Дипломная (вкр): Установление кредитных лимитов как механизма минимизации кредитного риска

 - вероятность дефолта заемщика.

Правило выражается на основе того, что величина ожидаемой прибыли за период равна , а величина возможных потерь - . При этом оборот заемщика по определению является неизвестной величиной, но из формулы предполагается, что за рассматриваемый период заемщик, как минимум, достигнет предсказываемых оборотов и не окажется в состоянии дефолта. Однако рекомендуется использовать этот метод для определения лимитов по кредитам лишь для тех заемщиков, о которые банк имеет надежную и доступную информацию.

2.4 Методика, основанная на показателях рентабельности

В том же источнике рассматривается еще одна модель определения лимитов кредитования, которая основывается на показателях рентабельности. На первом шаге автор методики предлагает считать выигрыш банка от каждого отдельного кредита при условии, что вероятность дефолта заемщика известна, по следующей формуле:

L - величина займа;

r - процентная ставка;

 - процентная ставка при альтернативном размещении денег;

c₀ - расходы, которые банк понесет в случае невозврата займа при дефолте заемщика;

c₁ - расходы, которые банк понесет в случае невозврата займа в ситуации, когда не было дефолта заемщика;

LGD - это lost given default поАльтману.

Тогда величина лимита - это сумма, которой банк готов рискнуть (L*), получаемая из решения линейного уравнения:

L_i - величина займа, которую планирует получить контрагент;

N^-1 - обратная функция нормального распределения;

VAR - valueatrisk - это наибольший убыток банка в случае с i-тым заемщиком с заданным уровнем доверительной вероятности.

Изложенная модель позволяет рассчитать оптимальную величину кредита, при котором прибыль банка будет максимальной, но при этом не будет превышать ожидаемые потери (VAR). Однако эта модель основывается лишь на вероятности дефолта заемщика, но не учитывает при этом другие количественные (выручка, оборот и т.д.) и качественные (принадлежность к определенной сфере деятельности и др.) характеристики контрагента.

2.5 Скоринговые модели

Скоринговые модели, в отличие от методики, рассмотренной выше, позволяют оценить как количественные, так и качественные показатели деятельности потенциального заемщика. Это дает возможность увидеть полную картину и адекватно оценить кредитоспособность контрагента. Автор одного из источников говорит о том, что перед кредитором встают два вопроса - принятие решения о выдаче займа новому контрагенту и анализ деятельности заемщиков, которым уже был выдан кредит, с целью возможного увеличения кредитного лимита. Он предлагает для поиска ответа на первый вопрос использовать модель кредитных скорингов, в для второго - поведенческие скоринги. Поскольку обе модели называются скоринговыми, в их основе лежит один и тот же метод принятия решений.

У любого банка имеется большой массив информации о предыдущих заемщиках, их характеристиках и кредитной истории. Суть скоринговых моделей состоит в том, чтобы на основе этой информации установить связи между различными показателями деятельности заемщика и исходами выданных им кредитов. Далее предлагается по определенной шкале присваивать рейтинги контрагентам по каждому из показателей и на основе итогового рейтинга принимать решение о выдаче или невыдаче кредита.

В источнике для получения кредитных скоринговых оценок предлагается использовать либо статистические методы, такие как дискриминантный анализ, логистическая регрессия, нелинейная регрессия, деревья классификации, либо математические методы, среди которых рассматриваются линейные операторы, интегральные операторы и нейронные сети. Все эти методы позволяют разделить заемщиков на группы в зависимости от тех или иных показателей. Томас Л. отмечает, что у каждого метода есть как достоинства, так и недостатки, поэтому для определения кредитного скоринга лучше комбинировать несколько методов.

После получения скоринговых оценок риск-менеджер принимает решение о выдаче или невыдаче кредита потенциальному заемщику, а также определяет лимит кредитования и другие ограничения, например необходимый уровень выручки или обеспечение кредита. Таким образом, несмотря на то, что скоринговые модели дают возможность численно оценить характеристики контрагента, итоговое решение по кредиту выносит риск-менеджер. То есть они не позволяют объективно численно рассчитать конкретную величину кредитного лимита.

