Материал: 1549

Рисунок 4.28

Пример 17.

Вычислить значения АЧХ и ФЧХ функции T на крайних частотах = 0 и , если ПНИ соответствующей функции Т(р) представлено на рисунке 4.28, а численные значения нулей, полюсов и Т0 заданы в предыдущем примере.

Решение.

Для расчета частотных характеристик при = 0 все векторы «проводятся» в начало координат, тогда 1 и 2 - численно одинаковы, с противоположными знаками, то есть 1+ 2 = 0 . Остальные значения сведены в таблицу.

Для расчета частотных характеристик при все векторы «проводятся» от нулей и полюсов «в бесконечность», то есть вверх параллельно оси ординат. Тогда T( ) и T ( ) определяются соотношением максимальных степеней числителя и знаменателя функции T(p).

В нашем примере T(p) 33 , поэтому T( ) T0, а T( ) = 0 , так как

T ( ) 0 (90 90 90 ) (90 90 90 ) 0

T( ) 0, T( ) = -90 .

Частные случаи: нуль или плюс в начале координат.

46

Если нуль функции p0i совпадает с началом координатной плоскости, то, очевидно, T(0) = 0;

T(0) рассчитывается так же как в предыдущем примере, причем i принимается за 90 . Последнее связано с тем, что невозможно провести вектор от p0i = 0 в начало координат ( = 0), поэтому частоте дают «микроприращение», соответствующее единицам и долям Гц, тогда ясно, что вектор от p0i, равного нулю, в точку > 0 направлен вверх, что соответствует

(+90 ).

Если полюс функции pПi совпадает с началом координат, то, очевидно, T(0) = , а при расчете T(0) угол i принимают за 90 по причине описанной выше.

Определение качественного характера АЧХ по карте нулей и полюсов.

Эта задача не вызовет затруднений, если студент усвоил, как рассчитывается АЧХ по выражению (4.18) и, в частности, при = 0 и .

Пример 18.

На рисунке 4.29 приведены карты нулей и плюсов для двух функций T1(p) и T2(p). Изобразить примерный вид АЧХ.

Анализ ПНИ для T1(p) при изменении частоты от = 0 к (вверх по мнимой оси).

T1(0) = , так как полюс рП1 совпадает с началом координат;

T1(в области 01) min, так как модуль M1 принимает наименьшее значение; минимум выражен тем ярче, чем ближе нуль p01 к мнимой оси;

T1(в области П2) max, так как модуль П2 принимает наименьшее значение; максимум выражен тем ярче, чем ближе полюс pП2 к мнимой оси; в пределе, если бы pП2 размещался на мнимой оси, то T1(pП2) = ;

47

T1( ) = 0, так как T1 (p) 23 .

Примерный вид АЧХ для функции T1 показан на рисунке 4.30а.

Анализ ПНИ для T2(p)

T2(0) = const, так как в начале координат нет ни нуля, ни полюса;

T2(в области П1) max, который выражен достаточно ярко, так как

Re(pП1 ) Im(pП1 ) ;

T2(p01) = 0, так как M1, обращается в нуль;

T2( ) = T0, так как T2 (p) 22 .

Примерный вид АЧХ для функции T2 показан на рисунке 4.30б.

Рисунок 4.30

Определение характера ФЧХ по ПНИ возможно только при относительно невысоком порядке цепи. Однако, всегда можно определитьT(0), T( ) и наличие характерного поведения ФЧХ.

Пример 19.

Пусть нуль функции расположен на мнимой оси (рисунок 4.29б), частота изменяется от = 0 до , тогда при прохождении через точку p01 ФЧХ скачком получит приращение (+180 ), так как 1 скачком изменит значение с

(-90 ) на (+90 ).

Аналогично, при расположении полюса на мнимой оси (но не в начале координат) угол, связанный с этим полюсом при увеличении частоты также скачком изменит значение с (-90 ) на (+90 ), а ФЧХ получит скачкообразное изменение значения на (-180 ).

