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Необходимым условием существования минимума функции C = C(q) является С(q)=0
3.2.3. |
2 |
|
0. |
|
|
(3.12) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальные параметры системы управления запасами |
|||||||
|
|
|
|||||||
Оптимальный объем одной партии (формула Уилсона). |
|
||||||||
|
|
|
2 |
или |
2 |
. |
(3.13) |
||
Средний запас текущего хранения: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
(3.14) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|||
Оптимальное число поставок за период T: |
|
|||
33
|
|
|
или |
|
|
|
|
(3.15) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Интервал между |
поставками: |
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(3.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Время расхода оптимальной партии равно:
2
или (3.17)
Величина оптимальных (минимальных) средних издержек (без учета стоимости продукции):
|
(3.18) |
|
2 |
||
|
График функции затрат и графики C1 и C2 приведены на рисунке 3.2.
С
C=CX+CT
C0
0 |
q0 |
q |
Рис. 3.2. Зависимость затрат от объема поставок
Оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени.
34
Пример 3.1. На склад доставляются горючесмазочные материалы по 2000 т. В сутки со склада потребители забирают 60 т материалов. Накладные расходы по доставке партии материалов равны 3 тыс. руб. Издержки хранения 1 т материалов в течение суток равны 30 коп. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения; 2) оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.
Решение: Параметры работы склада: λ = 60 т/сут; С1 = 3 тыс. руб.; С2 = 0,3
руб./т · сут.; q = 2000 |
т. |
|
||||||
1) Длительность цикла: |
||||||||
|
|
|
|
2000 |
|
|
сут. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
60 |
|
накладные расходы: |
|
|
2) Среднесуточные33,3 |
|
||||||
|
|
|
3000 |
90 |
руб./сут. |
|||
|
|
|||||||
3) |
33,3 |
|
|
|||||
|
|
Среднесуточные издержки хранения: |
||||||
|
|
0,3 |
2000 |
|
||||
22 300руб./сут.
4)Оптимальный размер партии находим по формуле Уилсона:
2;
|
|
2 |
3000 60 |
|
|
1095,45т; |
|
|||||
оптимальный средний уровень запаса: |
||||||||||||
|
|
|
|
0,3 |
|
1095,45 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
оптимальная периодичность пополнения запасов: |
||||||||||||
2 ; |
|
2 |
|
|
547,725 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1095,45 |
|
|
т. |
|
||
Оптимальные; |
|
|
||||||||||
средние |
издержки хранения запасов в единицу времени: |
|||||||||||
|
|
18,26 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
547,725 |
|
0,3 164,32руб./сут. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
35
Варианты заданий Элементы теории матричных игр
ЗАДАНИЕ 1
Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей.
1.1. A = |
2 |
3 |
5 |
|
|
1.2. A = |
|
2 |
1 |
5 |
1.3. A = |
2 |
|
3 |
2 |
|
1 |
2 |
7 |
|
|
1 |
2 |
3 |
3 |
|
2 |
7 |
|||||
|
3 |
4 |
9 |
|
2 |
|
3 |
2 |
7 |
|
|
4 |
|
5 |
11 |
|
1.4. A = |
2 |
|
3 |
|
1.5. A = |
2 |
3 |
1 |
|
1.6. A = |
5 |
|
2 |
1 |
||
3 |
|
2 |
|
7 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
||||
|
4 |
|
5 |
|
11 |
|
4 |
5 |
3 |
2 |
|
7 |
1 |
|
2 |
3 |
1.7. A = |
2 |
3 |
4 |
1.8. A = |
4 |
5 |
1.9. A = |
|
|
12 |
6 |
|||||
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
5 |
7 |
3 |
|
10 |
|
|
1 |
10 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
6 |
9 |
4 |
|
12 |
1 |
|
2 |
3 |
||
1.10. A = |
2 |
|
3 |
|
5 |
1.11. A = |
1 |
17 |
7 |
1.12. A = |
|
2 |
12 |
|||
|
1 |
|
3 |
|
16 |
|
|
1 |
13 |
1 |
|
|
4 |
4 |
5 |
|
|
2 |
|
1 |
|
10 |
|
|
3 |
7 |
2 |
|
|
2 |
1 |
2 |
|
1.13. A = |
1 |
|
3 |
|
6 |
1.14. A = |
3 |
2 |
1 |
1.15. A = |
1 |
|
4 |
9 |
||
2 |
|
3 |
|
5 |
1 |
2 |
4 |
4 |
|
5 |
7 |
|||||
|
2 |
|
1 |
|
10 |
|
|
0 |
1 |
5 |
|
1 |
4 |
|
2 |
5 |
1.16. A = |
3 |
|
4 |
|
7 |
1.17. A = |
8 |
7 |
2 |
1.18. A = |
|
|
1 |
2 |
||
2 |
|
1 |
|
5 |
3 |
4 |
5 |
0 |
|
|
1 |
3 |
||||
|
3 |
12 |
15 |
|
|
2 |
1 |
8 |
|
1 |
|
4 |
5 |
|||
1.19. A = |
12 |
6 |
|
4 |
1 .20. A = |
1 |
5 |
2 |
1.21. A = |
1 |
|
3 |
4 |
|||
|
6 |
|
4 |
|
3 |
|
|
1 |
7 |
0 |
|
|
4 |
|
7 |
8 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
|
10 |
2 |
3 |
|
5 |
8 |
|
7 |
10 |
1.22. A = |
4 |
|
7 |
|
3 |
1.23. A = |
9 |
10 |
11 |
1.24. A = |
|
4 |
3 |
|||
|
8 |
|
5 |
|
4 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
5 |
||
|
2 |
|
3 |
|
2 |
|
|
2 |
3 |
4 |
|
17 |
|
6 |
14 |
|