2.6 Методики, основанные на теории вероятностей

Во многих банках для определения лимитов кредитования используются модели, основанные на теории вероятностей и теории игр. Это обусловлено тем, что для принятия решений о выдаче кредита и о его размере необходимо оценить возможные риски, то есть вычислить вероятность наступления нежелательного события и ущерб, который оно за собой повлечет. Риск, по сути, представляет собой неопределенность финансового результата в будущем, а для измерения неопределенности используются вероятностные модели. Таким образом, теория вероятностей позволяет определить все возможные сценарии реализации риска, а также найти вероятности наступления каждого из этих сценариев. При этом вероятность наступления нежелательного события будет описываться случайной величиной, принимающей значения от 0 до 1.

В вероятностных моделях количественная оценка риска может строиться на основе различных показателей. Автор одного из источников рассматривает следующие показатели:

·        Математическое ожидание

Этот показатель может использоваться в тех случаях, когда нам известна величина возможных потерь при реализации риска. Тогда риск будет характеризоваться следующей величиной:

где X - величина потерь, а p - вероятность наступления рискового события.

·        Среднее квадратическое отклонение

При выдаче кредита банк действует в условиях неопределенности. Возможные последствия при этом, к примеру, ожидаемые потери, описываются одной случайной величиной, которая имеет вероятностное распределение. Каждое значение этой величины имеет определенную полезность для банка, причем, чем выше уровень полезности, тем лучше для банка. Если в нашем случае Х - это случаная величина, характеризующая убытки, то полезность будет иметь вид U (X) = - X, то есть чем больше убытки, тем меньше полезность и наоборот. Тогда средний прогнозируемый результат будет описываться математическим ожиданием E (U (X)), а отклонение реального результата от прогнозируемого значения будет описывать дисперсией Var (U (X)). При этом стандартное отклонение и будет являться мерой неопределенности.

·        Сумма под риском (VaR)

ValueatRisk - это простейшая мера риска, которая широко применяется в финансах. Она позволяет оценить максимальные потери на заданном временном горизонте с определенным доверительным уровнем вероятности. Доверительный уровень при этом зависит от склонности инвестора к риску. Нахождение VaR подразумевает знание функции распределения доходности портфеля на заданном временном интервале.

Существует три основных метода для оценки VaR: исторический (состоит в оценке изменения стоимости портфеля за предыдущий исторический период), аналитический (заключается в выявлении рыночных факторов, от которых зависит стоимость портфеля, и оценке стоимости портфеля на основе этих факторов) и метод Монте-Карло (основан на моделировании возможных изменений стоимости портфеля с учетом некоторых предположений).

·        Коэффициент риска

Коэффициент риска находится по формуле:

где Х - непрерывная случайная величина с функцией распределения f (X), U (X) - монотонно возрастающая функция полезности, а события X<z и X>z являются неблагоприятным и благоприятным исходами. То есть коэффициент риска есть отношение математического ожидания проигрыша к математическому ожиданию выигрыша.

Таким образом, вероятностные модели позволяют на основе различных показателей оценить степень риска.

Авторы одного из источниковподробно рассматривают разделение вероятностных моделей оценки риска на параметрические и непараметрические в зависимости от предположения о виде функции распределения. Параметрические модели исходят из того, что случайная величина, определяющая величину возможных потерь, порождаемых риском, описывается функцией распределения, которая относится к одному из известных семейств распределений (нормальных, экспоненциальных и др.). Таким образом, модель строится на предположении, что нам известен вид функции распределения исходных данных. Авторы статьи говорят о том, что такое предположение редко бывает обоснованным, поскольку в этом случае нам приходиться "втискивать" реальные данные в заранее заданное семейство. А непараметрические методы, в свою очередь, позволяют не устанавливать подобных ограничений. Они основываются лишь на допущении непрерывности функции распределения случайной величины.

Дальнейшее исследование будет строиться на основе одной из непараметрических вероятностных моделей, поскольку, во-первых, мы не знаем, к какому семейству относится функция распределения случайной величины, определяющей кредитный лимит, а во-вторых, непараметрическая оценка упростит процесс вычисления кредитного риска и нахождения лимита. Модель будет основываться на теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, которую мы рассмотрим в следующей главе.

Глава 3. Построение модели определение кредитных лимитов с помощью теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна

Как правило, успешность деятельности инвестора на рынке определяется денежным доходом, получаемым при инвестировании средств. Однако если инвестор не только получает доход, но и потребляет его, причем в условиях неопределенности, то измерение эффективности его деятельности представляется затруднительным.Д. Бернулли первым попытался решить эту проблему и показал, что "линейная денежная шкала не решает проблему измерения выигрыша в азартных играх (на примере известного Санкт - Петербургского парадокса)". Он предложил использовать "моральную стоимость" денег, измеренную как логарифм выигрыша, для определения эффективности финансовой деятельности. Логарифмическая функция полезности, предложенная Бернулли, до сих пор активно применяется. Его идею к современному рынку применили Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн, которые ввели понятие "полезности" для измерения эффективности деятельности инвесторов и предложили выводить функцию полезности из ряда аксиом, которые определяют порядок предпочтения исходов финансовой деятельности. Теория ожидаемой полезности активно используется во множестве исследований в области принятия решений в условиях неопределенности в наши дни. Исследования, посвященные управлению кредитными рисками, не являются исключением.

3.1 Функция полезности. Теория ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна

Функция полезности строится на основе субъективных предпочтений инвестора, поэтому "практический способ построения такой функции состоит в том, чтобы для нескольких реальных ситуаций выяснить предпочтения инвестора между двумя возможными решениями в каждой из этих ситуаций, а затем найти функцию, которая принимала бы большее значение для тех решений, которые более предпочтительны". Сама функция полезности - это "это такой способ приписывания каждому возможному потребительскому набору некоего численного значения, при котором более предпочитаемым наборам приписываются большие численные значения, чем менее предпочитаемым". Смысл приписывания полезности заключается в ранжировании возможных альтернатив для выбора той, полезность от которой выше. Действия индивида при этом считаются рациональными, то есть целью индивида является максимизация ожидаемого значения функции полезности. В одном из источниковотмечается, что в экономике функция полезности может показывать предпочтения инвестора относительно рисков и различной доходности некоторых проектов.

Функция полезности u (x) должна быть монотонно неубывающей и должна быть определена на всем положительном множестве. Непрерывная функция полезности может быть вогнутой, выпуклой или линейной. Вогнутая функция полезности описывает отношение к риску, подчиняющееся закону убывающей предельной полезности, то есть чем больше капитал инвестора, тем менее полезен для него единичный прирост этого капитала. Индивидов с такой функцией полезности принято называть рискофобами или не склонными к риску. Выпуклая функция полезности характеризует поведение индивидов, склонных к риску, или рискофилов. Для них по мере роста богатства полезность единичного прироста капитала возрастает. Линейная функция полезности описывает поведение инвесторов, нейтральных к риску. Нейтральных к риску инвесторов интересует лишь ожидаемое значение полученного богатства независимо от степени риска получения этого богатства.

В теории ожидаемой полезности возможные наборы благ, которые могут быть получены с определенной вероятностью, называются "лотереями". Результатом лотереи является значение показателя прибыли, то есть прибыль представляет собой вероятностное распределение.

Создателями функции ожидаемой полезности стали Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн, которые от выбора между некоторыми исходами перешли к выбору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов. Их теорема формулируется следующим образом: "действуя в условиях риска, рациональный экономический субъект стремится максимизировать математическое ожидание своей индивидуальной функции полезности".

Для того чтобы предпочтения индивида были представимы с помощью функции ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, необходимо, чтобы выполнялсяряд аксиом:

1.      Рациональность

Рациональность включает в себя предположения о полноте, транзитивности и рефлективности предпочтений между лотереями. Полнота предпочтений означает, что при выборе между двумя лотереями выполняется следующее: либо первая лотерея предпочтительнее второй, либо вторая предпочтительнее первой, либо они равносильны. Транзитивность предполагает, что если первая лотерея предпочтительнее второй, а вторая предпочтительнее третьей, то первая также будет предпочтительнее третьей. Рефлективность предпочтений означает, что набор благ должен быть не лучше и не хуже себя самого.

2.      Независимость

Независимость предпочтений означает, что если существуют три лотереи и первая лотерея предпочтительнее второй (L₁≽L₂), то независимо от третьей лотереи должно выполняться следующее соотношение:

3.      Непрерывность

Непрерывность предполагает, что для любых трех лотерей, из который первая предпочтительнее второй, а вторая предпочтительнее третьей (L₁?L₂?L₃), найдутся такие a и b, при которых будет выполняться следующее соотношение: