Материал: Технологии производства пищи

Молекулярная диффузия

Молекулярная диффузия в газах и растворах жидкостей происходит в результате хаотического движения молекул, не связанного с движением потоков жидкости. В этом случае имеет место перенос молекул распределяемого вещества из областей высоких концентраций в область низких концентраций. Кинетика переноса подчиняется в этом случае первому закону Фика, формулировка которого аналогична закону теплопроводности: количество продиффундировавшего вещества пропорционально градиенту концентраций, площади, перпендикулярной направлению диффузионного потока, и времени. Для всей поверхности диффузии S первый закон Фика выразится как

,

где D - коэффициент молекулярной диффузии;

• S - поверхность, нормальная к направлению диффузии;
• - градиент концентрации вещества на единицу длины пути n диффундирующего вещества.

Коэффициент диффузии показывает, какое количество вещества диффундирует через поверхность 1 м2 в течение 1 с при разности концентраций равной единице на расстоянии 1 м.

Знак минус в правой части уравнения показывает, что при молекулярной диффузии в направлении перемещения вещества концентрация убывает.

Очевидно, что способ выражения концентрации и ее размерность определяют размерность коэффициента диффузии.

Единица измерения величины D:

.

Коэффициент диффузии не является постоянной величиной; численные значения его обычно берут из справочников.

Коэффициент диффузии зависит, прежде всего, от природы вещества и агрегатного состояния систем; так, коэффициент диффузии для газов примерно на четыре порядка выше, чем для жидкостей. Коэффициент диффузии увеличивается с ростом температуры и уменьшается с повышением давления.

Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии носит название второго закона Фика (см. 1.6.2).

.

Данное уравнение описывает распределение концентраций вещества в неподвижной среде молекулярной диффузией.

Понятие подобия

Понятие подобия, как известно, впервые введено в геометрии. Геометрически подобными называются такие фигуры, у которых сходственные (одноименные) стороны пропорциональны, а сходственные углы равны.

Понятие подобия распространяется на любое физическое явление. Физические явления считаются подобными, если они относятся к одному и тому же классу, протекают в геометрически подобных системах, и подобны все однородные физические величины, характеризующие эти явления. Однородными называются такие величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность. Таким образом, для подобных физических явлений в сходственных точках и в сходственные моменты времени любая величина ц? первого явления пропорциональна величине ц?? второго явления, т. е. При этом каждая физическая величина ц имеет свой множитель преобразования cц? численно отличный от других.

Аналогично геометрическому подобию уравнения, описывающие подобные физические явления, после приведения их к безразмерному виду становятся тождественно одинаковыми. При этом в сходственных точках все одноименные безразмерные величины, в том числе и безразмерные параметры, будут равны.

Приведем к безразмерному виду дифференциальное уравнение теплоотдачи. Если ввести обозначение ?=t--tc, то (10.2) можно записать в форме

Выберем какой-либо характерный геометрический размер l0 и избыточную температуру стенки ?c=tс--tж в качестве величин приведения. Обозначим безразмерные величины и, тогда y=l0·Y и ?=?0·и. Подставляя полученные выражения для у и ? в уравнение (10.4), запишем

Окончательно

Помимо безразмерной температуры и и координаты Y, в уравнение входит безразмерный комплекс , составленный из разнородных физических величин, характеризующих явление теплоотдачи. Согласно свойству подобных физических явлений, этот комплекс должен иметь одинаковые значения для всех подобных систем. Такие комплексы носят название чисел подобия. Полученный безразмерный комплекс называется числом Нуссельта и представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи. Числа подобия, составленные только из заданных параметров математического описания задачи, называются критериями подобия. Анализ уравнений конвективного теплообмена позволяет получить следующие основные критерии подобия:

Критерии, составленные из величин, определяющих характер процесса, но не включающие искомых величин, называются определяющими, а критерии, включающие искомые величины, - не определяющими. Так, при расчёте конвективного теплообмена критерий Nu не является определяющим, так как в него входит искомая величина б. Критерии же Re и Pr в этих же расчётах - определяющие. Третья теорема подобия. В наиболее распространенной формулировке третья теорема имеет следующий вид: необходимыми и достаточными условиями для создания подобия являются пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия сопоставляемых явлений.

