Поэтому возникает логичный вопрос: почему Гёдель вдруг обратился к физике (теория относительности) и философской проблематике (философия времени, причинность), не касающейся непосредственно математики?
Без преувеличений можно сказать, что Курт Гёдель был гением математики и логики. Математика была его ars vitae и его божеством. Неспроста один из 14 его тезисов гласит: «12. Понятиям [по Гёделю, понятие = идея. -- Ю. О.], таким как математические теоремы, свойственно объективное существование». На протяжении всей жизни Гёдель пытался расширить границы применимости математических теорем неполноты, определить их значение не только для математики и логики, но и для сферы научного познания в целом. Теория относительности была весьма удобным объектом для таких целей, поскольку она потрясла не только физику, но и весь массив общемировоззренческих установок. Показав внутреннюю неполноту теории относительности, можно было, таким образом, показать сомнительность и относительный характер базовых научных представлений о мире. И Гёдель это сделал, избрав в качестве пробного камня проблему времени (и причинности) и показав, как на одних и тех же основаниях в теории относительности можно получить совершенно разные результаты.
По Гёделю, если Вселенная вращается, то она обладает закрытой пространственной геометрией, движение материи в которой осуществляется по замкнутым кривым (Гёдель называет их timelike curves -- «времениподобные кривые»). То есть во вращающихся мирах время слито с пространством, подчинено ему до такой степени, что, двигаясь в пространстве с достаточной скоростью, можно оказаться, например, в своем собственном прошлом.
Выводы, полученные Гёделем, показали не только неполноту теории относительности (и научных теорий как таковых). Они показали сомнительность наших представлений о природе времени. О природе времени не в абстрактных вращающихся мирах, но в нашем привычном мире.
Научное сообщество встретило гёделеву теорию весьма сдержано. «Заметка» Гёделя была опубликована в серии «Библиотека современных философов» (Library of Living Philosophers), в отдельном томе, посвященном Эйнштейну в связи с его 70-летним юбилеем. В этом же томе Эйнштейн выразил свое мнение по поводу теории Гёделя. Он дал высокую оценку теории вращающихся миров, определяя ее как существенное дополнение к теории относительности. По его словам, Гёдель затронул вопрос, волновавший его (Эйнштейна) со времен разработки общей теории относительности, а именно вопрос о характере взаимосвязи пространства и времени в едином пространственно-временном континууме. Но Эйнштейн выразил заинтересованность в проверке физических оснований самой теории. Поэтому сообщество сосредоточило поиски преимущественно на этом направлении, а философские выводы Гёделя о времени и причинности остались (и остаются до сих пор) в стороне.
Впрочем, это касается не только Гёделя, но и самой теории относительности. Похоже, что правы те исследователи, кто, подобно Палле Йорграу, считает, что с появлением известных работ Эйнштейна философы предоставили решение многих философских проблем, в т. ч. вопроса о природе времени, на откуп точным наукам. «С появлением эйнштейновой теории относительности, -- пишет Йорграу, -- тайну этой формы бытия посчитали преимущественно раскрытой. Философы смогли, наконец, расслабиться. Всю работу выполнил Эйнштейн» Yourgrau P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. -- Cambridge: Basic Books, 2005. -- P. 81.. Поэтому не удивительно, что сегодня фундаментальных философских исследований по теории относительности попросту не существует Фундаментальными являются, например, работы нем. философа Г. Рейхенбаха, посвященные теории относительности, но они были написаны еще в 1920-х годах. Вообще, философская интерпретация результатов, полученных в сфере точных наук, сама по себе представляет проблему. Неинформированность или непонимание многими философами азов той же теории относительности или квантовой механики приводит к глубокому разрыву между философией и естествознанием. Сегодня приходится сталкиваться, например, с тем, что для дипломированных философов факты, давно известные физикам (напр., то, что электромагнитные волны обладают своей собственной реальностью, независимой ни от каких тел, или то, что элементарные частицы могут рождаться из кинетической энергии и исчезать, превращаясь снова в излучение, т. е. что энергия может превращаться в массу и наоборот), зачастую являются полной неожиданностью.. Вдвойне это касается философского наследия Гёделя.
В «Заметке» Гёдель рассматривает две модели возможных миров, согласующиеся с теорией относительности. Модель вращающихся миров (предполагающая возможность путешествий во времени) является чисто теоретической моделью возможного мира, который не подвержен расширению (в нем действуют те же физические законы, что и в нашем мире, но не наблюдается «красное смещение Хаббла»). Но физиков обескуражила вторая модель, предложенная Гёделем, -- модель вращающегося и одновременно расширяющегося мира, весьма подобного нашему.
В самом начале «Заметки» Гёдель однозначно указывает на то, что исходное положение теории относительности -- относительность одновременности -- свидетельствует в пользу идеалистической трактовки времени (и причинности) как иллюзии. Речь идет об объективном течении времени (из прошлого, через настоящее, в будущее) -- т. н. А-последовательность по МакТаггарту Джон Эллис МакТаггарт (1866-1925) -- виднейший британский философ, обосновал два главных подхода к изучению проблемы времени: время как А-последовательность (т. е. время как прошлое, настоящее и будущее) и время как В -последовательность (т. е. время как отношение раньше/позже); эти термины общеприняты в западной философии. О МакТаггарте и его А-, Ви С-последовательностях см. мою статью: Юрий Олейник. Джон Эллис МакТаггарт и его «Нереальность Времени» на ресурсе: www.academia.edu..
Напомню: согласно теории относительности, если вы находитесь в одной системе отсчета, а, например, я двигаюсь относительно вас в другой системе отсчета, то то, что вы называете «теперь» или «настоящий момент», будет существенно отличаться от того, что таковыми называю я. Ваш и мой «настоящие моменты» не будут одновременными. То есть относительный характер одновременности проявляется в том, что одновременность зависима от системы отсчета, в которой находится наблюдатель. Событие, являющееся настоящим в одной системе отсчета, может быть прошлым или будущим относительно другой системы отсчета.
Относительность одновременности означает, что понятие «настоящее» утрачивает объективный смысл, поскольку у каждого наблюдателя -- свое собственное настоящее, не совпадающее с настоящим других наблюдателей. Гёдель показал, что определение настоящего, универсального для всех наблюдателей, является попросту конвенциональным, сродни единому «космическому времени», определяемому на основе средней скорости распространения материи (см. выше). Его вывод о том, что при любом возможном определении мирового времени возможны путешествия в те области универсума, которые, согласно такому определению, являются прошедшими, в равной мере применим и к «объективному настоящему» (при любом возможном определении мирового настоящего возможны путешествия в те области, которые, согласно такому определению, являются «прошедшим настоящим»).
Кроме того, если теория относительности допускает возможность путешествий во времени (а Гёдель доказал, что она это допускает), то утрачивает объективный смысл и время в форме раньше/позже (В-последовательность). А значит, утрачивает всякий смысл и понятие причинности. И если течение времени не является объективным процессом ни в форме А-последовательности, ни в форме В-последовательности, то время как таковое является чистейшей иллюзией, коренящейся в особенностях психологии нашего восприятия мира.
Приближение 3
Следует заметить, что Эйнштейн тоже полагал время (и пространство) иллюзорным. Известны его высказывания по этому поводу (из письма вдове близкого друга Мишеля Бессо): «[...] покинув этот странный мир, он лишь немного опередил меня. Это ничего не значит. Для нас, убежденных физиков, разница между прошлым, настоящим и будущим является не более чем навязчивой иллюзией» Цит. по: Yourgrau P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. -- Cambridge: Basic Books, 2005. -- P. 75.. Пояснением к этим словам может служить статья «Относительность и проблема пространства», в которой Эйнштейн называет такие понятия, как пространство, время и событие, мысленными конструктами, т. е. абстракциями, подобными геометрическим, изобретенными человеком для упорядочения жизненного опыта «При логическом рассмотрении они [пространство, время и событие. -- Ю. О.] оказываются чистым творением человеческого разума, инструментами мысли, целью которых является приведение опытных данных в соотношение друг с другом для более надежного их изучения». -- Einstein A. Relativity and the Problem of Space // Einstein A. Ideas and Opinions. -- New York: Crown Publishers, Inc., 1954. -- P. 364..
Безусловно, выводы Гёделя об иллюзорности времени вполне могли послужить причиной замалчивания его философского наследия, о чем речь шла в начале данной публикации. Странно, однако, то, что до Гёделя такого же мнения придерживались многие философы, например, Платон, Спиноза, Кант, Гегель, Шопенгауэр, Мах, МакТаггарт, но они почему-то оказались «более уживчивыми» в философском сообществе.
Полагаю, что главная причина полувекового молчания философского сообщества состояла в том, что Гёдель напрямую связал относительность с проблемой существования. Похоже, что философов неприятно удивили не его доказательства нереальности времени, а нечто другое, а именно его вывод о том, что «относительность невозможно внести в концепцию существования, не разрушив полностью ее существо». Ведь если время относительно, то и существование тоже относительно.
Похоже, что Гёдель и сам был не менее обескуражен своими выводами. По мнению исследователей, он оказался перед непростым выбором: либо мир с относительным (т. е. иллюзорным) временем, либо мир с относительным (т. е. иллюзорным) существованием Yourgrau P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. -- Cambridge: Basic Books, 2005. -- P. 87.. И хотя Гёдель избрал первое, полагая, что понятие существования является базовым концептом, из которого следует исходить, его выводы слишком глубоко затрагивали устои философии, чтобы это можно было ему простить. Ведь, по сути, Гёдель указал на относительный характер бытия. И это в рамках онтологии, предполагающей, что бытие есть, а небытия нет, и третьего попросту не дано! Поэтому не удивительно, что симпозиум в Бостонском университете (1995), посвященный философскому значению работ Гёделя, по мнению очевидцев, больше напоминал похороны, а некоторые участники высказывались о том, что Гёдель -- это прошлое философии, а не ее будущее Yourgrau P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. -- Cambridge: Basic Books, 2005. -- P. 105-106..
Приближение 4
Гёдель был платонистом в математике, считая, что математические объекты, хотя и являются абстракциями, но существуют независимо от физического мира (см. выше Приближение 2). И именно это определило его выбор в пользу относительности времени, а не относительности существования. Заявление об относительном характере существования было бы для него равносильно предательству по отношению к богу -- математике.
Между тем, он прекрасно понимал, что относительность существования является прямым следствием относительности пространства (его зависимости от распределения материи), относительности одновременности и относительности «настоящего момента» (иллюзорности времени), вытекающих из теории относительности. Но он понимал и то, что между результатами, полученными в рамках точных наук, и их философским осмыслением всегда имеется существенный разрыв, и то, что на данный момент кажется вполне понятным на языке науки, может быть неудовлетворительным с философской точки зрения (об этом идет речь в последних строках «Заметки»).
Безусловно, применение теории относительности к концепции существования «полностью разрушало» суть этой концепции, поскольку ставило вопрос о пересмотре ее аксиом, прежде всего принятого в рамках этой концепции главного онтологического противопоставления «бытие есть, а небытия нет». Логичным следствием такого пересмотра стала бы концепция относительности существования.
Трудно представить, как именно мог Гёдель понимать относительность существования. Но, похоже, есть два важных момента, которые могли бы в этом помочь.
I. Гёдель считал математические формы объективно существующими. Следует заметить, что такое понимание не являлось чем-то новым. Оно было заложено еще в античности в учении Пифагора и в той или иной форме является неотъемлемой частью не только ars mathematica, но и любого знания, основаного на математических принципах. Хорошей иллюстрацией при этом может быть трактовка В. Гейзенбергом, одним из основателей квантовой физики, понятия элементарная частица: «В современной квантовой теории едва ли можно сомневаться в том, что элементарные частицы в конечном счете суть математические формы, только гораздо более сложной и абстрактной природы» Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. -- Пер. с нем. -- М.: Наука, 1989. -- С. 36..
То есть, на первый взгляд, для Гёделя вполне приемлемой могла бы стать, например, концепция математического универсума (Mathematical Universe Hipothesis). Ведь постулатом этой концепции является то, что все структуры, существующие математически, существуют также и физически; эти структуры являются достаточно сложными и содержат в качестве субструктур носителей самосознания, воспринимающих самих себя как живущих в реальном мире См., напр.: Tegmark Max. Our Mathematical Universe. -- Random House/Knopf, 2014.. Приемлемыми могли бы стать и подобные концепции, предполагающие, что наш мир является результатом математической (компьютерной) симуляции; или концепции, предполагающие реальный мир как результат действия математических аксиом, лежащих в основе нашей Вселенной (мир как сложная аксиоматическая система) См., напр.: Heinrich S. The Relativity of Existence. -- Cornel University Library. -- Ресурс: https://arxiv.org/abs/1202.4545..
Но Гёдель не был приверженцем такого радикального пифагорейства. Его теоремы неполноты направлены как раз против попыток формализации мира. Он был уверен в том, что мир невозможно «ухватить» в математических формулах. Кроме того, в упомянутой выше книге Х. Вонга приведены замечания Гёделя по поводу машины Тьюринга и его аргументы против любых возможных идентификаций человеческого разума с компьютером, главным из которых является то, что разум, в отличие от компьютера, обладает интуицией Wang H. A Logical Journey: From Godel to Philosophy. -- Cambridge and London: The MIT Press, 1996. -- P. 186-187..