При плотности паров р < р* электронный пучок фокусируется на дне канала и обеспечивает взрывное вскипание. При р > р* падающий поток рассеивается на стенки канала. Экспериментальными исследова ниями установлено, что время, при котором р < р \ составляет 5... 10 % общего времени. Используя это условие можно определить параметры в уравнении (6.7). Для этого нужно узнать два значения ртах и р,™,, при этом
~ _ Ртах ^Pmin
Р с --------- |
j |
р*
Учитывая, что pmin < р \ получаем из формулы
Ртах Pmin
2
зададимся pmin = 1,34 КГ6 г/см3, ргаах
Ртах |
Pmin О + COS 0,3 14) - 2Р* 2,7-1 (Г5 |
|
1-cos 0,314 |
В этом случае закон изменения плотности может быть определен
как
р = 1,42 • 10”5 +1,28 • 10-5 sin<p.
Минимальной плотности паров pmin = 1,36 • 10~6 г/см3 соответст вует увеличение радиуса пучка а л( # 0) = 1,19стл(0). Максимальной плотности паров ртах = 2,7 10"5г/см3соответствует стл(Н0) = 3 1ал(0).
При таком увеличении радиуса электронный пучок рассеивается в основании канала проплавления.
Из рассмотренного можно сделать следующее заключение. В связи с тем что на парах металла поглощается незначительная доля энергии (1 ...3 %), то, вследствие рассеяния электронов, источник рент геновского излучения распределен по стенкам канала проплавления, причем это распределение изменяется в зависимости от плотности паров. При минимальной плотности паров пучок фокусируется и дос тигает дна канала проплавления. При увеличении плотности паров пучок рассеивается на стенки канала проплавления и происходит плав ление стенок.
Для того чтобы учесть влияние паров на изменение радиуса электронного пучка, в выражение (6.1) необходимо подставить значе ния ох и Од,, рассчитанные по формулам (6.5), (6.7).
На рис. 3.3 изображена экспериментально полученная зависи мость интенсивности рентгеновского излучения от угла падения пучка электронов на обрабатываемую поверхность. Наилучшим образом эта
зависимость аппроксимируется выражением |
|
У© = У0(2,762 sin© - l,762sin2 ©) |
(6.8) |
где © - угол между траекторией электрона и обрабатываемой поверх ностью. Этот угол может быть представлен в виде суммы двух углов © = ©! + ©2, где ©1 - угол между обрабатываемой поверхностью и осью симметрии канала проплавления; ©2 - угол между осью симмет рии канала и наиболее вероятным направлением движения электронов, которое связано с изменением радиуса пучка электронов под влиянием паров в канале проплавления.
По определению производной из уравнения (6.2) |
|
|||||||
Ctg©j = dH |
|
' |
|
> |
|
/ |
У2 |
|
= - t f 0 |
* |
, |
У |
ехр |
X2 |
^ |
||
dxdy |
2 |
+ |
2 |
|
2<& |
2< |
) |
|
|
|
к |
|
<*ук J |
|
|||
= |
S |
|
я |
|
|
|
|
|
------ H i - In----- = Ф(н). |
|
|
||||||
|
<** |
V |
Н0 |
|
|
|
|
|
Из уравнения (6.5) при п(Н) = п = const получим
Ctg©2 = |
da(H) |
1 |
|
1 |
|
dH |
/ЛЧ an |
сти |
D(H) |
||
|
|||||
|
|
стп(0)— exp |
|
Я |
Тогда уравнение (6.8) может быть записано в виде
2,762 |
|
1,762 |
|
’ ф (Я ) + Я (Я )" |
2 |
Ф(Я) + £>(Я) |
|
1 + |
|||
|
Ф(Я)£>(Я)-1 |
||
Ф(Я)£>(Я)-1_ |
|
||
|
|
||
= У0*© (//,р). |
(6.9) |
||
Выражение (6.9) описывает зависимость интенсивности рентге новского излучения от угла падения электронного пучка на обрабаты ваемую поверхность, который представлен в виде функции от текущей
глубины канала Я и концентрации п частиц пара в канале проплавле ния.
С учетом выражений (3.8), (6.1), (6.3), (6.9) распределение рент геновского излучения по каналу проплавления может быть записано в виде
0,341 -10~37zl |
2а1{Н,р)) |
J(x,y) = 2поХ(Н, р)оу(Я, р) ^ |
|
|
------------ — ________ } |
Г
хехр
V
(У ~ ту } " |
V0. |
(6. 10) |
ехр(-аряК@(Я,р)|(у0-v)dv, |
||
2a1y(H ,p)j |
о |
|
где а х(Я, р) и ау(Я, р) определяются по формуле (6.5), плотность
пара р изменяется по периодическому закону в соответствии с выраже нием (6.7), текущая глубина канала проплавления Я определяется вы ражением (6.2). Выражение (6.10) устанавливает распределение интен сивности рентгеновского излучения по координатам X и У. Интерес также представляет распределение интенсивности рентгеновского из лучения по глубине канала проплавления.
Из выражения (6.2) получим
У |
2 |
х 2 - 2 о ук2 |
|
Подставляя это выражение в (6.1), полагая ту = 0, ахк = оук, после не сложных преобразований получим
J ( ^ p ) = 0,34M0~37z /^ - { — |
— |
( 4 |
, а>к - |
+ l\[I-- in |
Но |
||
|
2 |
[Я 0 |
2 |
[ |
а2(Н,р) |
J i |
|
|
°ук |
|
|
|
|
|
|
X |
^(Я,р) |
ехр(-осрЯ)^0 (Я ,р) |
|
( 6. 11) |
|||
|
|
||||||
,Н о)
Выражение (6.11) дает распределение интенсивности рентгенов ского излучения по глубине канала Я в зависимости от плотности пара р, которая определяется выражением (6.7) и является функцией фазы ср периодического процесса.
Усредненная по времени (интегральная) интенсивность имеет
вид
1 Л 2?( 4ст^
У(Я) = 0,341 1(Г37
Но 2 ![ст*(Я ,р)
X |
ехр(-арЯ)А'0 (Я , р)<Лр |
(6. 12) |
Ha рис. 6.1 изображено распределение интенсивности рентге новского излучения по глубине канала проплавления, полученное по выражению (6.1 1 ) в фигурных скобках при трех значениях р = ртш, р =
= Ртах» Р = Рср* Расчеты проводились при р =1,42 • КГ5 +1,28 • 1(Г5sin ср
для алюминия при U = 60 кВ. На этом же рисунке изображено инте гральное распределение, рассчитанное по формуле (6.12). Из графиков следует, что при минимальной плотности пара пучок фокусируется на дне канала и рентгеновское излучение сосредоточено вблизи дна кана ла. При максимальной плотности пара рентгеновское излучение имеет наибольшую интенсивность в основании канала проплавления.
Рис. 6.1. Распределение интенсивности рентгеновского излучения вдоль канала проплавления: 1 - р = р^,,; 2 - р = рср; 3 - р = р ^ ; 4 - интегральная кривая; 5 - экспериментальная
Адекватность математической модели оценена эксперименталь ными исследованиями. Схема эксперимента изображена на рис. 6.2. Сварка проводилась вблизи края образца. Рентгеновский датчик уста новлен на приводе вертикального перемещения, соединенного с движ ком потенциометрического датчика перемещения. Рентгеновский дат-
чик снабжен коллимационной щелью, которая ограничивает зону его обзора небольшим участком по глубине канала проплавления. Сигнал, пропорциональный интенсивности рентгеновского излучения, и коор дината перемещения датчика поступают на двухкоординатный самопи сец. Полученная экспериментальная характеристика изображена на рис. 6.1.
Un
Рис. 6.2. Схема эксперимента для контроля распределения интенсивности рентгеновского излучения по каналу проплавления: ЭЛП - электронно лучевая пушка; СД - свариваемая деталь; РД - рентгеновский датчик; УС - усилитель; ДС - двухкоординатный самописец
Сравнительная оценка теоретической, интегральной и экспери ментальной характеристик показывает, что они достаточно хорошо согласуются. Некоторое расхождение вблизи поверхности обрабаты ваемого изделия объясняется погрешностью представления канала проплавления гауссовской функцией. Анализ поперечного сечения сварного шва показывает, что интегральная и экспериментальная ха рактеристики достаточно точно воспроизводят изменение зоны про