Материал: 1253
|
|
|
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
uвых (t) |
|
uвх (t |
iT ) |
|
K |
|
( j ) |
|
i 1 |
|
,u (t) e j t . |
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
uвх (t) |
|
uвх (t) |
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
||
Произведя суммирование геометрической прогрессии в числителе, на основании формулы Эйлера получим
K0 ( j ) |
sin( |
MT 2) |
exp( j (M 1)T 2) . |
(2.79) |
|
|
|||
|
sin( |
T 2) |
|
|
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется модулем выражения (2.79) и приведена на рисунке 2.23. Такую характеристику называют гребенчатой, а фильтры, реализующие эту характеристику, - гребенча-
тыми. Совместно с ОСФ когерентный сумматор имеет АЧХ, совпадаю-
щую по форме с амплитудно-частотным спектром пачки радиоимпуль-
сов (рисунок 2.24, а). Если заменить ОСФ полосовым фильтром, рассчитанным на эффективную полосу радиосигнала, то АЧХ когерентного накопителя примет вид, показанный на рисунке 2.24, б.
Некогерентные накопители представляют согласованные фильтры для последовательностей видеоимпульсов. Чтобы учесть изменение амплитуды импульсов в пачке (огибающую пачки), после линии задержки с отводами включают БВК (рисунок 2.25). Весовые множители определяются из выражений (2.77) и (2.78) в зависимости от того, является пачка нефлуктуирующей или флуктуирующей. Процесс накопления поясняется диаграммами, приведёнными на рисунке 2.26.
Поскольку реализация ЛЗ с отводами через период T встречает определённые трудности, используют квазиоптимальный накопитель, который строится с помощью ЛЗ на период повторения импульсов T и использует положительную обратную связь. Схема накопителя, называемого рециркулятором, приведена на рисунке 2.27. Коэффициент обратной связи выбирается таким, чтобы произведение K 1 ( K - коэффициент передачи ЛЗ) обеспечивало не очень сильное затухание первого импульса пачки к моменту прихода последнего импульса.
а – АЧХ когерентного сумматора совместно с ОСФ; б – АЧХ когерентного накопителя Рисунок 2.24.
77
Рисунок 2.25.
Обычно K 0,8 0,9 . АЧХ рециркулятора напоминает гребенку (рисунок 2.28), поэтому его иногда называют гребенчатым фильтром пропускания для пачки видеоимпульсов.
Одной из важных реализаций некогерентного накопления является
цифровое накоплений (суммирование). При таком накоплении входные импульсы квантуются по амплитуде и выражаются в цифровом коде, например, двоичном. В простейшем случае используют бинарное (двоичное) квантование, которое реализуется пороговой схемой. При этом напряжение на выходе квантователя выражается одним двоичным разрядом (0 или 1). Пороговую характеристику (u) , показанную на рисунке 2.29, можно рассматривать как аппроксимацию функции ln I0 (u) не линейного элемента в схеме на рисун-
ке 2.19.
Рисунок 2.26.
78
Рисунок 2.27
Рисунок 2.28.
Рисунок 2.29.
Рисунок 2.30.
Включение пороговой схемы несколько ухудшает качество обнаружения сигнала, однако, упрощает реализацию сумматора-накопителя за счёт использования цифровых элементов обработки сигнала. Существенным является возможность накопления большого числа импульсов за счёт использования цифровых запоминающих устройств и сумматоров. Схема цифрового накопителя с двумя ПУ – на входе и выходе цифрового сумматора (ЦС) – приведена на рисунке 2.30. ЦС, рассчитанный на M импульсов, осуществляет операции запоминания и суммирования и требует сброса данных по окончании накопления для подготовки к обработке новой реализации. С целью упрощения сумматора иногда рассчитывают его на запоминание m M подряд следующих импульсов пачки. Если m равно 2 или 3, реализация ЦС оказывается весьма простой. Решение о наличии сигнала принимается, если хотя бы один раз за время действия пачки уровень первого порога будет превышен n импульсами из m возможных. Здесь n определяет уровень порога в ПУ2, где принимается решение о наличии или отсутствии цели (сигнала).
79
2.4.4 Характеристики обнаружения при накоплении импульсов
Для получения характеристик обнаружения требуется определить условные плотности вероятности значения напряжения на выходе сумматора-
накопителя |
w |
(u) и |
w (u) . При квадратичном суммировании u |
u2 |
, при ли- |
|
|
с.п |
|
п |
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
нейном суммировании u |
ui , где ui - амплитуда i -го импульса. Если сигнал |
|||||
|
|
|
|
i |
|
|
отсутствует, плотность вероятности каждой случайной величины ui подчиня-
ется закону Рэлея. Плотность вероятности меняется при появлении сигнала. Интегрируя плотности вероятности wс.п (u) и wп (u) в пределах от порогового
значения до , можно определить условные вероятности D и F . Не приводя сложных формул для расчета этих вероятностей, покажем выигрыш от некогерентного суммирования M импульсов по сравнению со случаем одного импульса. Кривые для оценки выигрыша при фиксированных значениях D 0,5 и F 10 10 показаны на рисунке 2.31. При расчёте кривых выигрыша получается, что пачка не флуктуирует и имеет прямоугольную огибающую. Штриховая кривая показывает зависимость числа суммируемых импульсов M при квадратичном суммировании от необходимого превышения энергии одного импульса над спектральной плотностью шума. Сплошная кривая соответствует линейному суммированию. Незначительная разница между кривыми показывает, что для малого уровня ложной тревоги и большой вероятности правильного обнаружения пороговый сигнал при квадратичном и линейном суммировании практически одинаков. Суммирование большого числа импульсов понижает пороговый уровень энергии каждого импульса в пачке. Например, при переходе от одного к 100 импульсам пороговый уровень снижается на 12 дБ, при переходе к 104 импульсам в пачке – на 25,5 дБ.
Некогерентное накопление импульсов проигрывает когерентному,
что поясняется кривыми, приведёнными на рисунке 2.32 для D 0,9 и F 10 7 . Сплошная кривая соответствует некогерентному накоплению. Она почти полностью совпадает с кривыми на рисунке 2.31. Это означает, что относительное изменение пороговой энергии при изменении вероятностей D и F практически не зависит от числа импульсов в пачке. Когерентному накоплению соответствует штриховая кривая. Возможность обнаружения в этом случае определяется отношением энергии всей пачки к спектральной плотности N0 , поэтому при переходе от одного импульса к M пороговая энергия
уменьшается в M раз. Потери энергии Пэ при некогерентном накоплении по
сравнению с когерентным показаны на рисунке 2.33 (кривая рассчитана при D 0,9 и F 10 7 ) С увеличением числа импульсов в пачке потери возрастают. Вместе с тем применение некогерентного накопления импульсов целесообразно, если нельзя использовать когерентное накопление.
80
Рисунок 2.31. |
Рисунок 2.32. |
Рисунок 2.33. |
Рисунок 2.34. |
Цифровое накопление с помощью двухпороговой схемы, функционирующей по правилу n из m , при m M основано на подсчёте числа импульсов, превышающих порог. Анализ показывает, что для каждого значения M существует оптимальное значение nopt , для которого проигрыш цифрового
накопления по сравнению с когерентным минимален. Рисунок 2.34 показывает потери цифрового последовательного накопителя в зависимости от числа
суммируемых импульсов для |
n |
n |
и n 1 при D 0,5 и F 10 6 . Штриховая |
|
0 |
opt |
|
кривая представляет потери при квадратичном накоплении импульсов. Если используется правило m M , потери возрастают. Их можно оценить, откладывая по оси абсцисс на рисунке 2.34 вместо числа импульсов M отношение m' M 
m , определяющее число независимых наблюдений, при каждом из которых осуществляется обнаружение. Отсчёт при этом следует производить по прямой, соответствующей n 1 .
2.5Различение сигналов
2.5.1 Различение детерминированных сигналов
Рассмотрим задачу различения двух детерминированных сигналов. В качестве критерия оптимальности примем критерий идеального наблюдателя (2.7), в соответствии с которым минимизируется полная вероятность ошибочного приёма Pe .