Дипломная (вкр): Установление кредитных лимитов как механизма минимизации кредитного риска

В одном из источников, помимо уже рассмотренных факторов, определяющих величину кредитных лимитов, выделяются следующие:

·        отраслевая принадлежность заемщика;

·        качество управления потенциального заемщика;

·        перспективы развития заемщика;

·        взаимоотношения финансового института с данным заемщиком;

·        общее состояние экономики.

Таким образом, на величину кредитных лимитов влияет большое количество факторов. Однако для упрощения модели в данном исследовании были отобраны лишь четыре наиболее важных фактора:

.        Масштаб деятельности банка (измеряется как величина собственных средств)

2.      Кредитоспособность заемщика (измеряется как вероятность дефолта на основе кредитного рейтинга рейтинговых агентств)

.        Срок кредитования (в данной работе срок кредитования принимается равным одному году)

.        Отношение к риску со стороны банка (определяется рассмотренными выше функциями полезности фон Неймана-Моргенштерна).

3.3 Построение модели

Для начала определим, как будет выглядеть лотерея, в которой банк либо принимает участие, либо нет. Она содержит в себе два исхода: с вероятностью PD_t (вероятность дефолта) заемщик не вернет кредит и с вероятностью (1-PD_t) дефолт не наступит, и задолженность будет погашена. Тогда мы можем представить величину выигрыша банка следующим образом:

где X - случайная величина, характеризующая выигрыш банка;

S - величина кредита,

PD_T - вероятность наступления дефолта в периоде T, в нашем случае ,

Тогда математического ожидание случайной величины L равно:

R - резервы на покрытие возможных убытков.

Предположим, что k - это часть капитала, выделяемого банком на покрытие риска одного заемщика, тогда может быть получено следующее ограничение:

h_min - функция от кредитного рейтинга банка, характеризующая его отношение к риску.

Согласно нормативу Н6, максимальная величина кредита на одного заемщика не должна превышать 25% от капитала банка, поэтому положимS=0,25K.

Для вывода формулы рассмотрим очень надежного заемщика, вероятность дефолта которого равна 0. Подставим PD_T=0 в формулу (*) и получим:

Отсюда найдем и подставим в формулу (*), откуда получим первый возможныйспособ определения кредитных лимитов:

h - коэффициент достаточности капитала банка, оцененный с помощью регрессии на основе банковских кредитных рейтингов.

Теперь необходимо ввести один из основных факторов, влияющих на величину кредитных лимитов, - отношение банка к риску. Этот фактор вводится в модель посредством выбора функции полезности фон Неймана-Моргенштерна, определяющей "риск-аппетит" банка. Выше мы рассмотрели три возможных функции полезности. Первая из них - линейная, для нее величина кредитного лимита будет рассчитываться по формуле (1). Однако линейная функция ожидаемой полезности не представляет для нас особого интереса, поскольку описывает риск-нейтральное отношение банка к риску и не позволяет, таким образом, учитывать кредитный риск.

Вторая рассмотренная нами функция ожидаемой полезности - экспоненциальная. Она имеет вид . В первую очередь, необходимо рассчитать величину безрискового эквивалента x (S). Для этого возьмем обратную функцию полезности от математического ожидания выигрыша .

Величина кредитного лимита рассчитывается из следующей формулы:

R - величина резервов,

Таким образом, получаем следующую формулу для нахождения величины кредитного лимита:

Подставим в эту формулу значение  и величину безрискового эквивалента. Получим:

после преобразования которой выразим величину кредитного лимита:

Сделаем то же самое для показательной функции ожидаемой полезности, имеющей вид

Проводя те же вычисления, мы получили следующий безрисковый эквивалент:

Подставив найденный безрисковый эквивалент в формулу (**), мы получили следующую величину кредитного лимита:

В результате построения этих моделей мы получили лимиты, значительно отличающиеся от выданных кредитов. Это можно объяснить тем, что в этих моделях мы исходили из того, что кредит либо полностью выплачивается, и потери равны нулю, либо происходит дефолт заемщика, тогда потери равны величине выданного кредита. То есть мы учитывали лишь ожидаемые потери, но не рассматривали ситуации, когда кредит может быть выплачен не полностью. Однако неожидаемые потери могут также нанести серьезный ущерб финансовому состоянию банка. В связи с этим, было принято решение усложнить модель, построив её не на основе бинарной случайной величины, а с использованием нескольких градаций возможных потерь.

