Материал: 1549
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
К вопросу об устойчивости цепи
Понятие устойчивости связано с реакцией цепи на «электрический толчок». Наиболее полно «электрическому толчку» соответствует кратковременное воздействие длительностью И ( И<< ЦЕПИ или
И<<ТСВОБ.КОЛЕБ.), в идеале -функция. Тогда реакцией линейной цепи является ее импульсная характеристика g(t). В устойчивой цепи
g(t) 0 при t .
Понятие устойчивости можно рассматривать и на основе переходных процессов при действии на цепь ступенчатой функции (включение постоянной э.д.с. или постоянного тока на линейную цепь с нулевыми начальными условиями). В устойчивой цепи свободные составляющие переходных токов и напряжений обращаются в нуль при t
iСВ(t) 0 и uСВ(t) 0 при t .
Так как свободные составляющие определяются только характеристическим уравнением цепи, которое в свою очередь может быть получено как
|
ZВХ(p) = 0, |
если на цепь действует источник э.д.с. e(t) |
или |
YВХ(p) = 0, |
если на цепь действует источник тока j(t), |
то очевидно, что корни характеристического уравнения совпадают либо с нулями функции ZВХ(p), либо с нулями функции YВХ(p), которые одновременно являются полюсами для ZВХ(p).
Свободные составляющие обращаются в нуль при t только в том случае, если корни характеристического уравнения вещественные и отрицательные, либо попарно комплексно-сопряженные с отрицательной вещественной частью. В частном случае для LC-цепей корни могут находиться на мнимой оси и быть простыми (незатухающий и ненарастающий колебательный процесс).
Поэтому цепь устойчива, если все нули и полюсы входной функции расположены в левой полуплоскости, в крайнем случае, на мнимой оси. В последнем случае кратные корни не допускаются.
В п. 4.2 уже отмечалось, что знаменатель K(p) с точностью до общего множителя совпадает с числителем Z(p), когда они определены относительно одних и тех же зажимов, поэтому все сказанное выше о нулях и полюсах входных функций относится и к полюсам передаточной.
66
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Иллюстрация понятия «автоматизированный расчет ЧХ» безотносительно к какому-либо пакету программ
Пусть схема, для которой должны быть рассчитаны частотные характеристики имеет вид, представленный на рисунке П 7.1. Сопротивления на схеме указаны в омах, емкости в пикофарадах, индуктивности в
микрогенри, S 8,6 мА В .
|
12 |
|
JK=SUЭ |
UВЫХ |
|
4 |
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
200,6 |
|
31,7 |
|
|
15 |
3 |
UВХ |
|
|
|
||
|
|
100,2 |
|
200 |
|
|
|
|
2 |
||
|
UЭ |
|
|
3,4 |
|
|
|
140,2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Рисунок П 7.1
Информация о схеме может подаваться в разной форме, но должна отражать тип элемента, узлы подключения элемента и значение его параметра. Например,
0 |
4 |
1 |
12. |
|
0 – обозначение сопротивления R |
|
|
|
|
|
|
n1 n2 –узлы подключения |
|
0 |
1 |
0 |
100.2 |
|
||
|
||||||
0 |
3 |
0 |
3.4 |
|
значения R в [Ом] |
|
|
|
|||||
1 |
4 |
1 |
31.7e 12 |
|
1 – емкость |
|
|
|
|
140.2e 12 |
|
n1 n2 –узлы подключения |
|
1 |
2 |
0 |
|
|||
|
||||||
1 |
3 |
5 |
200.6e 12 |
|
значения С в [Ф] |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 – индуктивность |
|
|
|
|
15.e 6 |
|
n1 n2 –узлы подключения |
|
2 |
5 |
2 |
|
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
L в [Гн] |
|
|
|
|
|
|
|
67
5 4 1 1 5 8.6e 3 0
5 – зависимый источник
n1 - n4 –узлы подключения UУПР и JЗАВ. S в [ АВ ], 0 – значение S
Указания: числа вводить через пробел, строки подряд, чередование элементов R, L, C, JЗАВ – произвольное, узлы подключения для пассивных элементов в произвольном порядке, узлы подключения для зависимого источника в «жестком»
порядке: |
|
|
|
|
n1 |
n2 |
n3 |
n4 |
|
|
UУПР |
|
JЗАВ |
|
(UЭ или UЗ) |
(JК или JС) |
|
||
Частотный диапазон: fmin = 20 Гц, fmax = 3 f0 |
Гц, так как задано н |
3. |
||
|
|
|
max |
|
Итог: частотные характеристики по входной и передаточной функциям в виде таблиц или графиков для заданного интервала частот.
68