Дипломная (вкр): Установление кредитных лимитов как механизма минимизации кредитного риска

Если выполняются все эти предпосылки, то предпочтения индивида представимы функцией ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, имеющей вид:

p_i - вероятность состояния мира i,

u (.) - элементарная функция полезности ("Бернуллевская"),

x_i - богатство потребителя в момент времени i.

Таким образом, "из аксиом фон Неймана-Моргенштерна следует существование у каждого индивида количественной функции полезности (НМ-функции) наборов потребительских благ, такой, что в случайной ситуации потребитель стремится к максимизации ее математического ожидания".

Рассмотрим функцию полезности дохода от капиталовложений U (I). Существует две возможные ситуации: если капиталовложения не связаны с риском, то индивид, который их осуществил, получит фиксированный доход I, а если капиталовложения связаны с риском, то индивид получит доход I₁, вероятность которого равна U (I₁), с некоторой вероятностью a, при этом вероятность получить доход I2>I1, полезность которого составляет U (I₂) равна 1-a. Тогда функция ожидаемой полезности будет иметь следующий вид:

Авторы одного из источников, принимая во внимание аксиому ненасыщения, делают следующий вывод: "…более высокий доход способен принести потребителю большую полезность, а значит, U (I₂) >U (I₁). Следовательно, функция ожидаемой полезности будет возрастающей, поскольку с ростом дохода получаемая индивидом полезность будет увеличиваться, а предельная полезность дохода будет больше нуля при любом положительном уровне дохода". Основная идея теоремы заключается в том, что в ситуации риска рациональный индивид будет стремиться максимизировать не свой ожидаемый доход, а свою функцию ожидаемой полезности.

В одном из источников выделяются следующие моменты, влияющие на значение функционала Неймана-Моргенштерна:

.        Характер функции распределения возможной прибыли F

2.      Вид функции полезности u=u (x), который зависит от предпочтений инвестора

.        Величина ожидаемого выигрыша - случайная величина x, которая складывается из двух компонент: случайной составляющей (x_profit - ожидаемая прибыль) и неслучайной (А - оборотные средства, быстроликвидные активы предприятия):

Характер распределения возможной прибыли F определяется случайной составляющей. Отношение к риску будет различаться в зависимости от величины А. Таким образом, в одних и тех же рисковых ситуациях предпочтения инвесторов с разным уровнем первоначальных запасов будут различаться.

Рассмотрим функции полезности, которые чаще всего используются в принятии решений:

1.      Линейная функция полезности

Линейная функция полезности описывает риск-нейтральное отношение к риску.

2.      Экспоненциальная функция полезности:

Экспоненциальная функция полезности описывает отношение к риску индивида-рискофоба. Она имеет постоянное абсолютное неприятие риска, то есть для инвестора, чье предпочтение описывается такой функцией полезности, величина потенциальных потерь не зависит от первоначального капитала, и при увеличении собственных средств инвестор не готов инвестировать больше.

3.      Показательная функция полезности:

Показательная функция полезности также описывает отношение к риску индивида-рискофоба. Однако она имеет убывающее абсолютное неприятие риска. Таким образом, сумма, которой инвестор готов рисковать, зависит от его собственного капитала. Чем больше размер первоначальных средств, тем больше готовность инвестировать.

Важным показателем в теории ожидаемой полезности является значение безрискового эквивалента лотереи. Под безрисковым эквивалентом случайного выигрыша понимается "гарантированный выигрыш, приводящий к полезности богатства, равной ожидаемой полезности при случайном выигрыше". Безрисковый эквивалент необходим, поскольку "при рассмотрении положений общей теории полезности нам приходится иметь дело с двумя функционалами− безусловной полезностью U (F) и математическим ожиданием (средним) денежной суммы M, которую ЛПР (лицо, принимающее решение) может получить при проведении лотереи", а сравнивать значения двух этих величин не имеет смысла. Поэтому ту денежную сумму, которая равноценна для инвестора значению U (F) нужно обозначить через безрисковый эквивалент (x_бэ). Тогда это значение будет определять аналог денежной суммы М с учетом отношения инвестора к риску. Таким образом, величина безрискового эквивалента будет равна денежной сумме, размер которой будет определять готовность индивида принять участие в лотерее.

Величина безрискового эквивалента определяется как обратная функция полезности от математического ожидания выигрыша:

x (S) - случайная величина выигрыша,

U (X) - ожидаемая полезность.