3.4 Усовершенствование модели

Для того чтобы получить более точную оценку лимитов, рассмотрим ситуацию, в которой будут учитываться не только потери банка при дефолте заемщика, но и изменение стоимости кредита в результате возможногоизменения кредитных рейтингов контрагентов. Обратимся для этого к моделям кредитной миграции, учитывающим, что банк может понести убытки как при дефолте заемщика, так и при понижении рейтинга.

В данной работе мы использовали подход CreditMetrics, предложенный J.P. Morgan, который основан на анализе кредитной миграции. "Модель CreditMetrics представляет собой методологию расчета границы потерь для финансовых инструментов, которые не котируются на финансовых рынках (например, банковские ссуды и корпоративные займы)". Она позволяет рассчитать стоимость кредита для каждого значения шкалы кредитных рейтингов. Уровни рейтингов берутся из классификации рейтинговых агентств Standard&Poor’s или Moody’s, поэтому получаемая модель является дискретной. Одним из главных преимуществ CreditMetrics является то, что она основана на исторических данных и полученные оценки являются безусловными.

Рейтинговые агентства с определенной периодичностью публикуют статистические исследования, в которых приводятся данные по частоте дефолтов для каждой рейтинговой группы и частоте миграций из одной рейтинговой группы в другую.

Частоты миграций образуют матрицу переходных вероятностей. "Матрица перехода (матрица вероятностей миграции кредитных рейтингов) - это таблица, в которой представлены вероятности того, что текущий рейтинг заемщика через определенный промежуток времени (например, через год) будет повышен, понижен или что заемщик окажется неплатежеспособным". Вероятности, как правило, представляют собой среднее значение частот перехода заемщиков из одной рейтинговой группы в другую в течение заданного периода.

Помимо переходных вероятностей для построения модели необходимы также форвардные ставки для определения стоимости кредита через определенный промежуток времени для каждого рейтингового класса.

Расчет этих ставок осуществляется компанией J. P. Morgan на основе кривых доходностей для займов. В Техническом документе CreditMetrics приводится следующая матрица миграции кредитных рейтингов, которая была опубликована рейтинговым агентством Standard&Poor’s:

Таблица 1

Матрица вероятностей миграции рейтингов в течение 1 года, %

Также для определения величины лимита нам потребуются форвардные ставки, которые также приведены в документации CreditMetrics:

Таблица 2. Значения доходностей для форвардной кривой через 1 год, %

На основе имеющейся информации можно рассчитать величину возможных убытков банка при переходе заемщика из одного рейтингового класса в другой. Рассмотрим, как будет выглядеть теоретическая модель.

Предположим, нам известно, что банк выдал кредит заемщику с кредитным рейтингом BB. Пусть текущая стоимость кредита равна 1 рубль. Для начала необходимо рассчитать новый безрисковый эквивалент, который будет отражать величину непредвиденных потерь, которые находятся из разности между стоимостью кредита через год и его текущей стоимостью. Для этого найдем возможную стоимость кредита, выданного заемщику с рейтингом ВВ, через год для каждой категории рейтинга на основе приведенных выше форвардных ставок. Получим:

Таблица 3. Стоимость кредита, выданного заемщику с рейтингом BBВ, через год, руб.

Далее рассчитаем величину потерь и получим вероятностное распределение изменения стоимости кредита при переходе заемщика из одного рейтинга в другой. На рисунке 2 можно увидеть полученное распределение. По оси абсцисс отображено изменение стоимости кредита, а по оси ординат - вероятность смены рейтинга.

