Материал: 3082

2

УДК 656

Белокуров, В.П. Математические методы в системном анализе проблем обеспечения безопасности дорожного движения автотранспорта [Электронный ресурс] : методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки магистров 190700.68 – Технология транспортных процессов / В. П. Белокуров, О. Н. Черкасов, С.В. Белокуров, С. Ю. Кащенко; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2014. – 56 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 4 от 27 ноября г.)

3

Оглавление

Введение ………………………………………..………………………..……4

1.Элементы теории игр ……………………………….………………………5

1.1.Основные определения и понятия……………………………………5

1.2.Матричные игры…………...……………………………..……………6

1.3.Приведение матричной игры к задаче линейного программирования………………………………………………………….9

1.4Статистические игры. Критерии для принятия решений…….……..13

2.Элементы теории массового обслуживания……………………...……...18

2.1.Основные понятия………………………………………………..…..18

2.2.Модели решения задач массового обслуживания.

Системы массового обслуживания с отказами……………………..…...21

2.3.Системы массового обслуживания с ожиданием и ограниченным ожиданием……………………………………………………………....…24

3.Модели управление запасами……………………………..……………...29

3.1.Основные понятия………………………………………………...….29

3.2.Основная модель управления запасами……………….………...…..30

Варианты заданий…………………………………………………..………..35 Библиографический список…………………………….……………..…….44

4

ВВЕДЕНИЕ

Переход к рыночной экономике в России привел к тому, что работа автомобильного транспорта слабо контролируется и зачастую плохо управляется. Вопросам использования современных методов прикладных исследований и системного анализа, оптимизации работы транспорта,

снижения затрат времени и средств, связанных с перевозкой, неблагоприятного воздействия подвижного состава на окружающую среду, повышения безопасности движения и другим не уделяется должного внимания.

Так, например, отсутствие точных методов прогнозирования объемов грузовых автомобильных перевозок приводит к значительным потерям, связанным, с одной стороны, с несвоевременной перевозкой производимой товарной продукции до места ее потребления, а с другой стороны - с недоиспользованием провозных возможностей подвижного состава.

Необходимы дальнейшие исследования, направленные на определение оптимальных схем перевозок, а также на обеспечение безопасности транспортного процеса.

В области теории автомобильных перевозок в настоящее время широко используются современные методы исследования, в частности методы системного анализа. Однако до сих пор практика автомобильных перевозок носит эмпирический характер.

Экономический рост России связан с увеличением транспортной подвижности населения и дальнейшим ростом числа транспортных средств, что вызывает усиление внимания к вопросам безопасности движения. России необходимо повышение сбалансированности и безопасности транспортной системы, ее интеграция в европейскую и мировую транспортную систему с учетом национальных особенностей и интересов.

5

Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР

1.1.Основные определения и понятия

1.1.1.Втеории игр изучаются модели конфликтных ситуаций, которыемогут возникнуть в экономике, в управлении запасами и других областях человеческой деятельности. Задачи теории игр состоят из разработки и определенных рекомендацийпопринятиюрешенийвусловияхконфликтныхситуаций.

Определение 1.1. Ситуация называется конфликтной, если в ней участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны.

Под термином «игра» понимается совокупность предварительно оговоренных правил и условий, согласно которым действуют, по крайней мере, два участника (игрока), каждый из которых стремится к достижению собственных целей. Допустимые действия каждого из игроков, направленные на достижение некоторой цели, называются правилами игры.

1.1.2.Количественная оценка результатов игры vj (j=1, ), где n - число игроков, называется платежом или выигрышем.

Если vj >0 - выигрыш; vj < 0 - проигрыш;

vj = 0 — ничейный исход (j=1, ).

Вбольшинстве случаев имеют место игры с нулевой суммой, то есть когда для платежей всех участников игры выполняется условие: v1+v2+…+vn = 0.

Виграх с нулевой суммой выигрыш переходит от одного участника игры к другому, не поступая из внешних источников.

1.1.3. Игры, в которых участвуют два игрока, называются парными. Принятие игроком решения — это ход игры.

Ходы могут быть личные (выбран лично игроком) и случайные (выбран с помощью механизма случайного выбора).

Однозначное описание выбора игрока в каждой из возможных ситуаций, при которой он должен сделать личный ход, называется стратегией игрока.

Определение 1.2. Стратегия игрока называется оптимальной, если при многократном повторении игры она обеспечивает игроку максимально