Материал: 1549

Выражения (4.1) и (4.2) при p=0 и p= (после раскрытия неопределенности) дают значения

Эквивалентные модели для схемы 4.23а на крайних частотах диапазона приведены на рисунке 4.25. Значения Z(0), K(0), Z( ) и K( ), полученные на основе этих схем, полностью совпадают со значениями, полученными из функций.

Рисунок 4.25

Схемные функции транзисторов с обобщенной нагрузкой на крайних частотах проверяют выше описанным способом. Однако, здесь есть свои особенности.

По сути коэффициент передачи транзистора, нагруженного на сопротивление ZН, определяется выражением

36

где S – крутизна проходной характеристики транзистора (рисунок 2.3); ZН – сопротивление нагрузки транзистора.

Знак плюс свидетельствует об отсутствии инверсии, знак минус о наличии инверсии входного сигнала.

Наличие инверсии означает, что увеличение мгновенных значений напряжения на входе соответствует уменьшению мгновенных значений напряжения на выходе. Полевой транзистор с ОИ и биполярный с ОЭ инвертируют входной сигнал, а в биполярном транзисторе с ОБ инверсия отсутствует.

Вывод соотношения (4.9) и его использование для проверки функции КТ(р) при р 0 изложены в Приложении 4.

Поясняющие иллюстрации к вопросу об инверсии при разных способах включения транзисторов даны в Приложении 5.

Проверка передаточных и входных схемных функций транзисторов при р связана с тем, что значения управляемых источников стремятся к нулю

JЗАВ S UУПР 0 , так как UУПР 0, (4.10)

поскольку во всех моделях рисунка 2.4 UУПР зависит от значения емкостного сопротивления, а ZC( ) 0.

Значение KT( ) полевых транзисторов также не зависит от управляемого источника, оно в схеме с обобщенной нагрузкой определяется емкостным

делителем СЗС и ССИ.

Обратите внимание, что схемы полевых транзисторов фазонеминимальные, то есть имеют два пути прохождения: через JЗАВ и через емкостной делитель. При р 0 сигнал на выход поступает только через источник Jзав, при р только через емкостный делитель, на остальных частотах работают оба пути. Для полинома числителя КТ(р) это сопровождается разными знаками коэффициентов, а на карте нулей и полюсов – нулем в правой полуплоскости (см. п. 4.5).

Оценку значений Z(0) и Z( ) на основе точных выведенных выражений ZВХ(p) следует проводить по эквивалентным моделям на крайних частотах с учетом вышесказанного, в частности, для биполярных транзисторов с учетом условия (П. 4.2) из Приложения 4.

Определение максимального порядка полиномов функции ZВХ(p)

непосредственно по схеме осуществляется по следующему правилу:

где n, m – максимальные степени в полиномах числителя и знаменателя соответственно;

kНЕЗ.Р – число независимых реактивностей; nЁМ.К – число емкостных контуров;

37

nИНД.С – число индуктивных сечений.

Для определения порядка числителя на вход схемы подключается источник э.д.с., а знаменателя – источник тока.

Емкостный контур – замкнутый путь, проходящий только через емкости или емкости и источник э.д.с.; контур считается «новым», если в его составе есть хотя бы один источник э.д.с. или одна емкость, не вошедшая во все остальные емкостные контуры.

Индуктивные сечения – сечения, проходящие только через индуктивности или индуктивности и источники тока [1, с. 44-45, 276-277; 2, с. 50-51, 312]. Частный случай индуктивного сечения – узел, в котором сходятся только индуктивности или индуктивности и источники тока.

Сформулированное правило (4.11) работает как в пассивных схемах, так и в схемах с зависимыми источниками.

Пример 10.

Определить наибольший порядок полиномов числителя и знаменателя функций ZВХ(p) по заданным схемам (рисунки 4.26 и 4.23а).

Рисунок 4.26

Решение для схемы 4.26 а):

В схеме 6 независимых реактивностей, емкостный контур С1С2С3 присутствует в схеме до подключения каких-либо источников, контур СС1Е образуется после подключения источника э.д.с.; индуктивные сечения отсутствуют. В соответствии с выражением (4.11)

т.е. полином числителя ZВХ(p) будет иметь четвертый порядок, а знаменателя

– пятый.

Решение для схемы 4.26 б):

kНЕЗ.Р=4, емкостные контура отсутствуют в исходной схеме и не появляются при подключении источника э.д.с., зато при подключении

38

источника тока J возникает индуктивное сечение относительно входного верхнего узла;

Решение для схемы 4.23 а):

kНЕЗР=2; при подключении на вход схемы источника э.д.с не образуется ни емкостных контуров, ни индуктивных сечений; при подключении ко входу источника тока возникает индуктивное сечение – общий для входа и выхода узел, в котором сходятся индуктивность и два источника тока; следовательно максимальные степени в полиномах числителя и знаменателя:

соответствует Z( ) – входному сопротивлению на бесконечно больших частотах.

Очевидно, что на крайних частотах диапазона входное сопротивление определяется каким-то одним типом:

если R, то m=n (см. выражение 4.11), если pL, то n>m на единицу,

если pC1 , то n<m на единицу.

Пример 11.

Для схемы а) на рисунке 4.26 при р ZВХ определяется емкостным сопротивлением, так как все ZС 0, образуя закоротку, следовательно, степень знаменателя m больше степени числителя n на единицу.

Для схемы б) на рисунке 4.26 при ZВХ определяется индуктивным сопротивлением pL1 (ZL1 ), следовательно, n>m на единицу.

Именно такие результаты и были получены в примере 10.

Для схемы 4.23а) при р ZВХ определяется сопротивлением pL (рисунок 4.27), следовательно максимальная степень числителя на единицу больше, чем знаменателя, что и подтверждается выражением (4.7).

39

ZС=1/pC 0

числителя на единицу меньше, чем минимальная степень знаменателя.

Для схемы на рисунке 4.26б Z(0) также определяется емкостными

1 1

сопротивлениями pC1 и pC2 , то есть соотношения минимальных степеней,

как в схеме а).

Для схемы на рисунке 4.23а Z(0) определяется сопротивлением R, то есть минимальные степени полиномов в выражении (4.7) должны совпадать.

Числитель функции Z(p) и знаменатель функции K(p) совпадают с точностью до общего множителя, если при определении обеих функций входные зажимы одни и те же.

Пример 13.

Смотри выражения (4.1) и (4.2), (4.7) и (4.8).

Примечание: ограничения на соотношение степеней числителя и знаменателя передаточной функции K(p) не устанавливаются.

4.3 Нормировка параметров элементов и функций цепи

Если в найденные выражения схемных функций подставить ненормированные значения параметров L, C, R, S (обычно в радиотехнических цепях порядок этих величин соответственно 10-6, 10-12, 102, 10-3), то числовые коэффициенты при pk будут различаться на много порядков и тем сильнее, чем больше разница между максимальной и минимальной степенью в полиноме. При этом вычисления существенно затруднены.

40