Перейдем к описанию разрабатываемой в данном исследовании модели определения кредитных лимитов, которая будет строиться на основе теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна.

3.2 Используемые в модели параметры лимитов

Для начала рассмотрим показатели, которые теоретически влияют на величину кредитных лимитов.

1.      Масштаб деятельности банка

Масштаб деятельности кредитора является одним из основных факторов, определяющих величину кредитного лимита. Это, в первую очередь, связано с тем, что банки должны соблюдать обязательные нормативы, предписанные ЦБ РФ. Один из таких нормативов - норматив достаточности собственных средств (Н1), который рассчитывается по формуле:

K - капитал банка,

А_i - величина активов,

w_i - веса активов (как правило, вес каждого актива принимается за 100%),

h_min - минимальное пороговое значение коэффициента достаточности капитала, установленное ЦБ РФ на уровне 10%.

Другой норматив - норматив максимального размера риска на одного заемщика или группу связанных заемщиков (Н6), который рассчитывается по формуле:

S - величина кредитных требований банка,

K - Капитал банка.

Максимально допустимое значение норматива Н6 определено ЦБ РФ на уровне 25%.

Таким образом, величина выданных кредитов напрямую зависит от капитала банка. В данной работе масштаб деятельности банка будет оцениваться через объем собственных средств банка.

2.      Масштаб деятельности заемщика

Масштаб деятельности заемщика также влияет на величину кредитного лимита, поскольку банк при принятии решения о величине выдаваемого кредита, в первую очередь, смотрит на доходы контрагента, чтобы определить, сможет ли заемщик возвратить денежные средства с учетом процентов. Как правило, масштаб деятельности контрагента определяется на основе его активов, выручки и т.д. В случае если заемщик не выплатит задолженность, она будет выплачена из оставшейся части собственных средств контрагента.

3.      Кредитоспособность заемщика

Кредитоспособность заемщика является одним из важнейших параметров, влияющих на величину возможного кредита. Как правило, кредитоспособность оценивается с помощью вероятности наступления дефолта (probabilityofdefault). Вероятность наступления дефолта - это вероятность того, что задолженность не будет возмещена. Вероятность дефолта определяется для каждого отдельного заемщика. Существует большое количество моделей, позволяющих оценить вероятность наступления дефолта. В литературе выделяется 3 основных класса таких моделей:

·        Структурные модели

Основоположниками структурных моделей считаются Блэк, Шоулз и Мертон. Суть этих моделей заключается в том, что "предоставление кредита трактуется как покупка активов компании у акционеров и передача им опциона call на данные активы с ценой исполнения, равной стоимости кредита, и временем исполнения, равным сроку погашения кредита". В таком случае максимальный выигрыш покупателей опциона (владельцев компании) не ограничен, поскольку он равен разности между рыночной стоимостью активов и суммой обязательств. А максимальный проигрыш при этом будет равен рыночной стоимости акций, которые им принадлежат, то есть как раз опциону call.

·        Модели сокращенной формы

Определение вероятности дефолта в моделях сокращенной формы осуществляется на основе информации о текущей стоимости долговых обязательств заемщика и спрэдах доходности этих долговых обязательств по сравнению с безрисковой ставкой. Модели сокращенной формы могут лишь оценить вероятность дефолта, но при этом не позволяют выяснить причину возникновения дефолта.

·        Кредит-скоринговые модели

Скоринговые модели ориентированы на вычисление индекса кредитоспособности, связанного с вероятностью дефолта, пользуясь для этого статистическими методами, такими, как линейные дискриминантный анализ, нейронные сети, деревья классификации и другими.

В данном исследовании при построении модели определения кредитных лимитов вероятность дефолта будет определяться с помощью актуарных оценок, которые рассчитываются рейтинговыми агентствами на основе статистических данных. Рейтинговые агентства классифицируют предприятия по вероятности дефолта, присваивая им кредитные рейтинги. "Кредитный рейтинг (credit rating) представляет собой интегральную оценку финансовой устойчивости и платежеспособности страны, заемщика или отдельного кредитного продукта". С помощью рейтинга агентства выражают свое мнение относительно способности и желания контрагента погасить кредитную задолженность.

Кредитные рейтинги рассчитываются и публикуются рейтинговыми агентствами, среди которых наиболее известными являются Fitch, Moody’s и Standard&Poor’s. Рейтинговые агентства оценивают вероятность дефолта компании на основе определенных финансовых показателей, таких, как совокупные обязательства, долгосрочные обязательства, прибыль до уплаты процентов, налогов и амортизационных отчислений и т.д.