Рис. 2. Вероятностное распределение изменения стоимости кредита за 1 год при миграции кредитного рейтинга заемщика

Далее необходимо рассчитать безрисковый эквивалент для величины, отражающей изменение стоимости кредита при миграции кредитного рейтинга, на основе функции ожидаемой полезности. Для дальнейшего исследования была выбрана показательная функция полезности, поскольку она, в отличие от экспоненциальной, имеет убывающее абсолютное неприятие риска, то есть величина кредитного лимита будет зависеть от капитала банка. В действительности, предполагается, что показательная функция должна лучше описывать риск-аппетит банка, так как нормативы ЦБ устанавливают ограничения на кредитные лимиты, основываясь на величине капитала банка.

Итак, безрисковый эквивалент будет рассчитываться по формуле, которая уже была рассмотрена выше. Сначала найдем математическое ожидание величины потерь по формуле:

, где

η - величина потерь при смене рейтинга;

p - вероятность перехода из текущего рейтинга в указанный.

С помощью этой формулы будет получено математического ожидание величины потерь при миграции кредитного рейтинга. Далее мы возьмем обратную функцию от этого математического ожидания и получим безрисковый эквивалент, при этом неизвестен будет лишь параметр β. Формула для безрискового эквивалента будет выглядеть следующим образом:

Далее мы оценим коэффициент β и сможем рассчитать величину безрискового эквивалента в численном виде. Таким образом, величина максимального кредитного лимита будет находиться по формуле:

S_max - максимальная величина кредитного лимита;

k - капитал, необходимый для покрытия риска:

PD - вероятность дефолта заемщика;

l (η) - величина безрискового эквивалента для конкретной категории рейтинга.

Таким образом, с помощью этой формулы банк сможет моментально определить лимит кредитования для конкретного заемщика, зная лишь его кредитный рейтинг.

Перейдем к следующем главе, в которой попробуем реализовать рассмотренные модели на реальных данных.

Глава 4. Применение модели на реальных данных

В данной главе мы попытаемся определить оптимальную величину кредитных лимитов на основе статистических данных и выясним, насколько реалистичные лимиты будут получены на основе предложенных моделей.

4.1 Информационная база исследования

Поскольку информация о выданных банками кредитах, размерах кредитов и заемщиках является засекреченной, для получения данных было решено использовать новостные ленты, на которых публикуются сведения о сделках банков с крупными компаниями. Таким образом, данные были собраны из таких новостных источников, как www.lenta.ru, www.interfaks.ru, www.forbes.ru и www.banki.ru. С этих порталов бралась информация о кредиторе, заемщике, сумме кредита и дате выдачи кредита. Кредиты в иностранной валюте переводились в рубли в соответствии с обменным курсом на дату выдачи кредиты.

Кредитные рейтинги кредиторов и заемщиков на момент выдачи кредита были взяты с сайта www.rusbonds.ru, а также с официальных сайтов рейтинговых агентств Moody’s и S&P. Эти рейтинги были переведены в числовую форму на основе международной шкалы оценки вероятности дефолта, приведенной в одном из источников.

Размер собственных средств банков-кредиторов и коэффициент достаточности капитала были взяты с сайта www.cbr.ru.

В результате была сформирована таблица, на основе которой проводился дальнейший анализ (см. Приложение 1).

4.2 Оценка параметров модели

В первую очередь производилась оценка параметра h - коэффициента достаточности капитала банка. Для этого с помощью регрессии была рассчитана зависимость коэффициента достаточности капитала банка от его кредитного рейтинга. В результате был получен значимый коэффициент, на основе которого для каждого банка был оценен показатель h, который содержится в Приложении 1.

Далее с помощью метода наименьших квадратов были оценены коэффициенты для двух первоначальных моделей, основанных на показательной и экспоненциальной функциях ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна (подробный расчет находится в файле Mathcad). В результате, были получены следующие коэффициенты: β = 0,996 для модели на основе показательной функции полезности и l=0.0000017 для модели на основе экспоненциальной функции полезности.

Таким образом, исходная формула для модели на основе экспоненциальной функции полезности (2) может быть записана следующим образом:

Для модели, основанной на показательной функции полезности, исходная формула (3) может быть записана следующим образом:

При попытке применить полученные формулы для расчета кредитных лимитов выяснилось, что расхождения между теоретическим лимитов и величиной выданного в итоге кредита достаточно велики. Поэтому именно на данном этапе исследования решено было построить модель не на основе бинарной случайной величины (кредит либо возвращается полностью, либо не возвращается вообще), а учесть и промежуточные состояния, такие, как миграция кредитных рейтингов.

Для начала, была рассчитана возможная стоимость кредита, выданного заемщику из каждой категории рейтинга, при смене рейтингового класса (пример в Таблице 3). Далее были найдены возможный ущерб и его вероятность. Например, при текущей стоимости кредита, равной 1 рубль, для заемщика с рейтингом ВВВ была получена следующая таблица:

Таблица 4. Стоимость кредита, выданного заемщику с рейтингом BBВ, через год, руб.

Затем был рассчитан безрисковый эквивалент потерь для заемщиков из каждой рейтинговой категории. К примеру, для заемщиков с рейтингом BBB безрисковый эквивалент выглядит следующим образом:

После этого на основе метода наименьших квадратов был оценен коэффициент β, полученный путем минимизации следующей функции:

k_i - это часть капитала банка, выделяемая на покрытие рисков (рассчитывается на основе норматива ЦБ по формуле k = 0.25*K*h);

EL - ожидаемые потери (рассчитываются как математическое ожидание потерь);

S - величина выданного кредита;

l (η) - безрисковый эквивалент для конкретной категории рейтинга.

В результате мы получили β = - 4,474 и безрисковый эквивалент l (η) = 0,315 для заемщиков из категории рейтинга BBB. Подставив найденные значения в формулу (3), мы получим максимальную величину кредитного лимита.

Рассмотрим на примере конкретного кредита, чему будет равен максимальный лимит. Из приложения 1 возьмем кредит, выданный ОАО "РЖД" банком ВТБ в декабре 2012 года. Капитал банка (К) составлял 557 521 846 тыс. рублей, часть средств, на покрытие кредита, показывающая отношение банка к риску (h) была равна 0,0675, вероятность дефолта заемщика (PD), относящегося к категории рейтинга ВВВ, равнялась 0,0016. Также мы знаем, что безрисковый эквивалент (l (η)) для заемщика из данной категории рейтинга равен 0,315. Найдем максимальный лимит:

В действительности банк ВТБ выдал кредит ОАО "РЖД" в размере 30 миллиардов рублей. Таким образом, полученный лимит достаточно близок в реальной величине выданного кредита.

Мы проделали все описанные шаги для каждого рейтингового класса и выяснили, что не для всех категорий рейтинга и не для всех заемщиков предложенная модель одинаково хорошо работает. Однако несовпадение в некоторых случая величины рассчитанного лимита и величины реально выданного кредита можно объяснить несколькими способами:

.        Модель позволяет рассчитать максимальную величину кредитного лимита, однако необходимый заемщику кредит может быть гораздо меньше этой величины;

2.      Модель основана на показательной функции полезности, которая описывает определенный риск-аппетит банка, в связи с чем, она может плохо описывать поведение банков с отличным от рассматриваемого аппетитом к риску;

.        Поскольку данные по кредитам засекречены, в выборку попали лишь крупные кредиты известным компаниям, а более мелкие займы учесть не удалось.

Таким образом, модель необходимо дорабатывать и тестировать на большем количестве наблюдений. Кроме того, существуют и другие способы усовершенствования модели. Например, при наличии доступа к банковским данным, в модель могут быть включены такие показатели, как срок кредитования, который позволит рассчитать будущий поток платежей на несколько лет вперед, процентная ставка по кредиту, с помощью которой можно проанализировать соотношение ожидаемого выигрыша с риском, финансовые показатели заемщика (активы, выручка), которые дадут более точное представление о его кредитоспособности, а также обеспечение кредита, которое ограничит риски.