Третья теорема подобия именуется также обратной теоремой подобия или теоремой Кирпичева-Гухмана.

u=iR+Ldi/dt

Напомним понятия условий однозначности. Известно, что дифференциальное уравнение в общем виде описывает бесконечное множество процессов, относящихся к данному классу. Так, например, дифференциальное уравнение описывает изменение тока во времени в цепи с активным сопротивлением R и индуктивностью L при включении ее на u=const. Условия, определяющие индивидуальные особенности процесса или явления и выделяющие из общего класса конкретный процесс или явление, называются условиями однозначности. К ним относятся следующие, не зависящие от механизма самого явления, факторы и условия:

• · геометрические свойства системы, в которой протекает процесс;
• · физические параметры среды и тел, образующих систему;
• · начальное состояние системы (начальные условия);
• · условия на границах системы (граничные или краевые условия);
• · взаимодействие объекта и внешней среды.

Мембранные аппараты

Мембранные аппараты применяют для разделения (очистки, концентрирования) тузлуков, бульонов и др. Основной рабочий орган оборудования -- пористая мембрана, изготовленная на основе полимерных материалов, металла и керамики. При мембранном разделении исходный раствор разделяется на концентрат и фильтрат (пермеат). Движущей силой мембранного разделения в конкретных случаях может быть разность давлений, температуры, концентрации, электрических потенциалов.

Как уже отмечалось, в рыбной отрасли наибольшее применение находит баромембранное разделение под действием разности давлений -- микрофильтрация, ультрафильтрация и обратный осмос. Для их осуществления используют мембраны с порами различных размеров. Микрофильтрацию проводят для разделения растворов с частицами размером 0,02... 10 мкм, ультрафильтрацию-- 0,001...0,02 мкм и обратный осмос -- 0,0001...0,001 мкм. Мембранный аппарат состоит из корпуса, мембраны, дренажного узла, крепежных деталей, конструктивных элементов для ввода исходного раствора и вывода концентрата и фильтрата, их перемешивания и др. Для баромембранного разделения применяют четыре типа мембранных аппаратов: плоскорамные, трубчатые, рулонные и с полыми волокнами. Промышленные мембранные аппараты представляют собой наборы (пакеты, блоки, комплексы мембранных элементов: ячеек, секций, модулей). Мембранный аппарат обычно является частью мембранной установки. Кроме мембранных аппаратов в состав установки входят насосы, дозирующие устройства, емкости для исходного раствора, пермеата, концентрата и моющих растворов, соединительные трубопроводы и контрольно-измерительные приборы. Мембранные установки бывают периодического и непрерывного действия.

Массоотдача. Закон Щукарева

Этот закон формулируется так: количество вещества, перенесенного потоком от поверхности раздела фаз (контакта фаз) в воспринимающую фазу или в обратном направлении, прямо пропорционально разности концентраций у поверхности контакта фаз и в ядре потока воспринимающей фазы, площади поверхности контакта фаз и продолжительности процесса.

Согласно теории диффузионного пограничного слоя распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к поверхности раздела фаз непосредственно конвективными потоками жидкости и молекулярной диффузией. В рассматриваемой системе различают ядро потока и пограничный диффузионный слой. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно потоками жидкости или газа. По мере приближения к пограничному диффузионному слою турбулентный перенос снижается и начинает увеличиваться перенос за счет молекулярной диффузии. При этом появляется градиент концентрации распределяемого вещества, растущий по мере приближения к границе. Таким образом, область пограничного диффузионного слоя -- это область появления и роста градиента концентрации, область увеличения влияния скорости молекулярной диффузии на общую скорость массопередачи.

Примем, что распределяемое вещество М переходит из фазы (1, в которой его концентрация выше равновесной, в фазу L.

Если концентрации вещества в ядрах фаз принять равными у. и Хр а концентрации на поверхности раздела фаз -- соответственно и хг, то процесс массоотдачи вещества из ядра фазы G к поверхности раздела фаз и от поверхности раздела фаз в ядро фазы L можно записать так:

где Bx,By, -- коэффициенты массоотдачи, характеризующие перенос вещества конаотивными и диффузионными потоками одновременно; концентрации уфи хф предполаются равными равновесным, т. е.

Коэффициент массооотдачи показывает, какое количество вещества передается от поверхности контакта фаз площадью в 1 м ' в ядро воспринимающей фазы или в обратном направлении в течение единицы времени при разности движущих сил, равной единице