Материал: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

				50
				k 1
	T		p	k
Используя p RT	и	1	1		, можно получить из последнего выражения,

	T2		p2

другие, часто применяющиеся в расчетах выражения для работы адиабатного процесса:

R T1 T2 ;

k 1

;

k 1

l u1 u2 cV

T1 T2

Т.к. dq=0 и q=0, то из dq=du+pd

следует,

что u=-pd =-l, т.е. работа

адиабатного процесса осуществляется за счет уменьшения внутренней энергии газа. Другими словами, при адиабатном расширении производимая газом работа осуществляется вследствие уменьшения его внутренней энергии (p и T понижаются). При адиабатном сжатии затраченная внешняя работа идет на увеличение внутренней энергии газа (p и T повышаются).

	Так выглядит схема распределения энергии	q=0
	Коэффициент распределения тепла	q=0
	Коэффициент распределения тепла

Политропные процессы
Называются процессы изменения состояния	u	l

идеального газа характеризуемые постоянной

теплоѐмкостью, называемой политропной теплоѐмкостью (греч. «poly»- много и «trope»- превращение, путь - многообразный, многовариантный).

При определѐнных условиях удельная теплоѐмкость c dTdq принимает значение

cV , cP , (в изотермическом процессе) и с=0 (в адиабатном). Следовательно,

рассмотренные ранее четыре основных термодинамических процесса являются политропными.

Условие постоянства теплоемкости налагает определенные ограничения на характер преобразования энергии, которые отличают политропный процесс от произвольного политропного процесса. Если величины, содержащееся в уравнении первого начала термодинамики dq=du+dl, выразить через параметры состояния, их приращения и удельные теплоѐмкости:

cdT cV dT pd

и учесть, что с и c величины постоянные, то и размер величины pd остаѐтся в процессе неизменным.

Таким образом, условие c=const означает, что количественное распределение теплоты между внутренней энергией и и работой изменения объѐма остаѐтся неизменнымглавная особенность.

Уравнение политропы в p - координатах выводили путѐм подстановки

dT	pd dp	в уравнение первого закона в виде cdT c					dT pd . После
dT	R	в уравнение первого закона в виде cdT c				V	dT pd . После
	R
преобразований получим
			c cP	d	dp
			c c		p
			V

Обозначим n c cP - показатель политропы. c cV

В результате интегрирования нашего уравнения для произвольного конечного процесса 1-2 получим

p1 1n p2 2n

Но т.к. состояния 1 и 2 взяты произвольно, то вообще p n const

-уравнение политропы в p - координатах. В частности: для изохоры ( c c )

n c cP c cV


для изобары ( c c p )			n 0
для изотермы ( c		dq	) n=1
		dT

для адиабаты ( c	dq		0 ) n=k
	dT

Графики политроп в зависимости от величины n могут иметь различный характер, но расположение политроп на диаграммах закономерно.

На рисунке показаны сплошными линиями все изопроцессы, проведѐнные через произвольную точку, и значения n. Там же пунктиром нанесено несколько политроп в каждой области «семейства», чтобы проиллюстрировать их характер.

		v=const		n=k	v=const
		v=const		dq=0	n=
	n=k	n=		dq=0	n=
n=1	n=k	n=		T
n=1				T	n=0
					n=0
			n=-1		P=const
				n=0
n=0			N=0	n=1	n=1
n=0			P=const		T=const
			P=const		T=const
				n=
			N=1
			T=const
	n=		n=k		n=k
	n=		dq=0		n=k
	v=const		dq=0

v	s

Если начать рассмотрение семейства политроп от изохоры, идущей вверх (с

подводом тепла), и идти по часовой стрелке в области n 1 политропы представляются параболами с выпуклостью вниз. Политропа с n=-1 - прямая, проходящая

0 n

через начало координат. В области –1<n<0 - параболы с выпуклостью вверх, в области

- гиперболические кривые. Если n>k , то при расширении политропа пойдѐт круче адиабаты, указывает, что расширение протекает с отводом теплоты и процесс уже не адиабатный. Если же n<1, то политропа пойдет выше изотермы, а это означает, что теплоты системе сообщается больше, чем при изотермическом процессе, но меньше, чем при изобарном.

