Материал: задачи экономика

FV = 12 000*(1+0,24)* = 163 383,33 руб

б) в начале каждого квартала j = 4, m = 1

А = 12 000/4 = 3000 руб

FV = = 150 993,87 руб

в) в начале каждого месяца j = 12, m = 1

А = 12 000/12 = 1000 руб

FV = = 148 327,16 руб

Задача 48. В банке получена ссуда на 5 лет в сумме 600 000 рублей под 24% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года.

Требуется определить величину годового платежа и составить план погашения долга.

PV = 600 000 руб

r = 0,24

n = 5 лет

600 000 = А*

А = 218 548,63 руб

Задача 49. Фармацевтическое предприятие получило кредит в размере 3,6 млн. руб. на 7 лет под 30% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года.

Определить, какая часть основной суммы кредита будет погашена за первые два года.

PV = 3 600 000 руб

r = 0,3

n = 7 лет

3 600 000 = А*

A = 1 284 745,09 руб

3 600 000 – 3 129 086,29 = 470 913,71 руб кредита погашено за 2 года

470 913,71 / 3 600 000 = 0,1308 или 13,08% от основной суммы кредита

Задача 50. Предприятие получило ссуду в размере 1,5 млн. руб. на 6 лет под 20% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить величину процентов, которые будут уплачены предприятием в четвертом году.

PV = 1 500 000 руб

r = 0,2

n = 6 лет

1 500 000 = А*

А = 451 058,62 руб

Задача 51. В банке получен кредит на 5 лет в размере 80 000 рублей под 24%, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить общую сумму процентов к выплате.

PV = 80 000 руб

r = 0,24

n = 5 лет

80 000 = А*

А = 29 139,82 руб

За 5 лет выплаты равны: 29 139,82 * 5 = 145 699,09 руб

Общая сумма процентов: 145 699,09 – 80 000 = 65 699,09 руб

Задача 52. Кредитор предоставил ссуду на 5 лет в сумме 400 000 рублей под 25% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. В соответствии с финансовым соглашением в первые 4 года должник будет возвращать долг равными суммами по 150 000 рублей в конце каждого года.

Определить размер платежа в 5-й год и составить план погашения долга.

PV = 400 000 руб

r = 0,25

n = 5 лет

в первые 4 года А = 150 000 руб

ЗАДАЧИ С ПЗ

Задача 1.1. Вкладчик имеет возможность ежегодно делать взнос в банк в размере 10 тыс. рублей. Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 8% годовых.

Какая сумма будет на счете через 6 лет, если взнос делается одной суммой в начале каждого года?

Рассматриваемый вариант помещения денежных средств в банк является одной из разновидностей аннуитета, поскольку представляет собой поток платежей, осуществляемых через одинаковые временные интервалы в течение достаточно длительного периода времени. В связи с тем, что все денежные вклады в банк равны по величине, и платежи осуществляются с годовой периодичностью в начале каждого года, то совокупность денежных поступлений представляет собой постоянный срочный аннуитет пренумерандо. При этом сумма, которая образуется на банковском счете через 6 лет, является будущей стоимостью такого аннуитета.

Учитывая, что размер каждого вклада в банк составляет 10 тыс.руб. (А = 10 000), величина сложной годовой процентной ставки равна (rc = 0,08), а срок действия аннуитета – 6 лет (n = 6), то будущая стоимость постоянного срочного аннуитета пренумерандо составит:

FV = 10 000*(1+0,08)* = 79228,03 руб

Задача 1.2. Вкладчик в течение 3 лет в начале каждого квартала вносит в банк по 5000 рублей. Банк начисляет 12% годовых: а) ежегодно; б) ежеквартально. Какая сумма будет на счете в конце срока?

Подставляя значения всех необходимых показателей в соответствующую формулу, можно рассчитать итоговую сумму, которую будет иметь вкладчик на своем банковском счете к концу третьего года при двух разных вариантах начисления сложных процентов:

n = 3 года

A = 5000 руб

r = 0,12

j = 4

а) ежегодно m = 1

FV = = 72 477,90 руб

б) ежеквартально m = 4

FV = = 73 088,95 руб

Задача 1.3. Вкладчику необходимо накопить 300 тыс. рублей за 5 лет. Каким должен быть ежегодный взнос в банк, если банк предлагает 8% годовых. Какую сумму нужно было бы единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?