Заключение

Кредитные риски являются одной из главных причин банковских банкротств, поэтому проблеме оценки и минимизации этих рисков в последнее время уделяется достаточно много внимания. Однако лимитированию кредитов - основному механизму минимизации рисков - посвящено лишь небольшое количество исследований в области риск-менеджмента.

В данной работе была предпринята попытка разработать методику определения оптимального кредитного лимита. Для этого были проанализированы уже существующие методики, а также отобраны показатели, которые непосредственно влияют на величину лимита кредитования.

В ходе анализа литературы было выявлено, что, действительно, практически отсутствуют работы, предлагающие конкретные методики вычисления кредитных лимитов. Также было выяснено, что одной из возможных методик определения лимитов является модель ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенщтерна, которая позволяет учесть отношение кредитора к риску.

На основе двух разновидностей функции ожидаемой полезности были предложены две модели, включающие ряд основных показателей, которые должны влиять на величину кредитных лимитов. Однако модели не прошли проверку на статистических данных. Поэтому было предложено усовершенствование модели, основанной на показательной функции ожидаемой полезности, которая должна лучше описывать поведение банка в условиях риска. В результате, итоговая модель, действительно, позволяет определять величину максимального лимита кредитовая. Однако не во всех случаях эта величина близка к размеру выданного банком кредита. Это говорит о необходимости более глубокого изучения, тестирования и усовершенствования модели.

Список использованной литературы

1.      Bazzi M., Hasna C. Rating models and its Applications: Setting Credit Limits // Journal of Applied Finance & Banking. - Vol.5, no.5, 2015. - p. 201-216

2.      Bouteille S., Coogan-Pushner D. The Handbook of Credit Risk Management: Originating, Assessing, and Managing Credit Exposures. - Willey Finance, 2013. - 352 p.

.        CreditMetrics^TM - TechnicalDocument. - RiskMetricsGroup, Inc., 2007. - 193 p.

4.      Ghosh A. Managing Risks in Commercial and Retail Banking. - Willey Finance, 2012. - 480 p.

5.      Horcher <http://eu.wiley.com/WileyCDA/Section/id-302479.html?query=Karen+A.+Horcher> K. A. Essentials of Financial Risk Management - Willey Finance, 2005. - 257 p.

6.      Laycock M. Risk Management at the Top: A Guide to Risk and Its Governance in Financial Institutions. - Willey Finance, 2014. - 336 p.

.        Principles for the Management of Credit Risk // Consultative paper issued by the Basel Committee on Banking Supervision, 1999.

8.      Resti A., Sironi A. Risk Management and Shareholders’ Value in Banking: From Risk Measurement Models to Capital Allocation Policies. - John Wiley & Sons Ltd, 2007. - 782 p.

9.      Taylor J. A Unified Approach to Credit Limit Setting // The RMA Journal, 2002. - July/August [http://service. tabf.org. tw/tw/user/RiskMt/RMA/3956. pdf]

10.    Thomas L. C. Credit Scoring and its Applications / L. C. Thomas, D. B. Edelman, J. N. Crook. - The Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002. - 248 p.

11.    Алёхин Е.И. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: учебно-методическое пособие / Е.И. Алехин - Орел: Издательство ОГУ, 2008. - 152 с.

12.    Андрианова Е.П. Современные подходы к управлению кредитным риском в коммерческом банке // Научный журнал КубГАУ, 20013. - №87 (03). - 26 с.

.        Вестник Банка России, 2007. - №14 (1030) от 28 марта2008 года. - 36 с.

14.    Вишневер В.Я., Соколов А.А. Управление кредитным риском как инструмент борьбы с возникновением проблемных активов // Вестник СГЭУ, 2013. - №3 (101). - С. 20-24.

15.    Волошина О.Б. Подходы к определению лимита кредитования // Вестник ПГУ, 2013. - №4. - С.42-45.

16.    Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: Учебник для вузов/Пер, с англ, под ред. НЛ. Фроловой. - М.: ЮНИТИ, 1997. - 767 с.

.        Гражданский кодекс Российской Федерации ст.329 п.1

.        Инструкция ЦБ PФ от 13.12.2012 г. №139-И "Об обязательных нормативах банков" [http://www.cbr.ru/PSystem/P-sys/139-I. pdf]

.        Информационно-аналитический документ Банка России о полноте и степени реализации крупнейшими российскими кредитными организациями современных рекомендаций международных институтов, устанавливающих стандарты финансовой деятельности в области корпоративного управления и систем управления рисками, 2013. [http://www.cbr.ru/analytics/bank_system/ssurkub. pdf]

20.    Кабушкин С.Н. Управление банковским кредитным риском: учеб. пособие /С.Н. Кабушкин. - 4-е изд., стер. - Минск: Новое знание, 2007. - 336 с.

21.    Ковалев П.П. Лимитирование корпоративного кредитования юридических лиц и некредитных организаций // Управление корпоративными финансами, 2006. - №02 (14). - С.38-51

22.    Коровин Д.И. О нахождении функции полезности в теории Неймана-Моргенштерна // Вестник ИГЭУ, 2005. - №4. - С.1-5

23.    Костюченко Н.С. Анализ кредитных рисков / Н.С. Костюченко. - СПб.: ИТД "Скифия", 2010. - 440 с.

24.    Медведев Г.А. Теория принятия финансовых решений (оптимальные портфели): учеб. пособие / Г.А. Медведев, - Минск: БГУ, 2014. - 221 с.

25.    Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 708 с.

26.    Петров А.А., Помазанов М.В. Кредитный риск менеджмент, как инструмент борьбы с возникновением проблемной задолженности. // Банковское кредитование. 2008. № 6.

.        Положение ЦБ РФ от 26 марта 2004 г. №254-П "О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по судной и приравненной к ней задолженности" [http://www.cbr.ru/PSystem/P-sys/254-P. pdf]

.        Рудакова И.Е.  <http://proxylibrary.hse.ru:2120/catalog.php?bookinfo=458727> Антипина О.Н.  <http://proxylibrary.hse.ru:2120/catalog.php?bookinfo=458727> Вощикова Н. К <http://proxylibrary.hse.ru:2120/catalog.php?bookinfo=458727>. Экономическая теория. Вводный курс. Микроэкономика: Уч. / И.Е. Рудакова и др; Под ред. И.Е. Рудаковой - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 576 с.

.        Серенков П.С.  <http://proxylibrary.hse.ru:2120/catalog.php?bookinfo=440747>, Гуревич В.Л.  <http://proxylibrary.hse.ru:2120/catalog.php?bookinfo=440747>, Романчак В.М.  <http://proxylibrary.hse.ru:2120/catalog.php?bookinfo=440747>, Янушкевич А.В.  <http://proxylibrary.hse.ru:2120/catalog.php?bookinfo=440747>Методы менеджмента качества. Методология управления риском стандартизации / П.С. Серенков и др. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2014. - 256 с.

30.    Тотьмянина К.М. Обзор моделей вероятности дефолта // Управление финансовыми рисками, 2011. - №1 (25) - С.12-24

31.    Фантаццини Д. Эконометрический анализ финансовых данных в задачах управления риском. Часть 4: Управлениекредитнымриском // Прикладнаяэконометрика, 2009. - № 1 (13). - С.105 - 138

32.    Фаррахов И.Т. Расчет лимитов межбанковского кредитования: новый подход // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке, 2001. - №4. - С.8-14

33.    Шапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. - М.: 2005. - 880 с.

.        Энциклопедия финансового риск-менеджмента // Под ред. канд. экон. наук А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. - М: Альпина Бизнес Букс, 2009. - 487 с.

Приложения

Приложение 1. Данные по кредитам