Документ: 1253, страницы 71-75 | База студенческих работ

				71
имеет вид (1.22). При		независимых			флуктуациях случайные величины
Ai ,i 1,..., k независимы и совместная плотность вероятности
		k		k
w \| A w( )			w( Ai )	w( i )w( Ai ).
	i	1		i 1
Считаем случайные величины Ai					в выражении (2.68) распределёнными
по закону Рэлея:
w( A )	2A exp(	A2 ), A		0.
i	i	i	i

При указанных условиях, используя известную методику, получим:

		k
z(r(t) \|	, A)	Ai Zi cos i Qi ;	(2.72)
	i	1
	k
E( , A)	A2 E ,		(2.73)
	i	i
	i 1

где Ei - средняя энергия i -го импульса пачки. После подстановки вы-

ражений для условных значений корреляционного интеграла (2.72) и энергии (2.73) в общую формулу (2.49) получим отношение правдоподобия в следующем виде:

	k	1			2		A2 ) exp		A2 E
l(r(t))				dA		A exp(			i i
l(r(t))				dA		A exp(
				i		i		i	N0
	i 1	0			0				N0
exp	2 Ai Zi		cos			Q d		.
exp			cos		i	Q d	i	.
	N0				i	1	i
	N0

Каждый из сомножителей в этом выражении может быть подвергнут преобразованию с учётом соотношения (2.58) [по аналогии с выводом формулы (2.59)]. В итоге получим выражение для отношения правдоподобия:

	k	N0		1	2
l(r(t))			exp		Zi
						.	(2.74)
	i 1 Ei N0			N0 Ei	N0

Формула (2.74) справедлива не только для случая неперекрывающихся импульсов пачки. Она остаётся в силе при независимых флуктуациях и неперекрывающихся спектрах сигналов, если даже эти сигналы накладываются друг на друга. Такие многочастотные сигналы используют для борьбы с замираниями.

2.4.2 Структурные схемы обнаружения пачек импульсов

Упростим алгоритм обнаружения пачек, используя монотонную функцию от отношения правдоподобия. Решающее правило при этом не меняется. Прологарифмировав выражения (2.71) и (2.74), получим:

72

k

2Z

i

k

E

ln l(r(t))

ln I

i

;

0

N0

i 1

1

k

2

k

N0

ln l(r(t))

Zi

i 1 ln

.

N0 i 1 Ei

N0

Ei N0

При логарифмировании операции умножения были заменены операциями сложения, которые реализуются проще.

Оптимальные решающие правила обнаружения пачек импульсов сводятся к сравнению с порогом следующих величин: при обработке нефлуктуирующей пачки

k	2Zi
ln I0		;
	N0
i 1

при обработке некогерентной пачки с независимыми флуктуациями импульсов

k	2
	Zi
		.	(2.75)
i 1 Ei	N0

В оптимальном обнаружителе необходимо для каждого импульса вычислять величину

	1	*
Zi	1	R(t) S 0i

	2
	2

(t)dt	,	(2.76)

*

где S 0i (t) S0i exp( j i (t)) - полностью известная функция, определяемая параметрами i -го импульса.

Введём амплитудные множители si , которые характеризуют форму неискажённой пачки. Примем для наибольшего импульса пачки s 1. Тогда

можно записать:
Zi si Z0i ,	(2.77)
где величины Z0i , i	1,..., k, соответствуют нормированным по ам-

плитуде импульсам siн (t) и могут быть получены с помощью схемы, состоя-

щей из согласованного фильтра и детектора огибающей. После детектора огибающей, согласно формуле (2.77), необходимо добавить схему ввода ве-

совых множителей si . Таким образом, в обнаружителе требуется вычислять значения ln I0 (2si Z0i N0 ),i 1,..., k, и суммировать их (для нефлуктуиру-

ющей пачки).

Схема обнаружителя приведена на рисунке 2.19. Согласованный фильтр (СФ) на входе предусмотрен для оптимальной фильтрации одиночных им-

пульсов siн (t) . Линейный детектор обеспечивает выполнение операции мо-

73

дуля. После детектора огибающей (ДО) вводятся весовые множители и осуществляется нелинейное преобразование в нелинейном элементе (НЭ) с ха-

рактеристикой ln I0 (u) . Сумматор-накопитель (				H ) обеспечивает неко-
герентное суммирование (накопление) импульсов.
Схема может быть упрощена для случаев слабых и сильных сигналов.
При малых значениях аргумента (u	1) ln I	0	(u)	u2 4 , т.е. характеристи-
		0

ка нелинейного элемента может быть представлена квадратичной параболой.

При сильных сигналах

(u

1)

справедливо асимптотическое выражение

ln I0 (u) u ,

позволяющее аппроксимировать характеристику НЭ линейной

функцией.

Таким образом, для пачки импульсов с малыми амплитудами (по срав-

нению с шумом) имеем

k

2s Z

0i

k

s2 Z 2

ln I

i

0i

;

(2.78)

0

N0

N02

i 1

при больших амплитудах

k

2s Z

0i

k

2s Z

0i

ln I

i

.

0

N0

i 1

Здесь суммирование логарифмов заменяется суммированием квадратичных и линейных функций величин Z0i . Суммирование является взвешен-

ным и может быть осуществлено с помощью специального фильтра. Такой фильтр последетекторной обработки (ФПО) показан на рисунке 2.20, где представлена упрощенная схема обработки некогерентной пачки импульсов. В случае большой амплитуды импульсов ДО является линейным, в случае малой амплитуды – квадратичным.

Рисунок 2.19 – Схема обнаружителя

Рисунок 2.20 – Упрощённая схема обработки некогерентной пачки импульсов.

Приём пачки импульсов с независимыми флуктуациями амплитуд осуществляется в соответствии с операциями, определяемыми выражением

(2.75):

1	k		2		2
1			si	Z0i			,
E	i 1	s2	N		0	E	,
0		i			0	0

				74
где	E	E	s2	- средняя энергия наибольшего импульса неискажённой пач-
	0	i	i

ки. Квадратичное детектирование после СФ в данном случае является оптимальным при всех отношениях сигнал/шум, а весовые множители пропорци-

ональны величинам	s2	(s2	N	E ). В случае прямоугольной огибающей
	i	i		0 0

пачки весовые коэффициенты равны и взвешенное суммирование равносильно невзвешенному.

2.4.3 Накопители импульсных сигналов

Различают когерентное и некогерентное накопление (суммирование) импульсов. Когерентное накопление может быть реализовано, если ожидаемый сигнал представляет пачку когерентных радиоимпульсов, фазы которых жестко связаны между собой. Некогерентное накопление заключается в суммировании импульсов после детектора, т.е. при обработке сигнала в виде пачке радиоимпульсов с независимыми начальными фазами.

Рассмотрим в начале когерентный накопитель, считая начальные фазы всех импульсов пачки одинаковыми. Примем период повторения импульсов

равным T , а длительность пачки Tп MT , где M - число импульсов в пач-

ке. Оптимальный фильтр для пачки радиоимпульсов имеет импульсную реакцию, которую можно реализовать в соответствии с соотношением (2.44) с помощью линии задержки (ЛЗ) (с M отводами через T ) и сумматора. К выходу сумматора подключается оконечный фильтр, согласованный с одиночным радиоимпульсом (ОСФ). На рисунке 2.21, а приведена схема накопителя, на рисунке 2.21, б показаны диаграммы в точках 1 и 2, поясняющие формирование импульсной реакции (радиоимпульсы изображены условно).

Рисунок 2.21.

75

Рисунок 2.22.

Результат воздействия на когерентный накопитель ожидаемой когерентной пачки иллюстрирует рисунок 2.22 (а – напряжение на отводах ЛЗ; б – на выходе сумматора; в – на выходе ОСФ). Реакция оптимального когерентного накопителя на когерентную пачку импульсов имеет форму автокорреляционной функции пачки радиоимпульсов, максимум этой функции соответ-

ствует времени окончания действия пачки на выходе tз TП . Когерентное

суммирование радиоимпульсов приводит к увеличению отношения сигнал/шум на выходе накопителя по сравнению с выходным. Это можно пояснить, рассмотрев частотную характеристику когерентного суммирования. Действие ОСФ можно пока не учитывать.

Рисунок 2.23 – Амплитудно-частотная характеристика гребенчатого фильтра.

Частотная характеристика схемы оптимального суммирования определяется соотношением

Материал: 1253

Смотрите также: