Материал: задачи экономика

n = = = 3,333 года

Задача 17. Предприятие может получить кредит: а) на условиях ежемесячного начисления сложных процентов из расчета 32% годовых; б) на условиях ежеквартального начисления сложных процентов из расчета 34% годовых. ВОПРОС????

а) r = 0,32 m = 12

r1 = (1+ )¹² – 1 = 0,37137 или 37,137% - более выгодно

б) r = 0,34 m = 4

r2 = (1+ )⁴ – 1 = 0,38586 или 38,586%

Задача 18. Вкладчик поместил в банк 40 000 рублей на условиях начисления каждые полгода сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 34%. Через полтора года вкладчик снял со счета 18 000 рублей, а через 3 года после этого закрыл счет.

Определить денежную сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Р = 40 000 руб

1) F1 = 40 000*(1+ )^2*1,5 = 64 064,52 руб

2) 64 064,52 – 18 000 = 46 064,52 руб

3) F2 = 46 064,52*(1+ )^2*3 = 118 163,06 руб

Задача 19. Банк предоставил предприятию кредит в размере 2 500 000 рублей на 33 месяца под процентную ставку 34% годовых на условиях ежегодного начисления процентов.

Определить, какую сумму предстоит предприятию вернуть банку по истечении срока при использовании схемы сложных процентов и при использовании смешанной схемы. Какая схема более выгодна для предприятия?

Р = 2 500 000 руб

r = 0,34

n = 33/12 = 2,75 года

Сложные %:

Fn = 2 500 000*(1+0,34)^2,75 = 5 590 854,68 руб

Смешанные %:

α = 2

β = 0,75

Fn = 2 500 000*(1+0,34)²*(1+0,75*0,34) = 5 633 695 руб

Выгоднее сложная

Задача 20. На банковский счет была помещена денежная сумма в размере 100 000 рублей на 5 лет под процентную ставку 36% годовых.

Определить наращенную за это время сумму при начислении сложных процентов: а) ежегодно; б) раз в полгода; в) ежеквартально; г) ежемесячно.

Р = 100 000 руб

n = 5

r = 0,36

а) ежегодно Fn = 100 000*(1+0,36)⁵ = 465 258,74 руб

б) раз в полгода Fn = 100 000*(1+ )^2*5 = 523 383,56 руб

в) ежеквартально Fn = 100 000*(1+ )^4*5 = 560 441,08 руб

г) ежемесячно Fn = 100 000*(1+ )^12*5 = 589 160,31 руб

Задача 21. На банковский вклад в конце каждого полугодия начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 20%.

Установить, за какой срок первоначальный капитал увеличится в четыре раза. Как изменится результат, если сложные проценты будут начисляться ежемесячно?

r = 0,2

Fn = 4*P

m = 2

4*P = P*(1+ )^n*2

4 = (1,1)^n*2

n = ½ = 7,273 года

если ежемесячно, то m = 12

4*P = P*(1+ )^n*12

4 = (1,0167)^n*12

n = 1/12 * = 6,975 года – уменьшится

Задача 22. За какой срок исходная сумма 20 000 рублей возрастет до 60 000 рублей, если сложные проценты по процентной ставке 28% годовых начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?

r = 0,28

Р = 20 000 руб

Fn = 60 000 руб

а) ежегодно m = 1

60 000 = 20 000*(1+ )ⁿ

1,28ⁿ = 3

n = = 4,45 года

б) ежеквартально m = 4

60 000 = 20 000*(1+ )^n*4

1,07^n*4 = 3

n = ¼ = 4,059 года

в) ежемесячно m = 12

60 000 = 20 000*(1+ )^n*12

1,023^n*12 = 3

n = 1/12 * = 4,026 года

Задача 23. Вкладчик хотел бы за 4 года удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит.

Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов ежеквартально?

n = 4 года

Fn = 2*P

m = 4

2*Р = Р*(1+ )^4*4

2 = (1+ )¹⁶

1+ =

= – 1

r = 4*( – 1)

r = 0,17710 или 17,71%

Задача 24. Вкладчик хочет поместить в банк 80 000 рублей, чтобы через 3 года получить 120 000 рублей.

Определить, какова должна быть годовая номинальная процентная ставка при начислении сложных процентов: а) раз в полгода; б) ежеквартально.

P = 80 000 руб

Fn = 120 000 руб

n = 3 года

а) раз в полгода

120 000 = 80 000*(1+ )^2*3

(1+ )⁶ = 1,5

(1+ ) =

= – 1

r = 2*( – 1)

r = 0,13983 или 13,983 %

б) ежеквартально

120 000 = 80 000*(1+ )^4*3

(1+ )¹² = 1,5

(1+ ) =

= – 1

r = 4*( – 1)

r = 0,13746 или 13,746 %

Задача 25. Какие условия предоставления кредита при начислении сложных процентов по процентной ставке более выгодны предприятию: а) 29% годовых, начисление ежеквартальное; б)

30% годовых, начисление полугодовое?

а) r = 0,29 m = 4

r1 = (1+ )⁴ – 1 = 0,32308 или 32,308%

б) r = 0,3 m = 2

r2 = (1+ )² – 1 = 0,32250 или 32,25% - более выгодно

Задача 26. Фармацевтическое предприятие имеет возможность получить кредит либо на условиях 32% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов, либо на условиях 33% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов.

