Вращающиеся миры и относительность существования: семь приближений к философии Курта Гёделя
Олейник Ю.Н.
Аннотация
Публикация содержит статью, посвященную философскому наследию Курта Гёделя, а также первый полный перевод на русский язык его работы «Заметка о взаимосвязи между теорией относительности и идеалистической философией», в которой Гёдель изложил философские выводы из своей теории вращающихся миров. В статье главное внимание сосредоточено на выводе Гёделя о природе времени, а также его тезисе о том, что относительность невозможно внести в концепцию существования, не разрушив полностью ее существо.
Ключевые слова: теоремы неполноты, относительность, вращающиеся миры, возможные миры, поссибилизм, существование, «вещь-сама-по-себе».
Abstract
Rotating Universes and the Relativity of Existence:
Seven Steps to Kurt Godel's Philosophy
The publication contains the paper dedicated to Kurt Godel's philosophical heritage; it also presents the first ever complete Russian translation of Godel's work «A Remark About the Relationship Between Relativity Theory and Idealistic Philosophy» in which Godel formulates the philosophical consequences of his rotating universes theory (Godel metric). The paper focuses on Godel's conclusions on the nature of time, and his thesis on that the concept of existence can not be relativized without destroing its meaning completely.
Keywords: incompleteness theorems, relativity, rotating universes, possible worlds, possibilism, existence, «thing in itself».
Принстонских зевак с Нассау-стрит конца 1940-х годов, должно быть, немало потешала пара пожилых джентльменов, почти ежедневно появляющаяся на этой улице. Тот из этой парочки, что выглядел помоложе -- сухопарый очкарик с заостренными чертами лица и прилизанной прической, иногда даже в летний зной кутающийся в пальто с шарфом, был полной противоположностью своему компаньону -- неряшливо одетому старику с растрепанными патлами, вынимающему трубку изо рта лишь затем, чтобы лизнуть рожок с мороженым или ткнуть ею напарника. Издали они напоминали Чарли Чаплина и Мака Суэйна -- известных комиков немого кино, но, подойдя поближе, можно было услышать их оживленный разговор, пересыпанный непонятными словами и порою перерастающий в ожесточенный (и от этого казавшийся еще более комичным) спор.
Курт Гёдель и Альберт Эйнштейн действительно выглядели, что называется, странной парочкой. Но будучи внешне полной противоположностью друг другу, они, тем не менее, были весьма похожи в одном: один перевернул физику и «обуздал» мир скоростью света, другой «обуздал» наши знания о мире, указав на их пределы.
Австрийский математик и логик Курт Гёдель известен прежде всего своими теоремами о неполноте, нанесшими сокрушительный удар по рационализму и позитивизму, утверждавшим принципиальную возможность математически описать (формализировать) все наши знания о мире. Согласно этим теоремам, чем более совершенной, полной и претендующей на истину в последней инстанции будет любая опирающаяся на аксиомы научная система, тем более противоречивой она окажется, поскольку в любой такой системе всегда существуют утверждения, истинность или ложность которых невозможно доказать. То есть любая система доказательств чего- либо -- относительна, она с необходимостью включает в себя некий «люфт» недоказуемости и именно за счет этого «люфта» она и может развиваться. Иными словами, Гёдель указал на границы математики и шире -- границы любого научного исследования, оперирующего формальными методами. Благодаря Гёделю эйнштейнова революция относительности пошатнула весь небоскреб научного знания. То, что
Эйнштейн сделал в физике, Гёдель применил к науке как таковой, доказав ее относительность и показав границы объективности научного взгляда на мир.
Неудивительно, что: (1) Гёдель был одним из ближайших друзей Эйнштейна, единственным, с кем Эйнштейн любил беседовать во время длительных прогулок по улицам Принстона по дороге домой из Принстонского института перспективных исследований; по свидетельствам современников, Эйнштейн высоко ценил эти беседы; он любил повторять, что согласился на работу в институте лишь затем, чтобы возвращаться домой в компании Гёделя; (2) теоремы Гёделя вызвали шквал эмоций в научном мире (это понятно, поскольку под вопросом оказался краеугольный камень науки -- объективность); будучи не в состоянии опровергнуть теоремы Гёделя, критики постарались (и стараются до сих пор) ограничить их применение лишь сферой математики и математической логики.
Неудивительно и то, что именно философские выводы из разработок Гёделя (равно как и его значимость как философа) надолго оказались за стеной молчания. Первой попыткой обратить внимание на Гёделя как философа можно считать книгу известного логика, философа и математика -- исследователя и комментатора научного наследия Гёделя -- Хао Вонга «От математики к философии» (From Mathematics to Philosophy, 1974), но и она не вызвала должного интереса в научных кругах. Лишь полстолетия спустя после опубликования теорем неполноты видный британский математик, физик и философ Р. Пенроуз возродил интерес к философскому наследию Гёделя. В дебатах между сторонниками искусственного интеллекта (физикалистами, утверждавшими возможность создания компьютеризированной модели человеческого разума) и его противниками (менталистами) Пенроуз использовал теоремы Гёделя для доказательства невозможности создания компьютерного интеллекта, чем если не положил конец данным дебатам, то, во всяком случае, существенно ослабил позиции физикалистов. По мнению Пенроуза,
«[...] результаты Гёделя демонстрируют нечто большее, -- а именно, доказывают, что способность человека к пониманию и постижению сути вещей невозможно свести к какому бы то ни было набору вычислительных правил. Иными словами, нельзя создать такую систему правил, которая оказалась бы достаточной для доказательства даже тех арифметических положений, истинность которых, в принципе, доступна для человека с его интуицией и способностью к пониманию, а это означает, что человеческие интуицию и понимание невозможно свести к какому бы то ни было набору правил».