Неизвестной величиной является размер аннуитета А (ежегодный взнос в банк), в то время как будущая стоимость аннуитета равна 300 000 рублей, процентная ставка r = 0,08, срок аннуитета n = 5 лет. В таком случае ежегодный взнос в банк должен быть равен:

300000 = А*(1+0,08)* => А = 300 000/6,336 = 47 348,48 руб.

Сумму, которую нужно единовременно положить в банк, определяем по формуле сложных процентов

Задача 1.4. Фармацевтическому предприятию был предоставлен банковский кредит в размере 1150 тыс.руб. на 4 года под 18% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. В соответствии с условиями кредитного договора погашение кредита должно происходить равными платежами, осуществляемыми в конце каждого года.

Определить величину годового платежа и составить план погашения долга.

Поток денежных платежей, направленных на погашение полученного банковского кредита и осуществляемых с годовой периодичностью в конце каждого года, представляет собой постоянный срочный аннуитет постнумерандо.

PV = 1 150 000 руб

n = 4 года

r = 0,18

1 150 000 = А*(1+0,18)* => А = 427 500 руб.

1150=А. А = 427,5 тыс.руб. 0,18

Задача 2.1. Кредит в размере 10 млн. рублей выдан фармацевтическому предприятию 2 марта (год високосный) на срок до 11 декабря того же года под 30% годовых. Определить, какую сумму фармацевтическому предприятию необходимо будет вернуть в конце указанного срока при трех различных вариантах начисления простых процентов.

1. Точный процент и точное число дней финансовой операции

• Точный процент означает, что продолжительность календарного года принимается равной фактическому числу дней. Поскольку по условию примера год является високосным, то количество календарных дней равно 366 (Т = 366 дней).

• Точное число дней финансовой операции определяется путем прямого подсчета, осуществляемого с помощью специальных таблиц, в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Точная продолжительность финансовой операции находится вычитанием номера первого дня из номера последнего дня. Учитывая, что в високосном году 2 марта является 62-м по счету днем, а день, соответствующий 11 декабря, имеет порядковый номер 346, то исходя из этого, точное число дней финансовой операции кредитования составляет t = 346 – 62 = 284 дня.

• Учитывая размер суммы кредита (Р = 10 млн.руб.) и величину простой годовой процентной ставки (r = 0,3), по формуле простых процентов в случае нецелого числа лет можно определить погашаемую сумму, которая окажется равна:

F = 10 000 000 *(1+ 284/366 *0,3) = 12 327 868,85 руб

2. Обыкновенный процент и точное число дней финансовой операции

• Обыкновенный процент означает, что продолжительность календарного года рассчитывается приближенно и принимается равной 360 дням (Т = 360 дней).

• Остальные показатели, входящие в формулу, по сравнению с предыдущим вариантом начисления простых процентов не изменяются, поэтому погашаемая фармацевтическим предприятием сумма составит:

F = 10 000 000*(1 + 284/360 *0,3) = 12 366 666,67 руб.

3. Обыкновенный процент и приближенное число дней финансовой операции

• Приближенное число дней финансовой операции находится умножением количества полных месяцев в сроке на 30 и добавлением к полученной сумме числа оставшихся дней. При этом день начала и день окончания финансовой операции принимается за один день. В связи с этим в первую очередь необходимо определиться с тем, первый или последний день финансовой операции будет приниматься в расчет. Если в рассматриваемом примере учитывать день начала операции кредитования, то приближенное число дней будет состоять из 30 дней марта (31 - 1), 240 дней (восемь полных месяцев (апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь и ноябрь), умноженных на 30) и 10 дней декабря (день окончания операции 11 декабря в расчет не принимается). Таким образом, приближенное число дней операции кредитования составляет t = 30 + 240 + 10 = 280 дней.

• Подставляя в формулу значения всех показателей, можно получить денежную сумму, которую фармацевтическому предприятию необходимо вернуть по истечении указанного срока при использовании данного варианта начисления простых процентов:

F = 10 000 000*(1 + 280/360 *0,3) = 12 333 333,33 руб.

Задача 2.2. Определить срок в днях, за который вклад в размере 90 тыс.руб. возрастет до 100 тыс.руб. при условии, что проценты начисляются по простой процентной ставке 12% годовых, а год является невисокосным.