Определить, какой вариант предпочтительнее для предприятия, если выплата процентов будет сделана единовременно вместе с погашением кредита.

а) r = 0,32 m = 12

r1 = (1+ )¹² – 1 = 0,37137 или 37,137% - более выгодно

б) r = 0,33 m = 4

r2 = (1+ )⁴ – 1 = 0,37313 или 37,313%

Задача 27. Наращенная сумма к концу седьмого года составит 240 000 рублей. Найдите ее современное значение, если начисляются сложные проценты: а) по полугодиям по процентной ставке 30% годовых; б) ежеквартально по процентной ставке 40% годовых.

F7 = 240 000 руб

n = 7 лет

Р =

а) m = 2, r = 0,3

Р = = 33 918,88 руб

б) m = 4, r = 0,4

Р = = 16 642,40 руб

Задача 28. Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 30% годовых, чтобы накопить 500 000 рублей: а) за 6 лет при ежегодном начислении процентов; б) за 4 года при ежемесячном начислении процентов?

Fn = 500 000 руб

r = 0,3

а) n = 6 лет, ежегодное m = 1

Р = = 103 588,11 руб

б) n = 4 года, ежемесячный m = 12

Р = = 152 835,58 руб

Задача 29. Клиент поместил в банк 25 000 рублей на условиях начисления сложных процентов по процентной ставке 30% годовых. Через 1 год 9 месяцев клиент снял со счета 8 000 рублей, еще через 3 года положил на свой счет 4 000 рублей, а после этого через 2 года 3 месяца он закрыл счет.

Определить сумму, полученную клиентом при закрытии счета.

Р = 25 000 руб

r = 0,3

1 год 9 мес = 1,75 лет

2 года 3 мес = 2,25 лет

1) F1 = 25 000*(1+0,3)^1,75 = 39 567,71 руб

P1 = 39 567,71 – 8000 = 31 567,71 руб

2) F2 = 31 567,71*(1+0,3)³ = 69 354,26 руб

P2 = 69 354,26 + 4000 = 73 354,26 руб

3) F3 = 73 354,26*(1+0,3)^2,25 = 132 372,53 руб

Задача 30. Вкладчик поместил в банк 30 000 рублей на условиях начисления каждый квартал сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 32%. Через 3 года 3 месяца вкладчик снял со счета 12 000 рублей, еще через 1 год 6 месяцев положил на свой счет 8 000 рублей, а после этого через 15 месяцев он закрыл счет.

Определить сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Р = 30 000 руб

r = 0,32

3 года 3 мес = 3,25 лет

1 год 6 мес = 1,5 лет

15 мес = 1,25 лет

1) F1 = 30 000*(1+0,32/4)^4*3,25 = 81 588,71 руб

P1 = 81 588,71 – 12000 = 69 588,71 руб

2) F2 = 69 588,71*(1+0,32/4)^4*1,5 = 110 428,54 руб

P2 = 110 428,54 + 8000 = 118 428,54 руб

3) F3 = 118 428,54*(1+0,32/4)^1,25*4 = 174 010,38 руб

Задача 31. Фармацевтической фирме необходимо накопить 60 млн. руб., чтобы через 5 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при полугодовом начислении процентов.

Определить, каким должен быть первоначальный вклад фирмы.

Fn = 60 000 000 руб

r = 0,08

n = 5 лет

Р = = = 40 533 850,13 руб

Задача 32. Фармацевтическое предприятие приобрело современное оборудование стоимостью 1 200 000 рублей в кредит под сложную процентную ставку 20% годовых. Через 2 года 6 месяцев предприятие вернуло 750 000 рублей, а еще через год полностью погасило долг. Определить, какую сумму предприятие при этом выплатило. Не уверена

P = 1 200 000

r = 0,2

n1 = 2 года 6 мес = 2,5 года

F1 = 1 200 000*(1+0,2)²*(1+0,2*0,5) = 1 900 800 руб

P1 = 1 900 800 – 750 000 = 1 150 800 руб

F2 = 1 150 800*(1+0,2) = 1 380 960 руб

Задача 33. Вкладчик имеет возможность делать ежеквартально взнос в банк в размере 10 000 рублей. Банк начисляет проценты ежеквартально по ставке 16% годовых. Какая сумма будет на счете: а) к концу года; б) через 2 года?

Задача 35. Фармацевтическому предприятию был выдан кредит в размере 5 000 000 рублей на 5 лет под 5%, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Суммы годовых платежей в первые четыре года составили соответственно 1 000 000 рублей, 1 000 000 рублей, 2 000 000 рублей и 750 000 рублей. Определите величину последнего годового платежа (в конце пятого года) и составьте план погашения долга.

Задача 36. Фармацевтическому предприятию был выдан кредит в размере 3 000 000 рублей на 4 года под 6%, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Суммы годовых платежей в первые четыре года составили соответственно 900000 рублей, 800000 рублей и 950000 рублей.

Требуется определить величину последнего годового платежа (в конце четвертого года) и составить план погашения долга.