«[...] именно на теореме Гёделя основывается мое доказательство неизбежности наличия в человеческом мышлении составляющей, которую никогда не удастся воспроизвести с помощью компьютера (в том смысле, который мы вкладываем в этот термин сегодня)» Пенроуз Р. Тени разума: в поисках науки о сознании. Институт компьютерных исследований, 2005. -- С. 112..
Впрочем, за стеной полувекового молчания оказались не только философские выводы из теорем неполноты, но и выводы из другой не менее революционной разработки Гёделя -- теории вращающихся миров (т. н. метрика Гёделя). гёдель идеалистический философия
Напомню: на эйнштейновых уравнениях общей теории относительности возможно построить множество космологических моделей. Например, наиболее признанной сегодня в научном сообществе является стандартная космологическая модель ACDM (Lambda-Cold Dark Matter), учитывающая темную материю и ускоренное расширение Вселенной. В ее основу положена модель А. Фридмана, согласующаяся с уравнениями общей теории относительности, разработанная в 1922 г. Данную модель называют метрикой Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера, поскольку ее разработкой в 1922-1935 гг. занимались независимо друг от друга рус. физик А. Фридман, бельг. астроном Ж. Леметр, амер. математик и физик Г. Робертсон и брит. математик А. Уокер. Эта модель предполагала, что Вселенная изотропна и однородна, т. е. одинакова во всех направлениях из любой точки наблюдения. Кроме того, она предполагала наличие «космического времени». Что такое космическое время? Как известно, одним из открытий Эйнштейна было то, что он связал пространство и время в единый взаимозависимый континуум -- пространство-время, то есть доказал, что не только пространство, но и время зависит от движения материи. Материя искривляет пространство, поэтому в разных областях Вселенной скорость движения материи отличается. На основе этих локальных скоростей в модели Фридмана определено среднее движения материи. А из «локальных времен» (соответствующих разным областям пространства) были выделены те, что наиболее соответствуют среднему движению материи. На основании этих усредненных времен было определено единое космическое (= абсолютное) время, универсальное для всех потенциальных наблюдателей во всех областях Вселенной. Отсюда был сделан вывод об объективности течения времени и о том, что наше интуитивное восприятие времени (включающее «будущее», «настоящее» и «прошлое») отвечает такому объективному его течению.
Против этого выступил Гёдель. В 1949 году он опубликовал две статьи, в которых доказал несостоятельность такого вывода. В статье «Пример нового типа космологических решений эйнштейновских полевых уравнений гравитации» он математически доказал, что из общей теории относительности следуют и другие космологические модели, прямо противоположные тем, о которых речь шла выше. Например, модели, в которых возможны путешествия во времени Godel, K. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Fiedls Equations of Gravitation // Review of Modem Physics. -- July, 1949. -- Vol. 21 (No. 3). -- P. 447-450.
218.
Гёдель обосновал и предложил модель вращающихся миров, которая тоже не противоречила общей теории относительности. В таких мирах гироскоп (компас инерции) вращается относительно материи (например, в нашем мире он мог бы вращаться относительно совокупности галактических систем); следовательно, пространство-время в них замкнуто по кривой, и из любой точки такого мира можно совершить путешествие, например, в свое собственное прошлое. В другой статье «Заметка о взаимосвязи между теорией относительности и идеалистической философией» он изложил некоторые философские выводы из своей теории. По хронологии эта вторая статья предшествовала первой, поэтому точнее будет сказать, что в ней изложены философские предпосылки его теории вращающихся миров.
Я счел необходимым сделать полный перевод «Заметки» (перевод прилагается к статье), исходя из следующих соображений: кроме того, что не существует ее полного русского перевода, и того, что статья почти на полвека выпала из философского дискурса на Западе, а в русскоязычном научном мире вообще неизвестна, «Заметка», во-первых, гораздо сложнее и многогранней, чем может показаться на первый взгляд, и во-вторых, является логическим продолжением гёделевых теорем неполноты. Далее я постараюсь пояснить эти свои соображения в форме нескольких приближений к пониманию философского наследия Гёделя.
Приближение 1
Знакомство с Гёделем в первом приближении ставит читателя перед выбором: либо блуждание в дебрях математических выкладок, либо проторенная фантастами дорожка к путешествиям во времени. Понятно, что большинство предпочитает второй путь. И да, на этом пути открываются невероятные перспективы. Стоит погуглить такие темы, как «Гёдель» или «вращающиеся миры», чтобы в этом убедиться. На гёделевы теоремы неполноты ссылаются даже теисты, доказывая существование бога. И на них же ссылаются и атеисты, доказывая обратное. Гёделева математически обоснованная возможность путешествий во времени открыла дверь для многочисленных наукообразных изысканий, авторы которых пытаются доказать реальность такой возможности, а заодно и существование параллельных миров.
Впрочем, вращающиеся миры Гёделя заставили нервничать и историков, поскольку под угрозой могли оказаться многие научные построения о прошлом, а также физиков -- ибо где гарантии того, что наша Вселенная не является именно таким вращающимся миром, и как определить, вращается она или не вращается? И главное: как опровергнуть математически безукоризненную теорию Гёделя с ее вращающимися мирами, времениподобными кривыми и путешествиями во времени?
Что касается нашей Вселенной, то похоже, что физики облегченно вздохнули лишь в 2016 году, когда при помощи космических аппаратов было установлено, что шанс вращения Вселенной составляет 1 к 121 000 (т. е., может, мы и вращаемся, но очень-очень медленно, так что этим можно и пренебречь) См.: Saadeh D., Feeney S., Pontzen A., Peiris H., McEwen J. How Isotropic is the Universe? // Phisical Review Letters. -- Vol. 117. -- No. 13-23, Sept. 2016. -- Ресурс: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.117.131302. Что касается второго, а именно путешествий во времени, то потребовалась особая поправка к теории относительности, известная как «конъектура защиты хронологии» Стивена Хокинга, налагающая запрет на путешествия во времени на макроуровне. Данная поправка стала и своеобразным реверансом историкам, поскольку отныне, как писал Хокинг, «похоже, что существует специальное агентство защиты хронологии, которое предотвращает появление замкнутых времениподобных кривых и, таким образом, делает универсум безопасным для историков» Hawking S. Chronology protection conjecture // Physical Review D, 1992. -- Vol. 46. -- Iss. 2-15 Sept. -- Ресурс: https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.46.603. . Некоторые исследователи совершенно справедливо называют эту конъектуру «антигёделевской поправкой» См., напр.: Yourgrau P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. -- Cambridge: Basic Books, 2005. -- P. 90..
Впрочем, все это свидетельствует лишь о том, насколько сильным аберрациям подвержено подчас наше (в т. ч. и научное) восприятие. Ведь Гёдель вовсе не пытался доказать возможность путешествий во времени. Цель, которую он ставил перед собой, публикуя указанные статьи, не имела ровным счетом ничего общего с такими путешествиями.
Приближение 2
Курт Гёдель не был физиком. Он не был и философом, в том смысле, что не был автором многочисленных философских публикаций или собственной завершенной философской концепции. Кроме «Заметки», он опубликовал две статьи, касающиеся философии математики и математической логики: «О математической логике Рассела» (On Russell's Mathematical Logic) (1944) и «Что такое континуум-гипотеза Кантора?» (What is Cantor's Continuum Hypothesis?) (1947), выступил с Гиббсоновской лекцией в Браунском университете «Некоторые базовые теоремы об основаниях математики и их философское значение» (Some Basic Theorems on the Foundations of Mathematics and Their Philosophical Implications) (1951); началом 1960-х годов датируются его записки (14 очень кратких тезисов), озаглавленные «Мои философские взгляды»7 Они опубликованы Х. Вонгом -- см.: Wang, H. A Logical Journey: From Gцdel to Philosophy. -- Cambridge and London: The MIT Press, 1996. -- Р. 316-318. Мой перевод тезисов Гёделя: «Мои философские взгляды. 1. Мир рационален. 2. Человеческий разум можно, в принципе, усовершенствовать, переведя его на более высокий уровень развития (при помощи определенных технологий). 3. Существуют системные методы для решения всех проблем (в том числе проблем искусства и др.). 4. Существуют другие миры и разумные существа другого и высшего вида. Мир, в котором мы живем сейчас, не является единственным миром, в котором мы живем или жили. 6. Познаваемое a priori -- несоизмеримо больше, чем то, что мы знаем сейчас. 7. Развитие человеческой мысли со времен Возрождения -- абсолютно однобокое. 8. Человеческий разум будет всесторонне развиваться. 9. Наука о реальности формально правильна. 10. Материализм ложен. 11. Высшие существа объединены с другими существами по аналогии, а не по складу ума. 12. Понятиям (таким как математические теоремы) свойственно объективное существование. 13. Именно научная (строго) философия и теология (это наиболее плодотворное соединение для науки) имеют дело с концептами наивысшего уровня абстрагирования. 14. Религии по преимуществу плохи, кроме Религии». Пример истолкования этих тезисов см.: Crocco G., Engelen E.-M. Kurt Godel's Philosophical Remarks (Max Phil) // Kurt Gцdel: Philosopher-Scientist. -- Marseille: Presses Universitaires de Provence, 2016. -- P. 33-54.. Однако отрывочность тезисов не дает возможности их однозначного истолкования.