Документ: 1253, страницы 56-60 | База студенческих работ

56

На выходе сумматора включен оконечный фильтр (ОСФ), согласованный с элементом ПСП – прямоугольным импульсом, имеющим длительность

э .

Процесс формирования выходной реакции согласованного фильтра для ПСП показан на рисунке 2.10, а. Для шумоподобного сигнала, каким является ПСП, наблюдается эффект сжатия сигнала (рисунок 2.10, б), проявляющийся в сокращении эффективной продолжительности сложного сигнала в результате согласованной фильтрации. Коэффициент сжатия (на уровне 0,5 максимального значения выходного напряжения) определяется базой сигнала

и в рассматриваемом случае равен N T э , где T - продолжительность

ПСП. Таким образом, ширина спектра выходного сигнала согласованного

фильтра остаётся такой же, как и у входного сигнала.

Отметим, что согласованный фильтр, обеспечивая максимальное отношение сигнал/шум на выходе, существенно изменяет форму сигнала.

а – на выходе БВК; б – на выходе оконечного согласованного фильтра.

Рисунок 2.10 – Процесс формирования выходной реакции согласованного фильтра для ПСП

57

Рисунок 2.11 – Приближённое представление импульсной реакции

gopt (t) .

Использование линий задержки и весового суммирования возможно не только для дискретных сигналов. Такое использование основано на прибли-

жённом представлении		импульсной		реакции		gopt (t) в виде ступенчатой
функции (рисунок 2.11):
M 1			t	k t
gopt (t)	gopt (k	t)rect			.	(2.44)

k	0			t
Интервал	t выбирается из условия обеспечения требуемой точности

аппроксимации импульсной реакции. Если эффективная ширина спектра функции gopt (t) ограничена частотой Fв , то по теореме Котельникова, необ-

ходимый интервал t должен быть не более 1 2Fв .

Рисунок 2.12 – Структурная схема согласованного фильтра на линии задержки.

Коэффициенты в блоке весовых коэффициентов выбираются в соответствии с величинами gk gopt (k t) , k 1,..., M . Структурная схема согла-

сованного фильтра на линии задержки показана на рисунке 2.12. Оконечный согласованный фильтр согласован с прямоугольным импульсом, имеющим длительность t .

58

2.3Обнаружение сигналов со случайными параметрами

2.3.1 Постановка задачи

Рассмотрим задачу обнаружения сигнала, зависящего от случайных неизмеряемых параметров. Примерами такого рода сигналов являются сигнал со случайной начальной фазой, модель которого даётся выражением (1.19), сигнал со случайной начальной фазой и амплитудой (1.20), некогерентные пачки радиоимпульсов (1.21) и (1.22).

В общем случае при наличии в сигнале случайных параметров наблю-

даемую	при	обнаружении	смесь r(t) можно представить в виде
r(t)	s(t, )	n(t) , где	- вектор случайных параметров сигнала; плот-

ность вероятности w( ) предполагается неизвестной. Для определения алго-

ритма оптимального обнаружения необходимо вычислить отношение правдоподобия и, воспользовавшись, решающим правилом (2.20), выявить структуру оптимального обнаружителя и его качественные показатели.

2.3.2 Отношение правдоподобия при наличии случайных параметров сигнала

Рассмотрим вначале совместную плотность вероятности дискретных значений rk принимаемого колебания и случайных неизмеряемых параметров

1,...,	n . Согласно теореме умножения вероятностей, можно записать:
w(r,	) w(r)w( \| r) w( )w(r \| ) .	(2.45)

Поскольку, по условию нормировки, интегрирование условной плотности вероятности в бесконечных пределах всегда даёт единицу, после интегрирования левой и право частей выражения (2.45) по всем значениям

1,..., n получим

w(r) w( )w(r | )d .

(2.46)

По условию, w(r) wс.п (r) - плотность вероятности реализации величин r1,..., rm при наличии суммы сигнала и помехи. Разделив обе части равенства (2.46) на плотность вероятности реализации этих величин при условии действия одной помехи wп (r) , получим, согласно формуле (2.16), следующее выражение для отношения правдоподобия:

l(r) w( ) w(r | )d . wп (r)

Отношение плотностей вероятности под знаком интеграла можно рас-

сматривать как условное (частное) отношение правдоподобия при фикси-

59

рованных значениях параметров 1,..., n . При этом сигнал становится пол-

ностью известным, и для условного отношения правдоподобия справедливы выражения (2.18) и (2.19).

Чтобы получить искомое отношение правдоподобия, входящее в оптимальное решающее правило (2.20), необходимо усреднить частное отношение правдоподобия по всем значениям случайных неизмеряемых параметров с учётом их плотности вероятности:

l(r)	w( )l(r \| )d
или
l(r(t))	w( )l(r(t) \| )d .

Условное отношение правдоподобия в соответствии с выражением (2.19) можно представить в виде

l(r(t) \|	)	exp		E(	)	exp	2	z(r(t) \| ) ,
l(r(t) \|	)	exp				exp		z(r(t) \| ) ,
				N0			N0
где
	T
E( )	s2 (t,		)dt ;				(2.47)
	0
		T
z(r(t) \|	)	r(t)s(t,			)dt .		(2.48)

0

Окончательное выражение для отношение правдоподобия при произвольной плотности вероятности случайных параметров сигнала принимает вид

l(r(t))	w( ) exp	E( )	exp	2	z(r(t) \| ) d	(2.49)

		N0		N0

Это выражение можно конкретизировать для определённых моделей сигналов.

2.3.3 Отношение правдоподобия для сигнала со случайной начальной фазой

	Пусть обнаруживаемый сигнал задан в виде (1.9). Примем здесь		0	0

и будем считать фазу		равномерно распределённой на интервале
,	с плотностью вероятности w( ) 1 (2 ).

60

Для того чтобы воспользоваться общей формулой (2.49), вычислим предварительно энергию (2.47) и корреляционный интеграл (2.48) при фикси-

рованном значении параметра .
По формуле косинуса суммы, сигнал									s(t, ) [см. выражение (1.9)]
представив в виде
s(t, )		S0 (t) cos( 0t					(t)) cos
S0 (t)sin( 0t					(t))sin .
Обозначим:
s1 (t)	S0 (t) cos(				0t		(t));
s2 (t)		S0 (t)sin( 0t					(t))
и запишем сигнал s(t,						) с учётом введённых обозначений
s(t, )		s1(t) cos				s2 (t)sin .			(2.50)
На основании этого выражения условное значение корреляционного
интеграла можно записать следующим образом;
			T
z(r(t) \|		)		r(t)s(t,		)dt		z1 cos	z2 sin .
			0
Здесь
T
zi	r(t)si (t)dt				zi (r(t)),i			1, 2	(2.51)
0
Введём величины Z и Q , определив их соотношениями:

Z	z2		z2 ;						(2.52)
	1		2
cos Q		z1	Z ;sin Q			z2	Z .		(2.53)

С учётом этих величин условное значение корреляционного интеграла приводится к виду

z(r(t) \| )	Z(cos cosQ sin sin Q)
Z cos(	Q).

Найдём условное значение энергии E( )

(2.54)

сигнала. При малом измене-

нии амплитуды S0 (t) и фазы							(t) за период колебаний высокой частоты
энергия практически не зависти от начальной фазы , т.е.
			T
E(		)	S 2 (t) cos2	(	0	t	(t)	)dt
			0		0
			0
	1 T
		S 2	(t)dt E .					(2.55)
		S 2	(t)dt E .					(2.55)
2		0
2		0

Материал: 1253

Смотрите также: