Материал: 1549
Пример 1. Установить приблизительный |
|
характер АЧХ входной |
||||||
функции для схемы рисунка 4.1, если |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
, то есть резонансные |
|
|
|
|
|
||||
L C |
L |
|
C |
|
||||
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
частоты последовательного и параллельного контуров совпадают.
L2
С2
L1
R1 |
R2 |
|
С1
Рисунок 4.1
При наличии в схеме разнотипных реактивностей удобно воспользоваться теорией реактивных двухполюсников с последующим учетом потерь. На рисунке 4.2 приведены схемы и диаграммы реактивных двухполюсников для последовательного и параллельного соединения элементов L и С.
|
X |
|
|
X |
|
L |
|
|
L |
р пар. |
|
|
|
С |
|
||
|
|
||||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
р пос. |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
X(0) = (разрыв на C) |
X(0) = 0 |
(закоротка на L) |
X( ) = + (разрыв на L) |
X( ) = 0 |
(закоротка на C) |
а) последовательное соединение |
б) параллельное соединение |
|
Всегда dX >0. d
Рисунок 4.2
На рисунке 4.3 изображен реактивный двухполюсник, соответствующий заданной схеме, и соответствующая ему диаграмма реактивных сопротивлений Х( ).
21
|
|
X |
|
|
L2 |
|
|
|
|
С2 |
|
|
|
|
L1 |
|
р1 |
р3 |
|
|
0 |
|||
|
|
р2 |
|
|
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X(0) = 0 (закоротка на L2) |
|
число независимых реактивностей k=4 |
||
X( ) = 0 (закоротка на С2) |
|
число возможных резонансов Nр 3 |
||
|
Рисунок 4.3 |
|
|
|
Указание: при переходе от схемы нагрузки к реактивному двухполюснику сопротивления, включенным параллельно реактивным элементам, полагать равными бесконечности (R1= ), а включенные последовательно с реактивными элементами – равными нулю (R2=0).
График модуля Х( ) изображен на рисунке 4.4.
|
|X| |
|
|
|
0 |
р1 |
р2 |
р3 |
|
|
||||
|
|
Рисунок 4.4 |
|
|
Учет влияния сопротивлений R1 и R2 на Z(0) и Z( ) на основе эквивалентных схем для = 0 и = показан на рисунке 4.5.
22
=0 |
L2 |
|
= |
L2 |
|
|
|
|
|
||
|
С2 |
|
|
С2 |
|
L1 |
|
|
|
L1 |
|
R1 |
|
R2 |
R1 |
|
R2 |
С1 |
|
|
|
С1 |
|
Z(0) |
R1 R2 |
|
|
R1 R 2 |
|
R1 R2 |
|
|
Z( ) R1 R 2 |
|
|
|
|
Рисунок 4.5 |
|
|
|
Так как сопротивление |
R1 шунтирует |
вход, то ZВХ R1 |
на любой |
||
частоте.
На частоте Р2 оба контура L1C1 и L2C2 в резонансе и заданная схема принимает вид, показанный на рисунке 4.6.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2C2 |
|
ZВХ( р2) = 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
L1C1 |
|
|
|
|
R2 |
из-за контура L1C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4.6
На частотах 0< < Р2 и Р2< < схема в соответствии с рисунком 4.2 представляет собой параллельный контур с потерями R2 , зашунтированный сопротивлением R1 (рисунок 4.7).
|
|
|
XСЭ |
R1 |
XСЭ |
XLЭ |
R1 |
|
|||
|
|
XLЭ |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
R2 |
0< < р2 |
|
р2< < |
|
Рисунок 4.7
23
Значение резонансного сопротивления параллельного контура CЭLЭR2 и |
||||||||
сама возможность наступления фазового резонанса зависят от значения R2 . |
||||||||
Чем меньше R2 , тем ярче проявляется фазовый резонанс и больше |
||||||||
резонансное сопротивление R . |
При больших |
значениях R |
2 |
|
L2 |
|
L1 |
|
|
р |
|
|
|
C1 |
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
фазовый резонанс отсутствует. |
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате |
проделанного |
анализа можно утверждать, что |
|
АЧХ |
||||
входного сопротивления имеет вид, показанный на рисунке 4.8. |
|
|
|
|
|
|||
|ZВХ| |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
р1 |
р2 |
р3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Рисунок 4.8 |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2. Сделать обоснованные предположения о характере АЧХ передаточной функции для схемы рисунка 4.1.
Схема на рисунке 4.1 имеет П-образную структуру (рисунок 4.9а). В соответствии с ее изображением на рисунке 4.9б очевидно, что коэффициент
передачи K UВЫХ не зависит от значения Z1. В то же время при работе от
UВХ
генератора сигнала (Ri 0) само значение UВХ (рисунок 4.9в) безусловно
зависит |
от |
Z1, |
так как |
определяется входным сопротивлением |
|||||
ZВХ |
Z1 (Z2 |
Z3 ) |
|
, поэтому |
значение U ВЫХ U ВХ K |
так же |
зависит от |
||
Z1 |
Z2 |
Z3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
значения Z1. |
|
|
|
|
|
|
|||
Вывод: в П-образной модели значение UВЫХ |
зависит |
от всех |
|||||||
сопротивлений Z1, Z2 и Z3, а коэффициент передачи определяется только |
|||||||||
сопротивлениями Z2 |
и Z3. |
|
|
|
|||||
24
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
Z1 |
Z2 |
|
Ri |
|
|
|
|
|
|
ZВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
UВХ |
Z1 |
Z3 UВЫХ |
UВХ |
|
E |
|
|
|
|
Z3 |
UВЫХ |
ÚВХ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
а) |
б) |
|
|
в) |
Рисунок 4.9
Таким образом, для нахождения коэффициента передачи достаточно рассмотреть часть схемы на рисунке 4.1, соответствующую сопротивлениям Z2 и Z3 на схеме 4.9а.
L2 |
|
|
С2 |
|
|
R2 |
R2 |
R2 |
|
= 0, = |
= р2 |
|
K(0) = K( ) = 1 |
K( р2) = 0 |
а) |
б) |
в) |
Рисунок 4.10
На рисунке 4.10а изображена рабочая часть заданной схемы, а на рисунках 4.10б и в – эквивалентные модели на крайних частотах и на частоте резонанса, откуда следует, что АЧХ коэффициента передачи имеет вид, показанный на рисунке 4.11.
25