Материал: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В

10

считать работу расширения положительной работой (совершается системой).

Под процессом сжатия понимается процесс, идущий с уменьшением объѐма системы.

Принято считать работу сжатия отрицательной работой.

расширения лежит ниже линии сжатия). По этой схеме циклов работают все холодильные установки, компрессора и т.д.

Исследование термодинамических процессов возможно только при определѐнном условии - при условии равновесного состояния системы.

Равновесное состояние определяется тем, что изолированная система находится в нѐм произвольно долго, состояние еѐ не меняется. Это возможно только тогда, когда внутри системы все интенсивные свойства выравнены, т.е. одинаковы во всех частях системы.

При неравновесном состоянии интенсивные свойства системы не выравнены в ней, и поэтому внутри системы идут процессы выравнивания этих свойств. Чем меньше нарушение равновесного состояния системы и чем быстрее и интенсивнее происходят процессы выравнивания параметров внутри системы, тем быстрее эта система придѐт к состоянию равновесия. В пределе можно представить себе такое бесконечно медленное развитие процесса (квазистатическое), при котором никакого заметного изменения параметров состояния не будет, и система будет переходить от одного равновесного состояния к другому (пример: процесс сжатия газа, заключѐнного в цилиндре, с помощью поршня - чем меньше скорость перемещения поршня, тем меньше возмущения давления в различных областях объѐма цилиндра). Такая непрерывная последовательность равновесных состояний при квазистатическом протекании процесса и образует равновесный термодинамический процесс.

Протекание равновесного процесса предусматривает отсутствие потерь на трение, завихрение и т.д.

Только равновесное состояние и равновесный термодинамический процесс могут быть изображены графически, т.к. при этом каждому состоянию отвечает одно вполне определѐнное значение термодинамических параметров.

Под обратимым процессом понимается такой процесс, при котором термодинамическая система, пройдя ряд состояний, может вернуться в начальное состояние через те же промежуточные точки, при этом источники тепла и аккумулятор работы тоже придут в своѐ начальное состояние. Таким образом, при осуществлении обратимого процесса в прямом и обратном направлении ни в системе, ни в окружающей среде не остаѐтся никаких изменений.

Условия для его существования таковы:

1.Процесс должен протекать бесконечно медленно (квазистатически). Таким образом, только равновесные процессы могут быть обратимыми.

2.Должно соблюдаться механическое равновесие, т.е. бесконечно малая разность давлений dp у рабочего тела, изменяющего своѐ состояние, и у внешней среды.

11

3.Должно соблюдаться термическое равновесие, т.е. бесконечно малая разность температур dT у рабочего тела и внешней среды.

4.Необходимо отсутствие трения, излучения и других реальных потерь.

Очевидно, что обратимый процесс - это тоже идеальный процесс, неосуществимый в действительности.

Теоретическое значение этих понятий в возможности использования сравнительно простого математического аппарата.

В действительности, все реальные процессы неравновесные и необратимые. Например, переход тепла от горячего тела к холодному, смешение нескольких газов, превращение тепла в работу, течение газов с трением, процесс дросселирования и др. классическая термодинамика рассматривает только равновесные и обратимые термодинамические процессы.

Идеальный газ. Законы идеального газа.

Установление законов поведения реальных газов затруднено, поэтому в термодинамике в качестве ТРТ рассматривается идеальный газ, у которого силы молекулярного взаимодействия отсутствуют, и молекулы не имеют объѐма.

В 17-19 веках исследователями, изучавшими поведение газов при давлениях, близких к атмосферному, эмпирическим путѐм был установлен ряд важных закономерностей.

Закон Бойля - Мариотта.

В 1662 г. англичанин Р. Бойль и в 1676 г. независимо от него француз Э. Мариотт обнаружили, что при постоянной температуре Т произведение абсолютного давления p на его удельный объѐм есть величина постоянная, т.е. p const при Т=const.

