Материал: задачи экономика

Примеры задач в рамках индивидуального расчетного задания

Задача 1. Фармацевтическому предприятию банком выдан кредит в размере 800 тыс. рублей с 15 января по 26 мая того же года (год невисокосный) под 20% годовых.

Определить, какую сумму необходимо будет вернуть банку, если при расчете начисленных процентов использовались точные проценты с точным числом дней.

P = 800 т.р.

С 15.01 по 26.05 невисокосный

Т = 365 дней t = 146-15 = 131 день

Fn = 800000*(1 + *0,2) = 857424,66 рублей

Задача 2. Кредит в размере 20 млн. рублей выдается фармацевтическому предприятию на 3,5 года. Ставка простых процентов за первый год составляет 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%.

Определить множитель наращения и сумму, которую необходимо будет вернуть банку.

множитель наращения то что в скобках

P = 20 000 000 руб

1 год 30 %

0,5 года 29%

0,5 года 28%

0,5 года 27%

0,5 года 26%

0,5 года 25% множитель в скобках 1,975

Fn = 20 000 000*(1+(1*0,3)+(0,5*0,29)+(0,5*0,28)+(0,5*0,27)+(0,5*0,26)+(0,5*0,25)) = 39 500 000 руб

Задача 3. Фармацевтическому предприятию предоставлена ссуда в размере 180 тыс. рублей 16 января с погашением через 9 месяцев под 25% годовых (год невисокосный).

Рассчитайте сумму к погашению при различных способах начисления простых процентов.

1. Английская – точный процент и точное число дней

Т = 365 дней t = 289 – 16 = 273 дня

Fn = Р*(1 + *r) = 180 000*(1 + *0,25) = 213 657,53 руб

2. Французская – обыкновенный процент и точное число дней

Т = 360 дней t = 289 – 16 = 273 дня

Fn = 180 000*(1 + *0,25) = 214 125 руб

3. Германская – обыкновенный процент и приближенное число дней

T = 360 t = 30*8+16+15 = 271 день

Fn = 180 000*(1 + *0,25) = 213 875 руб

Задача 4. Предприятию предоставлена ссуда в размере 800 тыс. рублей 12 марта с погашением 15 августа того же года под процентную ставку 32% годовых.

Рассчитайте различными возможными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год високосный.

Точное: 228 – 72 = 156 дней

Приближенное: 30*4+20+14 = 154 дня

1. Точный процент и точное число дней

Т = 366 дней t = 156 дней

Fn = Р*(1 + *r) = 800 000*(1 + *0,32) = 909 114,75 руб

2. Обыкновенный процент и точное число дней

Т = 360 дней t = 156 дней

Fn = 800 000*(1 + *0,32) = 910 933,33 руб

3. Обыкновенный процент и приближенное число дней

T = 360 t = 154 дня

Fn = 800 000*(1 + *0,32) = 909 511,11 руб

Задача 5. Вклад в размере 40000 рублей был размещен в банке 12 марта под простую процентную ставку 30% годовых. При востребовании вклада 15 октября того же года вкладчику была выплачена денежная сумма в размере 47134 рублей.

Определить, какой способ начисления процентов использовал банк.

P = 40 000 руб

F = 47 134 руб

Точное: 289 – 72 = 217 дней

Приближенное: 30*6+20+14 = 214 дней

1. Англ Точный процент и точное число дней

Т = 365 дней t = 217 дней

Fn = Р*(1 + *r) = 40 000*(1 + *0,3) = 47 134,25 руб

2. Франц Обыкновенный процент и точное число дней

Т = 360 дней t = 217 дней

Fn = 40 000*(1 + *0,3) = 47 233,33 руб

3. Герм Обыкновенный процент и приближенное число дней

T = 360 t = 214 дней

Fn = 40 000*(1 + *0,3) = 47 133,33 руб

Ответ: английская – точный % и точное число дней

Задача 6. Какое необходимо время, чтобы 28 000 рублей, помещенные в банк под простую процентную ставку 20% годовых, увеличились на такую же величину, как и 30 000 рублей, помещенные в банк с 16 февраля по 28 июля того же года под простую процентную ставку 25% годовых? На первый капитал начисляются обыкновенные проценты с точным числом дней, на второй – обыкновенные проценты с приближенным числом дней.

Обыкновенные проценты это Т = 360 дней

Приближенное: 30*4+13+27 = 160 дней

Fn1 = 30 000*(1+ *0,25) = 33 333,33 руб

Разница 33 333,33 – 30 000 = 3 333,33 руб

Fn2 = 28 000 + 3 333,33 = 31 333,33 руб

t2 = ( – 1)* = ( – 1)* = 214,29 дней округляем?

Задача 7. При открытии банковского счета на него 16 января была положена сумма 14 000 рублей, однако 20 февраля со счета было снято 8 000 рублей. Позже, 14 апреля, на счет была добавлена сумма 3 000 рублей, 16 июня – 2 000 рублей, а 10 сентября счет был закрыт.

Определить денежную сумму, полученную владельцем счета, если процентная ставка составляла 20% годовых, применялась французская практика начисления процентов, и все операции осуществлялись в течение одного високосного года.

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

1. 16.01 – 20.02 = 51 – 16 = 35 дней

Sp = = = 272,2 руб

14 000 + 272,2 = 14 272,2 руб

2. 20.02 – 14.04 = 105 – 51 = 54 дня

14 272,2 – 8000 = 6272,2 руб

Sp = = 188,17 руб

6272,2 + 188,17 = 6460,37 руб

3. 14.04 – 16.06 = 168 – 105 = 63 дня

6460,37 + 3000 = 9460,37 руб

Sp = = 331,11 руб

9460,37 + 331,11 = 9791,48 руб

4. 16.06 – 10.09 = 254 – 168 = 86 дней

9791,48 + 2000 = 11791,48 руб

Sp = = 563,37 руб

11791,48 + 563,37 = 12354,85 руб

Задача 8. Фармацевтическое предприятие 14 апреля получило банковский кредит и погасило его 10 августа того же года суммой в 900 000 рублей.

Определить величину кредита, если процентная ставка по кредитам равна 25% годовых и применялась английская практика начисления процентов.

Точное t: 222 – 104 = 118 дней и Т = 365

Fn = 900 000 руб

Р = = = 832 699,62 руб

Задача 9. Контрактом было предусмотрено, что после первого квартала годовая процентная ставка повысится на 3%, после второго – на 5% и после третьего квартала – еще на 7%. Множитель наращения за год оказался равным 1,365.

Определить величину первоначальной годовой процентной ставки, если в течение года начислялись простые проценты.

Ni = 0,25 (квартал)

То что в скобках (множитель наращения) = 1,365

Р*1,365 = Р*(1+0,25*r+0,25*(r+0,03)+0,25*(r+0,08)+0,25*(r+0,15))

1,365 = r + 1,065

r = 0,3 %

Задача 10. На некоторую сумму в течение полугода начисляются простые проценты по следующим процентным ставкам: за первые два месяца – 30% годовых, за третий месяц – 32% годовых и за оставшиеся месяцы – 35% годовых.

Определить множитель наращения за полгода, если:

а) первоначальная сумма, на которую начисляются проценты, не изменяется;

n1 = 2/12 = 0,167 года

n2 = 1/12 = 0,083 года

n3 = 3/12 = 0,25 года

множитель наращения = 1+0,3*0,167+0,32*0,083+0,35*0,25 = 1,16416

б) при каждом изменении процентной ставки происходит реинвестирование (капитализация

процентов). Не уверена

Fn = P*(1+r1*n1)*(1+r2*n2)*(1+r3*n3)

множитель наращения = (1+0,3*0,167) *(1+0,32*0,083)*(1+0,35*0,25) = 1,17231

Задача 11. Простая процентная ставка по вкладам до востребования, составлявшая в начале года 26% годовых, через квартал была увеличена до 30%, а еще через полгода – до 35% годовых.

Определить величину процентов, начисленных за год на вклад в размере 100 000 рублей.

При какой постоянной годовой процентной ставке можно обеспечить такую же величину начисленных простых процентов?

