Материал: задачи экономика

А = 10 000 руб

j = 4

m = 4

r = 0,16

а) к концу года n = 1

FV = = 44 163,23 руб

б) через 2 года n = 2

FV = = 95 827,95 руб

Задача 34. Вкладчик в начале каждого года вносит 3 000 рублей в банк, выплачивающий сложные проценты по процентной ставке 25% годовых.

Определить сумму, которая будет на счете через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк в начале первого года, то какой величины должен быть взнос?

А = 3000 руб

r = 0,25

n = 7 лет

Сумма через 7 лет FV = 3000*(1+0,25)* = 56 525,57 руб

Если Fn = Р*(1+0,25)⁷ = 56 525,57 руб, то

Величина однократного взноса Р = 11854,27

Задача 37. Фармацевтическое предприятие получило ссуду в размере 800 000 рублей на 6 лет под 25% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа и составить план погашения долга.

Р = 800 000 руб

n = 6 лет

r = 0,25

800 000 = А*

А = 271 055,60 руб

Задача 38. Предприятие получило ссуду в размере 300 000 рублей под 20% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. В соответствии с финансовым соглашением предприятие будет возвращать долг равными суммами по 102 000 рублей в конце каждого года. Требуется составить план погашения долга.

Р = 300 000 руб

r = 0,2

А = 102 000 руб

Задача 39. Вкладчик в начале каждого года вносит 4 000 рублей в банк, выплачивающий сложные проценты по процентной ставке 30% годовых.

Определить сумму, которая будет на счете через а) 3 года; б) 8 лет.

А = 4000 руб

r = 0,3

а) n = 3 года

FV = 4000*(1+0,3)* = 20 748 руб

б) n = 8 лет

FV = 4000*(1+0,3)* = 124 059,99 руб

Задача 40. В течение 6 лет каждые полгода в банк вносится по 10 000 рублей по схеме пренумерандо. Банк начисляет сложные проценты каждые полгода из расчета 20% годовых.

Определить, какая сумма будет на счете в конце срока.

n = 6 лет

А = 10 000 руб

r = 0,2

Будущая стоимость j-срочного аннуитета пренумерандо:

Агод – общая сумма всех денежных платежей за год;

j = 2 – количество денежных платежей в течение года;

n = 6 – Количество лет;

rс = 0,2 – сложная годовая процентная ставка;

m = 2 – количество начислений банком процентов в течение года

FV = = 235 400 руб

Задача 41. Вкладчик хочет накопить на своем счете 80 000 рублей, осуществляя в конце каждого года равные вклады в банк под сложную процентную ставку 30% годовых.

Рассчитать, какой величины должен быть каждый вклад, чтобы вкладчик мог накопить требуемую сумму за: а) 5 лет; б) 10 лет.

FV = 80 000

r = 0,3

а) n = 5

А = = = 8846,52 руб

б) n = 10

А = = = 1877,08 руб

Задача 42. Предприниматель с целью покупки оборудования делает в конце каждого квартала равные вклады в банк под годовую номинальную процентную ставку 28%, причем сложные проценты начисляются по полугодиям. Какой величины должен быть каждый вклад, чтобы предприниматель мог накопить 250 000 рублей за: а) 3 года; б) 8 лет при использовании только схемы сложных процентов.

r = 0,28

j = 4

m = 2

FV = 250 000 руб

Будущая стоимость j-срочного аннуитета постнумерандо:

а) n = 3 года

Агод = = = 56 660,57 руб

А = 56 660,57/4 = 14 165,14 руб

б) n = 8 лет

Агод = = 9486,54 руб

А = 9486,54/4 = 2371,64 руб

Задача 43. На взносы в банк по 15 000 рублей в начале каждого полугодия в течение 8 лет начисляются ежеквартально сложные проценты по ставке 20% годовых.

Определить сумму, которая будет на счете в конце срока.

r = 0,2

j = 2

m = 4

А = 15 000 руб

n = 8 лет

Будущая стоимость j-срочного аннуитета пренумерандо:

FV = = 607 441,17 руб

Задача 44. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 14 000 рублей. Банк устанавливает годовую номинальную процентную ставку 36%.

Определить сумму, которая будет на счете по истечении шести лет, если начисление сложных процентов происходит: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

А = 14 000 руб

r = 0,36

n = 6 лет

а) ежегодно m = 1

FV = = 281 766,55 руб

б) ежеквартально m = 4

FV = = 331 836,52 руб

в) ежемесячно m = 12

FV = = 346 929,88 руб

Задача 45. На ежеквартальные взносы в банк в размере 10 000 рублей по схеме пренумерандо банк начисляет сложные проценты по номинальной процентной ставке 24% годовых: а) раз в год; б) раз в полгода.

Определить сумму, которая будет на счете через 3 года.

А = 10 000 руб

j = 4

r = 0,24

n = 3 года

а) раз в год m = 1

FV = = 173 160,65 руб

б) раз в полгода m = 2

FV = = 176 773,21 руб

Задача 46. Фармацевтическое предприятие намеревается создать за 5 лет фонд развития в размере 3 млн. руб. Какую сумму предприятие должно ежегодно ассигновать на эту цель при условии помещения денег в банк в конце каждого года под процентную ставку 24% годовых с начислением сложных процентов: а) ежегодно; б) ежемесячно?

n = 5 лет

FV = 3 000 000 руб

r = 0,24

j = 1

а) раз в год m = 1

Агод = = = 372 743,14 руб

б) ежемесячно m = 12

Агод = = = 352 790,23 руб

Задача 47. Ежегодно в течение 6 лет в банк делается очередной взнос в размере 12 000 рублей под сложную процентную ставку 24% годовых.

Определить величину накопленной к концу срока суммы, если применяется только схема сложных процентов и: а) вклады делаются в начале каждого года; б) вклады делаются равными долями в начале каждого квартала (т.е. по четверти ежегодного вклада); в) вклады делаются равными долями в начале каждого месяца (т.е. по одной двенадцатой части ежегодного вклада).

n = 6 лет

Агод = 12 000 руб

r = 0,24

а) 1 раз в начале года - пренумерандо