В настоящем исследовании вероятность дефолта будет оцениваться на основе кредитного рейтинга Fitch, поскольку данные этого рейтингового агентства находятся в свободном доступе, и рейтинг включает большинство крупных российских компаний.

4.      Срок кредитования (Т)

Срок кредита также влияет на кредитные лимиты, поскольку от него зависит величина кредитного риска банка. Так, например, в случае долгосрочных кредитов банк подвержен большему риску, чем в случае краткосрочных, поскольку определение вероятности наступления дефолта контрагента представляется затруднительным на длительном горизонте времени. Как правило, при расчете величины кредитных лимитов вместо срока кредитования учитывается период получаемой отчетности, поскольку именно на основе отчетности банк может спрогнозировать вероятность наступления дефолта заемщика в следующем периоде. Таким образом, показатель Т будет равен , если контрагент предоставляет отчетность ежемесячно, , если ежеквартально и 1, если ежегодно.

5.      Обеспечение кредита

Обеспечение кредита позволяет банку застраховаться на случай наступления дефолта заемщика. Согласно ст.329 п.1 Гражданского кодекса РФ, "исполнение обязательств может обеспечиваться неустойкой, залогом, удержанием имущества должника, поручительством, банковской гарантией, задатком и другими способами, предусмотренными законом или договором". Таким образом, при неисполнении обязательств контрагентом, банк может реализовать обеспечение кредита в счет уплаты долга.

Как правило, обеспечение кредита оценивается с помощью потерь в случае дефолта (lossgivendefault - LGD). Показатель LGD отражает "уровень безвозвратных потерь с учетом их частичного возмещения, например путем реализации залога, исполнения гарантий и т.п. ". Так, например, если уровень возмещения составляет 40% от величины займа, то потери в случае дефолта составят 60% от величины подверженности кредитному риску.

6.      Риск-аппетит банка

Риск-аппетит банка характеризует отношение банка к риску и определяет его кредитную стратегию, в том числе, величину кредитных лимитов. Если банк не склонен к риску, то он будет устанавливать низкий уровень лимитов, чтобы обезопасить себя от потенциальных потерь в случае дефолта контрагента.

Согласно Информационно-аналитическому документу Банка России о полноте и степени реализации крупнейшими российскими кредитными организациями современных рекомендаций международных институтов, устанавливающих стандарты финансовой деятельности в области корпоративного управления и систем управления рисками,риск-аппетит является важным элементом, характеризующим деятельность банков, поэтому он должен быть четко определен в стратегию развития любого банка. В документе Банка России аппетит к риску понимается как "совокупный уровень рисков, который готов принять банк с учетом вероятности возникновения возможных убытков, ведущих к потере финансовой устойчивости банка и принимая во внимание потенциальные затраты на устранение финансовых проблем в деятельности банка". На основе риск-аппетита банк должен разрабатывать стратегии управления рисками, устанавливать соответствующие лимиты на риски, осуществлять мониторинг и контроль существующих рисков. На данном этапе большинство банков следует рекомендациям Базельского комитета по банковскому надзору при определении параметров риск-аппетита. В Документе Банка России выделяется несколько этапов, осуществляемых для установления аппетита к риску: оценка всех существенных рисков в деятельности банка на основе различных количественных и качественных показателей, учет профиля каждого такого риска, проведение стресс-тестирования, сценарного анализа и анализа чувствительности и в итоге получениеагрегированной оценки величины индивидуально оцененных существенных рисков, причем эта оценка должна получаться не посредством элементарного суммирования, а с учетом влияния стадий бизнес цикла, прогнозной оценки состояния и развития сегментов рынка и корреляции между рисками. Таким образом, аппетит к риску является четко сформулированным формальным показателем, характеризующим степень готовности банка к тем или иным рискам.

В данной работе отношение к риску со стороны банка будет определяться на основе функции ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, которая позволяет оценить, насколько банк готов рисковать для получения максимальной выгоды.

7.      Процентные ставки

Процентные ставки влияют на величину ожидаемой прибыли, которую банк планирует получить при выдаче кредита. Так, например, на размер кредитного лимита могут влиять ставки кредитования. Чем они выше, тем меньше будет величина лимита. Также на величину кредитного лимита могут влиять ставки дисконтирования.