Материал: Учебнометодическое пособие знакомит студентов с основными понятиями о

Если бы наше исследование было типа «случай – контроль», было бы неверным рассчитывать относительный риск. В таких исследованиях в качестве меры эффекта выступает отношение шансов (Odds Ratio, OR). Представим на минуту, что наше исследование было исследованием типа «случай – контроль». Тогда то есть шансы на изучаемый исход были в 4 раза выше у тех участников исследования, у кого имелся фактор риска, чем у тех, у кого фактора риска не было. При проецировании результатов на генеральную совокупность также необходимо рассчитать 95 % доверительный интервал, в который попадут значения от до где е – основание натурального логарифма. Для нашего примера 95 % значений отношения шансов (ОШ) будут попадать в интервал от 1,0 до 15,6. Следует помнить, что вышеприведенные формулы для расчета доверительных интервалов предназначены только для независимых данных и неприменимы в исследованиях типа «до – после», а также в исследованиях типа «случай – контроль» по методу подобранных пар (Matched case-control study). Не стоит представлять в одном исследовании и относительный риск, и отношение шансов в одном и том же исследовании. Для исследований типа «случай – контроль» описанные выше расчеты относительного риска, разницы рисков и NNT провести невозможно. Статистическая оценка надежности параметровпарной корреляцииПоказатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценкой той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признака. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надежности параметров корреляции. Под надежностью здесь понимается вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно 0, не включает в себя величины противоположных знаков.Вероятностная оценка параметров корреляции проводится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки. Для коэффициента парной регрессии b средняя вычисляется как:

, где n-2 число степеней свободы. Зная среднюю ошибку коэффициента регрессии, можно вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений. С этой целью находится отношение коэффициента к его средней ошибке, т.е. t-критерий Стьюдента.t=b/mb.илиНадежность установления связи можно проверить и по средней случайной ошибке коэффициента корреляции:Если коэффициент корреляции близок к единице, то распределение его оценок отличается от нормального или распределения Стьюдента, так как он ограничен величиной 1. В таких случаях Фишер предложил для оценки надежности коэффициента преобразовать его величину в форму не имеющую ограничения: , средняя ошибка величины z определяется по формуле Частная корреляцияРанее упоминалось, что обнаруживаемая по коэффициенту корреляции взаимосвязь между двумя случайными величинами может быть всего лишь отражением того, что обе они коррелируют с третьей величиной. В такой ситуации необходимо рассмотреть так называемую частную корреляцию.Найдено три взаимосвязиАртериальное давление – возраст: -0,59Артериальное давление – вес: -0,41Возраст – вес: 0,91Что же показывает частная корреляция? Если корреляция между двумя величинами уменьшается, когда фиксируется третья величина, то это значит, что взаимосвязь между этими двумя величинами возникает частично за счет действия третьей величины. В пределе, если корреляция между указанными двумя величинами становится равной нулю, то можно считать, что взаимосвязь между ними целиком возникает за счет третьей величины.Частный коэффициент корреляции вычисляется по формуле: .Два других коэффициента r_13,2 и r_23,1 вычисляются циклической перестановкой коэффициентов.Рассчитаем частные коэффициенты для примера:

,

,

.

Прежде всего мы видим, что r_12,3 и r_23,1 практически не отличаются от r₁₂ и r₂₃. Что касается взаимосвязи между весом и артериальным давлением, то здесь наглядно видно, какие «ловушки» подстерегают исследователя при истолковании коэффициентов корреляции.

В самом деле, если бы в нашем распоряжении оказались только данные о максимальном артериальном давлении и весе детей, то, базируясь только на вычисленном коэффициенте корреляции, нужно было бы сделать вывод о том, что увеличение веса в среднем приводит к уменьшению артериального давления. На самом же деле такая связь существует между возрастом и артериальным давлением, а вес имеет очень тесную взаимосвязь с возрастом, за счет чего и получается вычисленное значение r₁₃.

Метод множественных корреляций в отличие от метода пар­ных корреляций позволяет выявить общую структуру корреля­ционных зависимостей, существующих внутри многомерного экспериментального материала, включающего более двух пере­менных, и представить эти корреляционные зависимости в виде некоторой системы
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Один из наиболее распространенных вариантов этого мето­да — факторный анализ— позволяет определить совокупность внутренних взаимосвязей, возможных причинно-следственных связей, существующих в экспериментальном материале. В ре­зультате факторного анализа обнаруживаются так называемые факторы — причины, объясняющие множество частных (пар­ных) корреляционных зависимостей.

Фактор — математико-статистическое понятие. Будучи пере­веденным на язык психологии (эта процедура называется содер­жательной или психологической интерпретацией факторов), он становится психологическим понятием. Например, в известном 16-факторном личностном тесте Р. Кеттела каждый фактор взаимно одно­значно связан с определенными чертами личности человека.

С помощью выявленных факторов объясняют взаимозави­симость психологических явлений. Поясним сказанное на при­мере. Допустим, что в некотором психолого-педагогическом экс­перименте изучалось взаимовлияние таких переменных, как ха­

рактер, способности, потребности и успеваемость учащихся. Предположим далее, что, оценив каждую из этих переменных удостаточно представительной выборки испытуемых и подсчитав коэффициенты парных корреляций между всевозможными па­рами данных переменных, мы получили следующую матрицу ин­теркорреляций (в ней справа и сверху цифрами обозначены в пе­речисленном выше порядке изученные в эксперименте переменные, а внутри самого квадрата показаны их корреляции друг с другом; поскольку всевозможных пар в данном случае меньше, чем клеток в матрице, то заполнена только верхняя часть матри­цы, расположенная выше ее главной диагонали).Анализ корреляционной матрицы показывает, что пе­ременная 1 (характер) значи­мо коррелирует с переменны­ми 2 и 3 (способности и по­требности). Переменная 2 (способности) достоверно коррелирует с переменной 3 (потребности), а переменная 3 (потребности) — с перемен­ной 4 (успеваемость). Факти­чески из шести имеющихся в матрице коэффициентов корреля­ции четыре являются достаточно высокими и, если предполо­жить, что они определялись на совокупности испытуемых, пре­вышающей 10 человек, — значимыми.

	1	2	3	4
1		0,82	0,50	0,04
2			0,40	0,24
3				0,75
4

Зададим некоторое правило умножения столбцов цифр на стро­ки матрицы: каждая цифра столбца последовательно умножается на каждую цифру строки и результаты парных произведений за­писываются в строку аналогичной матрицы. Пример: если по это­му правилу умножить друг на друга три цифры столбца и строки, представленные в левой части матричного равенства, то получим матрицу, находящуюся в правой части этого же равенства:

2	X	2	3	4	=	4	6	8
3						6	9	12
4						8	12	16

Задача факторного анализа по отношению к только что рас­смотренной является как бы противоположной. Она сводится к тому, чтобы по уже имеющейся матрице парных корреляций, ана­логичной представленной в правой части показанного выше мат­ричного равенства, отыскать одинаковые по включенным в них цифрам столбец и строку, умножение которых друг на друга по заданному правилу порождает корреляционную матрицу. Иллю­страция:

Х1	х	Х1	Х2	Х3	Х4	=		0,16	0,50	0,30
Х2							0,16		0,40	0,24
Х3							0,50	0,40		0,75
Х4							0,30	0,24	0,75

Здесь х₁ х₂, x₃ и х₄ — искомые числа. Для их точного и быст­рого определения существуют специальные математические про­цедуры и программы для ЭВМ.Допустим, что мы уже нашли эти цифры: x₁= 0,45, х₂ =,36 х₃ = 1,12, х₄= 0,67. Совокупность найденных цифр и называется фактором, а сами эти цифры — факторными весами или нагруз­ками.Эти цифры соответствуют тем психологическим переменным, между которыми вычислялись парные корреляции, х₁— харак­тер, х₂ — способности, х₃— потребности, х₄— успеваемость. По­скольку наблюдаемые в эксперименте корреляции между пере­менными можно рассматривать как следствие влияния на них общих причин — факторов, а факторы интерпретируются в пси­хологических терминах, мы можем теперь от факторов перейти к содержательной психологической интерпретации обнаружен­ных статистических закономерностей. Фактор содержит в себе ту же самую информацию, что и вся корреляционная матрица, а факторные нагрузки соответствуют коэффициентам корреляции. В нашем примере