Уравнение политропы в Ts – координатах	s s	c ln	T

	1		T1

Семейство политроп в Тsкоординатах представляется логарифмическими кривыми.

Для политроп, лежащих в области 1<n<k, теплоемкость c отрицательна, т.к. знаки дифференциалов dq и dT различны. Соотношения между параметрами политропного процесса аналогичны полученным выше для адиабатного, только в них вместо показателя адиабаты k входит показатель политропы n.

			n				n 1				n 1
p		2	n	T		2	n 1	T	p	1	n
1		2		1		2		1		1

p2	1			T2	1			T2	p
p2	1			T2	1			T2	p	2

Формулы для расчѐта работы политропного процесса также аналогичны

n 1

RT1


R	T		T
	T		T
n 1		1	2
n 1

Работа проталкивания при политропном расширении движущегося газа:

const n

PV P V

VdP

n 1

1 1 2 2

P n

Т.е. работа проталкивания по абсолютной величине в n раз больше работы

расширения:

		l l nl
Изменение внутренней энергии и энтальпии в любом политропном процессе
определяется по общим формулам:
u cV T2 T1		i cP T2 T1

Группы политропных процессов:

Несмотря на большое разнообразие политропных процессов, они по характеру преобразования энергии могут быть разбиты на три группы.

Коэффициент распределения тепла:

1 Группа	2 Группа
q	q
	q

u	n 1	l	u	1	n k	l

cV dT

c cP

3 Группа

, т.к.

cdT

c cV

n 1

то

n k -

политропных процессах

постоянен.

Доля теплоты, расходуемой на совершение

работы,

cV T2 T1

1 k

q 1

n k

k n

Доля внутренней энергии, расходуемой на

совершение работы

q u

n k

1 k

n 1

Схема распределения энергии для каждой из трех групп одинаковы.

Где сплошные стрелки соответствуют процессам расширения, а пунктирные - процессам сжатия.

Области расположения в p – и Ts- координатах заштриховали области процессов расширения.

p	n=k	n=
	n=k	n=
	n=1
	n=0
	n=	3Гр.

T	n=k	n=
1Гр.			n=0
			n=0
			1Гр.


n=0			n=1
n=0

2Гр.

		2Гр.
	3Гр.
v		S

Каждой из групп соответствуют следующие диапазоны изменения показателя

политропы n: для группы 1: n 1, для группы 2: 1 n k , для группы 3:

k n

l>0

(

расширение)

v=const

ри

l<0

соста

(сжатие)

l<0

влени

(сжатие)

схем

l>0

любо

(расширение)

го

поли

троп

ного процесса, расположение которого в спектре политроп и направление известны, необходимо установить, какие знаки (положительные или отрицательные) имеют составляющие энергии q, u, l.

При этом следует иметь в виду, что области процессов сжатия и расширения разграничивает изохора, проведенная через начальную точку процесса.

Здесь заштрихованы области расширения где работа положительна. Области процессов с подводом и отводом тепла разграничивает адиабата

q>0

(подвод

тепла)

q<0

q>0

(отвод

(подвод

тепла)

q<0

(отвод

тепла)

На графиках заштрихованы области, где тепло подводится (q >0).

Области процессов с увеличением и уменьшением внутренней энергии разграничивает изотерма.

P	u >0	T
P		u >0


		u <0
	u <0

		v						S
	Заштрихованы области процессов с увеличением внутренней энергии ( u 0 ).
			Пример:		Составить			схему
	n=10		распределения		энергии для	политропного
P			процесса сжатия с n=10. Для решения
P			процесса сжатия с n=10. Для решения
			необходимо		определить	расположение
			процесса на графике в системе				p -	или Ts-
			координат. Политропа сжатия с					n=10
			расп
		n=0	олож		q
		n=0	олож		q
		n=1	ена
		n=1	межд
			межд
		n=k	у
		n=k	у
	n=		адиа	u				l
			бато					l
			бато
		V	й (n=k)	и изохорой и направлена влево (по
		V	стрелке на рисунке).
			стрелке на рисунке).

Источник: https://studfile.net/preview/16568773/

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика