Материал: 1253
106
радиосигналов, применяемых в системах извлечения информации.
Пусть одиночный радиоимпульс имеет прямоугольную огибающую (2.43) с единичной амплитудой
S t S 0 t rect t |
. |
(3.16) |
|
И |
|
Воспользуемся выражением (3.14) и подставим в него значение S 0 t из
формулы (3.16), в результате получим следующее соотношение для нормированной функции неопределенности:
|
|
|
sin |
|
|
и |
|
2 |
|
|
|
|
при |
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
(3.17) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
, |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Н |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
и |
|
|
|
Из выражения (3.17) при |
|
0 получаем функцию |
|
|||||||||||||||||||
|
, 0 |
1 |
|
|
|
и |
при |
|
|
|
и |
; |
|
|
|
(3.18) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Н |
0 |
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Сечение |
Н |
, 0 |
определяется формулой |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(3.19) |
||||||
Н |
, 0 |
sin |
|
и |
2 |
|
|
|
|
и 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
На рисунке 3.5 изображены сечения тела неопределенности (3.18) и (3.19) и диаграмма неопределенности, характеризующая области сильной
Н |
0,5 |
и слабой |
Н |
0 корреляций. Можно показать, что влияние пара- |
|
|
|
||
метра и |
импульса на диаграмму неопределенности: укорочение импульса |
|||
приводит к вытягиванию эллипса неопределенности вдоль оси , т.е. к улучшению разрешающей способности сигналов по времени, и наоборот, удлинение импульса приводит к улучшению разрешающей способности сигналов по частоте.
Рисунок 3.5.
Для прямоугольного радиоимпульса с линейной модуляцией часто-
ты (ЛЧМ) колебаний комплексная огибающая имеет вид
107
S 0 |
t |
rect t |
exp j |
t2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мгновенная частота радиоимпульса изменяется по закону |
||||||||||||||||||||
t |
|
d |
|
|
t |
t2 |
2 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
dt |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. линейно возрастает от |
0 |
до |
0 |
|
2 и . Девиация частоты |
2 и . |
||||||||||||||
Нормированная функция неопределенности |
Н |
, |
определяется вы- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
и |
и |
|
2 |
|
при |
|
|
и ; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.20) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Н |
, |
|
|
|
|
|
|
и |
и |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
и |
|
|
|||
Сечение тела неопределенности |
|
|
|
|||||||||||||||||
Н |
0, |
|
|
sin |
и 2 |
|
и 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.21) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
совпадает с аналогичным сечением (3.19) для одиночного радиоимпульса, поскольку огибающие сигналов одинаковы.
При |
0 из формулы (3.20) получим выражение |
|
||||||||||
|
|
sin |
и |
и |
|
2 |
|
при |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
(3.22) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
, 0 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
при |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3.6.
108
Рисунок 3.7.
В соответствии с формулами (3.21) и (3.22) на рисунке 3.6 показаны сечения тела неопределенности. Здесь же изображена диаграмма неопределенности ЛЧМ радиоимпульса. Штриховыми линиями обозначен эллипс неопределенности одиночного прямоугольного радиоимпульса. При одинаковой длительности простого и ЛЧМ радиоимпульсов размеры эллипсов неопределенности по оси 0 одинаковы, что означает одинаковую разрешающую способность таких сигналов по частоте. При разрешении по времени ЛЧМ радиоимпульсов взаимное расположение эллипсов неопределенности показано на рисунке 3.7,а, при разрешении по частоте – на рисунке 3.7,б (время прихода сигналов считается известным). Если время прихода сигналов неизвестно, то при совместном разрешении по и по применение ЛЧМ радиоимпульсов не улучшает разрешения по времени (дальности) и в kсж раз
ухудшает разрешение по частоте (скорости). Коэффициент kсж является коэффициентом сжатия ЛЧМ радиоимпульса на выходе согласованного филь-
тра и определяется базой сигнала: kсж B |
и 2 . Эффект сжатия показан |
на рисунке 3.8. |
|
Рисунок 3.8.
Пачка прямоугольных радиоимпульсов с прямоугольной огибающей имеет тело неопределенности с несколькими пиками сильной корреляции, что может привести к неоднозначности отсчета дальности и скорости. Диаграмма неопределенности и сечения тела неопределенности Н , 0 и Н 0, для
109
пачки радиоимпульсов показаны на рисунке 3.9. В верхней части диаграммы неопределенности показана АКФ пачки, справа – спектр пачки. Увеличение числа M импульсов в пачке при сохранении периода повторения TП и дли-
тельности импульсов приводит к уменьшению размеров эллипсов неопределенности по оси . Период повторения TП импульсов определяет периодич-
ность областей высокой корреляции на диаграмме неопределенности, что является причиной неоднозначности отсчетов дальности и скорости.
Другие типы сигналов и их диаграммы неопределенности рассматриваются в специальной литературе, посвященной теории сигналов.
Рисунок 3.9.