Квартал = 0,25 года

Полгода = 0,5 года

Fn = P*(1+0,26*0,25+0,3*0,5+0,35*0,25)

Sp = 100 000*(0,26*0,25+0,3*0,5+0,35*0,25) = 30 250 руб

Постоянная ставка находится из:

30 250 = 100 000*r

r = 30 250 / 100 000 = 0,3025 или 30,25 %

Задача 12. Вкладчик поместил в банк свободные денежные средства, на которые согласно договору начисляются простые проценты по изменяющейся процентной ставке: за первые четыре месяца – 27% годовых, каждый следующий месяц ставка увеличивается на 0,5%. Через год, закрыв счет, вкладчик получил 64 250 рублей.

Определить, какую сумму, получил бы вкладчик, если бы закрыл счет через 9 месяцев.

Fn = 64 250 руб

n1 = 4/12

n2-9 = 1/12

Формула для вычисления наращения денежной суммы по простым процентам с изменяющейся величиной процентной ставки:

64 250 = P*(1+0,27*4/12+1/12*(0,275+0,28+0,285+0,29+0,295+0,3+0,305+0,31))

Р = 64 250/1,285 = 50 000 руб

Если бы закрыл через 9 месяцев:

F = 50 000*(1+0,27*4/12+ 1/12*(0,275+0,28+0,285+0,29+0,295)) = 60 437,50 руб

Задача 13. Вкладчик 4 января положил в банк 50 000 рублей и закрыл счет 10 сентября того же года, являвшегося високосным.

Определить денежную сумму, которую банк выдал вкладчику при закрытии счета, если в течение всего срока начислялись простые проценты с использованием английской практики начисления, но процентная ставка менялась: в начале года она составляла 24%, с 1 апреля – 28% и с 1 июня – 32% годовых.

Английская – точные % Т = 366 и точные дни t = 254 – 4 = 250 дней

Р = 50 000 руб

t_k – продолжительность периода с процентной ставкой r_k

c 4.01 по 1.04 92 – 4 = 88 дней ставка 24%

с 1.04 по 1.06 153 – 92 = 61 день ставка 28%

с 1.06 по 10.09 254 – 153 = 101 день ставка 32%

Fn = 50 000*(1+0,24* +0,28* +0,32* ) = 50 000*1,19268 = 59 633,88 руб

Задача 14. За какой срок первоначальный капитал в 50 000 рублей увеличится до 200 000 рублей, если: а) на него будут начисляться сложные проценты по ставке 28% годовых; б) проценты будут начисляться ежеквартально?

Р = 50 000 руб

Fn = 200 000 руб

r = 0,28

а) к концу n года:

Fn/P = (1+r)ⁿ

= = 5,62 года

б) внутригодовые процентные начисления:

m – количество начислений в течение года = 4;

Fn/P = (1+r/m)⁴ⁿ

= = 5,12 года

Задача 15. Вкладчик поместил в банк 40 000 рублей на 33 месяца под процентную ставку 26% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных сложных процентов.

Определить, какую сумму предстоит возвратить банку, если начислялись сложные проценты: а) раз в полгода; б) ежеквартально.

Р = 40 000 руб

r = 0,26

n = 33/12 = 2,75 года

а) начисление раз в полгода m = 2

Fn = 40 000*(1+ )^2*2,75 = 78 341,42 руб

б) начисление ежеквартально m = 4

Fn = 40 000*(1+ )^4*2,75 = 79 966,06 руб

Задача 16. Некоторая сумма инвестируется под процентную ставку 30% годовых. Определить время, необходимое для увеличения первоначальной суммы: а) в 4 раза; б) в 2 раза при начислении в конце года сложных и простых процентов.

а) Fn = 4*P

r = 0,3

Сложные %:

4*Р = Р*(1+0,3)ⁿ

4 = 1,3ⁿ

n = = 5,284 года

Простые %:

Пусть 1+n*r = k = 4 – множитель наращения показывает во сколько раз увеличивается первоначальный капитал, который растет линейно в течении всего периода начисления процентов.

n = = = 10 лет

б) Fn = 2*P

r = 0,3

Сложные %:

2*Р = Р*(1+0,3)ⁿ

2 = 1,3ⁿ

n = = 2,642 года

Простые %:

Пусть 1+n*r = k = 2 – множитель наращения показывает во сколько раз увеличивается первоначальный капитал, который растет линейно в течении всего периода начисления процентов.