Если нуль не на мнимой оси, но близко к ней, то ФЧХ входной функции плавно изменит фазу с минуса на плюс, а ФЧХ передаточной, в общем случае, получит плавное приращение на (+180 ). При наличии полюса, близко

48

расположенного к мнимой оси, имеет место аналогичный процесс, но с обратными знаками.

Указание: при работе с ПНИ в процессе выполнения курсовой работы сначала следует определить характер АЧХ и возможно более

полную информацию о поведении ФЧХ (для T(p) 11 , 12 , 12

характер ФЧХ в целом) и только после этого вычислять значения частотных характеристик для заданных значений частоты; этого же порядка придерживаться и при оформлении пояснительной записки.

Устойчивость цепей оценивается по расположению нулей и полюсов входных функций.

Цепь устойчива, если все нули и полюсы входной функции, а, следовательно, и полюсы передаточной, расположены в левой полуплоскости, в крайнем случае на мнимой оси. В последнем случае кратные корни не допускаются (подробнее см. Приложение 6).

Однако, расположение нулей K(p) в правой полуплоскости никак не нарушает устойчивости цепи и свидетельствует только о ее фазонеминимальности, то есть о наличии в такой цепи не менее двух независимых путей прохождения сигнала от входа к выходу, как это имеет место в схемах полевых транзисторов (см. частотные свойства управляемых источников в п. 2.4).

4.6Расчет частотных характеристик транзистора

сизбирательной нагрузкой

Вэтом разделе речь пойдет о частотных характеристиках (ЧХ) полной схемы (рисунок 2.5) в соответствии с заданием на курсовую работу. Однако, способы расчета ЧХ, очевидно, универсальны. В основе расчета лежит умение находить модуль и аргумент комплексного дробного выражения и навыки работы с ПНИ.

Рассмотрение проведем на примере передаточной функции и начнем с предположений о характере частотных характеристик.

Предположения о характере ЧХ передаточной функции делаются на основе соотношения

(см. рисунок 2.5 и выражение (4.9)). Из (4.20) следует, что для полной цепи

где 0 – соответствует схеме без инверсии, 180 – соответствует схеме с инверсией сигнала,

49

S ArgS – в рабочем диапазоне имеет нулевое значение и только в области очень высоких частот ( > ГР) S 0 ,

ZH и KH – ФЧХ нагрузки.

Выражения (4.20) – (4.22) не являются точными и пригодны для оценки качественного характера ЧХ и оценки характерных численных значений на ЧХ

K(0), K( Р), K (0), например,

K(0) S0 ZH (0) K H (0) ,

K (0) (0 и180 ) ZH (0) KH (0) .

Пример 20.

Сделать предположения о характере АЧХ транзистора с избирательной нагрузкой, если зависимость S( ) соответствует рисунку 2.2, ZH( ) соответствует рисунку 4.31б, а KH( ) – рисунку 4.31в; N=0,4.

Очевидно, что ожидаемый результирующий график (K( )) в соответствии с (4.21) будет иметь вид, показанный на рисунке 4.31г.

Пример 21.

По данным предыдущего примера вычислить примерные значения K(0),

K( P 2 ) K max и K(0), если ZH(0) = 0 , KH(0) = 90 , транзистор инвертирует входной сигнал.

В соответствии с исходными данными и рисунком 4.31 по выражению (4.21)

K(0) = 0, так как KH(0) = 0;

S0 R P ( P 2 ) K H ( P 2 ) ,

где S0 – из таблиц исходных данных для транзистора,

RP( P2) – результат вычисления резонансных частот и сопротивлений (п. 4.4)

KH( P2) 0,8 из рисунка 4.31в или точное значение из функции KH(p), т.е. |KH| при p = j P2.

По выражению (4.22)

K (0) 180 0 90 90 .

Указания: 1) если задан расчет ЧХ для KT, то задача еще проще, так как KT S ZH , а весь алгоритм сохраняется;

2) при оценке Kmax в схеме с полевым транзистором надо учесть, что избирательная нагрузка шунтируется сопротивлением транзистора RC (в нашем примере, RP2 || RC), что приводит также к расширению полосы пропускания полной цепи по сравнению с полосой собственно нагрузки.

50