Отсюда следует, что для любых двух состояний газа, соответствующих постоянной температуре, справедливо равенство

p1 1 p2 2

или

p1 2

p2 1

давление будет изменяться обратно пропорционально объѐму. Соотношения записаны для постоянного количества газа, в данном случае 1 кг.

Закон Гей - Люссака.

В 1802 г. француз Ж. Гей-Люссак установил, что при постоянном давлении газа отношение удельного объѐма газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная, т.е.

const при p const T

Это приводит к расчѐтному соотношению, справедливому для любых двух состояний при постоянном давлении

1 2

T1 T2

или

1 T1

2 T2

12

-объѐм газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре.

Закон Шарля.

Представляет собой следствие первых двух законов и утверждает, что при постоянном объѐме отношение абсолютного давления газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная, т.е.

Tp const при const

Отсюда

p1 p2 или

T1 T2 p1 T1 p2 T2

абсолютные давления идеального газа прямо пропорциональны его абсолютным температурам.

Уравнение состояния идеального газа.

Рассмотренные нами эмпирические законы устанавливают связь только между двумя из трѐх основных термодинамических параметров идеального газа при условии, что значение третьего параметра остаѐтся неизменным.

Связь между p , и Т устанавливает уравнение Ф( p , , Т) = 0. Рассмотрим последовательность двух

термодинамических процессов.

Сжатие газа в процессе 1 - m описывается уравнением закона Бойля - Мариотта, т.к. температура остаѐтся неизменной p1 1 pm m , а последующий нагрев газа в

процессе 2 - m подчиняется закону Гей - Люссака, т.к. давление сохраняется постоянным

m Tm

2 T2

Поскольку T1 Tm , то из последнего соотношения получаем:

Аналогично, переводя газ каким - либо образом в любое третье состояние с параметрами p3 , 3 , T3 можно показать, что

Таким образом, для любого состояния газа, подчиняющегося указанным двум законам, можно установить, что

p const T

Постоянная величина в этом уравнении не зависит от состояния газа, а зависит только от свойств газа и является индивидуальной для каждого вещества. Называется она удельной газовой постоянной и обозначается через

p RT

Это уравнение, полученное Бенуа Клапейроном в 1834г. называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Клапейрона.

При умножении обеих частей уравнения на m- массу газа, получим pV mRT

Закон Авогадро.

В 1811г. А. Авогадро выдвинул положение: в равных объѐмах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, заключено равное число молекул.

Т.к. в одном и том же количестве вещества содержится одно и то же число его частиц, то современная трактовка такова: в равных объѐмах любых идеальных газов при одинаковых давлениях и температуре содержится одно и то же количество вещества.

Единицей количества вещества является моль - количество вещества в граммах, численно равное его молекулярной массе. Более строго моль определяется как количество вещества, в котором содержится столько молекул, сколько атомов углерода содержится в

0,012 кг изотопа углерода 12C . Киломоль (кмоль=103 моль ) - количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе (соответственно киломоль - в 12 кг того же изотопа).

т.е. она численно совпадает с относительной молекулярной массой, но является размерной величиной.

Из определения киломоля следует, что молярная масса углерода составляет

14

Для любого другого вещества числовое значение молярной массы также равно его относительной молекулярной массе.

Относительной молекулярной массой Мr называется отношение массы молекулы m этого вещества к 1/12 массы атома углерода mc:

молярная масса равна 2,016 кг/кмоль, для кислорода с Мг = 32, М=32 кг/кмоль и т.д. Молярный объѐм Vm определяется отношением объѐма V к количеству вещества

Значит, следует, что молярный объѐм любого идеального газа при одинаковых давлении и температуре один и тот же.

В каждом моле содержится одинаковое число молекул (постоянная Авогадро)

В практических расчѐтах довольно часто приходится определять плотность того или иного газа при различных давлениях и температурах. Для получения удобного расчѐтного уравнения напишем уравнение состояния в виде

p RT RT

Пусть нам известна плотность 0 при p0 и T0 . Уравнение состояния для этих условий имеет вид

p0 0 RT0