Материал: Туровский Я. Техническая электродинамика

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В несимметричной системе (рис. 4-31,а) имеем

Ма=

= М2 3 >Мз1Вводя обозначения Mi2 = M23 = M и

Af3 i =

= M~2N, (6-73) можно представить в виде

 

(У, =

[(R + coiV|A3) -'г /со { L

- M + N)]

=

+

Ж ) ] / , ;

(6-74)

О, = [(R -

юЛГКЗ) + /со (L -

М + Ы)\ Д.

Из этих уравнений следует, что при симметричных токах падения напряжений на отдельных фазах не оди­ наковые. Поэтому если приемник симметричный, а его сопротивления соизмеримы с сопротивлениями линии, то с целью получения симметричной системы токов следует подвести в начале линии несимметричную систему фаз­ ных напряжений, и наоборот: при симметричной систе­

ме

фазных напряжений в начале линии система

токов

не

будет симметричной.

 

 

Из (6-74) вытекает, что результирующее активное

сопротивление первой фазы больше, а третьей

фазы

меньше действительного активного сопротивления R на

CDJV

" j / З . Активная мощность, соответствующая

этому

превышению, переносится из третьей фазы в первую за счет трансформаторной связи, появившейся в результа­ те асимметрии линии. Чем больше мощность установки,

тем

меньше

обычно симметричное

сопротивление сети,

и, следовательно, тем больше доля

переносимой

мощно­

сти

между

фазами и тем больше

асимметрия

нагрузки

фаз.

 

 

 

 

Явление

это необходимо учитывать при проектиро­

вании коротких сетей с большими токами. При несим­

метричной системе, как

на рис. 4-31,а, добавочное со­

противление асимметрии

выражается

формулой [Л. 6-3]

 

 

/?'=mJVVr 3=l,2l ie /a>/4«.

(6-74а)

 

Например, для

металлургической

печи

мощностью

7,5 M B - А с током 40 000 А, частотой 50 Гц при токопод-

водящих

проводах

длиной 10 м мощность, переносимая

из

одной

крайней

фазы

в другую, при симметрии токов

составляет:

 

 

 

 

 

 

P'==/?'/" = l,2l£!.7m/»

=

 

=

1,2 4п-10-? .10.314-400002 = 605-105 Вт =

605 кВт.

 

 

4л

 

 

 

 

345

1,0

 

 

 

 

 

 

Т о к и , и н д у к т и р о ­

 

 

 

 

 

 

в а н н ы е в с т а л ь н ы х

0,8

 

 

 

 

 

с т е н к а х

[Л.

 

4-2].

Как

 

 

 

2

 

при индукционном

нагре­

0,6 —

 

 

 

 

 

V

 

I —

 

ве, так и при проектиро­

 

 

 

 

 

 

вании

 

шинных

соедине­

 

 

 

 

 

 

ний

необходимо

 

знать

 

£_

 

 

 

распределение

индуктиро­

 

 

 

 

ванных

вихревых

токов

в

0,2

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

расположенных

 

 

вблизи

 

 

 

 

 

 

шин массивных

металли­

 

 

 

 

 

 

ческих

 

поверхностях.

В

 

 

 

 

 

 

случае

 

бесконечно

длин­

Рис. 6-22. Распределение поверх­

ной уединенной

шины от­

ностной плотности тока в беско­

ношение

плотности

тока

нечной

металлической

поверхно­

в

плите

к плотности

тока

сти, над

которой

на

расстоянии

a = const расположена

лента

с то­

в шине можно

определить

ком различной ширины 2g [Л. 4-2].

поформуле

из

[Л.

4-2]:

 

 

 

J х,действ

l^s/ . s,действв

 

 

 

 

 

 

 

 

(6-75

где / ж , Д

е й с т в плотность

тока

в

плите;

 

^ . д е й с т в

=

= Is/(2g8s)

—плотность

тока

в шине при допущении, что

толщина

шины—

равна эквивалентной

глубине

 

проникно-

0,8 '(H)

a/g=0,2S;c/g =0,25

 

/

 

2с

0,6

I—

 

о,*

X

1

 

s. t;1

0,2.

9,25

1;

Рис. 6-23. Распределение

поверхностной плотности тока

в массивной плите при двух токоведущих лентах, распо­ ложенных друг возле друга на расстоянии а от плиты, с токами противоположного знака (Л. 4-2].

346

вения

волны 6S = V 2/(o>nw*) (2-94);

h — ток в шине;

F=(a/g,

x/g)—функция

геометрических пропорций си­

стемы

(рис. 6-22).

 

 

Согласно [Л. 4-2],

если ширина

ленты превышает

в 8—10 раз расстояния ленты от плиты, почти весь ток

сосредоточивается в части

^

 

 

 

 

 

 

 

 

плиты,

 

расположенной

' 1

 

 

 

 

 

 

 

 

под

токоведущей

лентой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейная

плотность

 

вих­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ревых токов в плите

мало

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отличается

при

этом

от

 

 

 

 

 

 

 

 

 

линейной

плотности

 

тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

ленте.

На

основании

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис. 6-22 можно, поль­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зуясь принципом

наложе­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния,

определить

распре­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

деления

плотностей

 

тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

двух

лент,

несущих

 

оди­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наковые

токи

в

противо­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

положных

направлениях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рис. 6-23 и 6-24).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

[Л. 6-7] были приве­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дены

эмпирические

фор­

Рис. 6-24. Распределение поверх­

мулы для потерь

мощно­

ностной

плотности

тока

в

мас­

сти в массивной

стальной

сивной

плите

при

двух

лентах,

плите,

вызванные

уеди­

расположенных

одна над

другой,

с токами противоположного знака

ненной шиной, параллель­

[Л.

4-2].

 

 

 

 

 

 

 

ной плите, и несущей

ток

 

 

 

 

 

 

 

 

 

частотой 60 Гц. Формулы эти после их пересчета

на ме­

трическую систему дают потери мощности

в

ваттах

на

метр (вдоль шины) в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р = 1 1 9 / 1 ' 9

при расстоянии

от плиты 8,5 см; \

 

 

•Р =

 

111/ 1 , 8 4 при расстоянии

от

плиты

17,4

см; I

(6-76)

Р =

95,5/1 -8

при

расстоянии

от

плиты

38,8

см. I

 

 

В случае, когда стальная плита экранировалась алю­ миниевым листом толщиной 6,4 мм, потери мощности при частоте 60 Гц в ваттах на метр составляли:

Р =

13,4/2 '0 3

при расстоянии

от

плиты

 

8,5 см;

 

Р =

11 , б / 2 ' 0 3

при расстоянии

от

плиты

9,8 см;

(6-77)

Р — 6,7/1 '9 8

при расстоянии

от

плиты

22,5 см.

 

347

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ТЕЛАХ

7-1. АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАМАГНИЧИВАНИЯ

А п п р о к с и м а ц и е й кривой

намагничивания

называют

аналитическое приближение

характеристики

намагничи­

вания, найденной эмпирически. Так как кривая, снятая экспериментально, содержит всегда конечное число то­ чек, ее аппроксимация всегда связана с вопросом интер­ поляции. При этом можно пользоваться известной интер­

поляционной формулой Лагранжа, но более

удобной

является

интерполяционная

формула

Ньютона

[Л. 7-1]:

У (•*) — Уа +

Д(/о {х - х0)

+

Д2 у0 (х -

х0){х

-

 

+...

 

••• + Д Х

С* -

— хЛ ... (х -

*„_,),

 

(7-1)

где (х0, г/о), (хи

у{),

(х2, у2)

 

(хп,

уп) — координаты

заданных точек, тогда как соответствующие

разности

tyi

=

(Ш+1— Уг)/(^г + г — X*)

(/ =

0, 1, ..., П — 1);

А2Уг =(Дг/г -+ 1

~ АУг)1(Хг+1

-

Xt) (i =

0, 1,

 

п — 2)\

Если, например, для кривой магнитной

проницаемо­

сти конструкционной

стали

(кривая 3, рис. 1-19)

извест­

ны четыре точки: (В0

— 0,2Т,

дог=640), (Bi = 0,5r, р,1 г =

= 950),

(02=0,8 7\ ц 2 г = 1 0 6 0 ) ,

( В 3 = 1 , 4 Г ,

^ = 5 0 0 ) , то

составляя

таблицу

0,2

 

640

 

 

 

 

 

Уо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДУо

 

0,5

 

950

1 033

— 1110

*)

Ух

Д2</о

 

 

 

 

 

д ч =

 

 

1 060

367

-

1 445

%%

У2

Д2 #,

0,8

 

 

 

 

Д(/2

 

 

 

 

— 934

 

 

 

 

Уз

 

 

1,4

 

500

 

 

 

 

получаем многочлен (7-1)

 

 

 

 

 

 

 

ц г ( 5 ) = 6 4 0 + 1 033(5—0,2) — 1 110(5—0,2) (В—0,5) +

 

 

+ 279(В—0,2) (В—0,5) (5—0,8)

=

 

 

 

= 279(1,95 + 4,925—2, 48В2 —В3 ).

 

(7-2)

348

Таким образом, мы получим

параболическое прибли­

жение с помощью

многочлена

n-й

степени

у(х)=ао

+

+ aix+ ...

+апхп.

 

1) каждую функ­

Согласно

теореме Вейерштрасса:

цию пространства

С < а , Ь> можно в интервале < а ,

Ь>

аппроксимировать

с помощью алгебраических

многочле­

нов; 2) каждую непрерывную функцию с периодом 2я можно аппроксимировать с любой точностью с помощью тригонометрических многочленов [Л. 7-1].

К функции, аппроксимирующей характеристику на­ магничивания, представляются следующие требования: она должна давать возможно более точное приближе­ ние; в случае, когда функция используется в операциях дифференцирования, ее производная dy/dx = f(x) также должна быть возможно более точным приближением; функция эта не должна приводить к слишком сложным расчетам и формулам; функция не должна содержать слишком большого количества постоянных.

В соответствии с этими указаниями на практике ча­ сто отказываются от точных приближений, использую­ щих сложные многочлены, в пользу более простых функ­ ций, точность и математическая форма которых зависят от определенных требований и расчетных возможностей. Так, например, в пределах индукций 0—1 Т для конст­ рукционной стали можно получить лучшую и более удоб­

ную

аппроксимацию ввиде

[ir{B) = l 100sin(1,965 + 0,2),

чем с помощью многочлена

(7-2).

В

теории электрических

машин применяют иногда

так называемую «нормальную» характеристику намагни­ чивания (табл. 7-1), являющуюся некоторой средней кривой многих действительных характеристик. Ее выра­ жают в относительных единицах, причем за единицу э. д. с. принимают номинальное напряжение, а за еди­

ницу тока — соответствующий

этому значению намагни-

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

7-1

„Нормальная"

характеристика намагничивания

E = f(i)

и ее

производная dE/di

= f (i)

[Л. 7-5]

 

 

 

 

 

 

0

0,5

1,0

1.5

2,0

2,5

3,0

3,5

Е

0

0,58

1,0

1,2

1,3

1,4

1,45

1,5

dE/di

1,22

1,044

0,616

0,248

0,187

0,15

0,11

—

 

 

 

 

 

 

 

 

349

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/126843

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика