начинающихся в точке В (рис. V I.17), является то, ко торое имеет наименьшую несущую способность. Учтем, что
<2д = Q - pc; |
= дт с9 |
(VI .36) |
где Q —поперечная сила в начале наклонного сечения |
(рис. VIЛ7); |
|
qx — усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, |
отнесенное к |
|
единице длины элемента. |
|
в (VI.32), |
Подставив выражения (VI.33) и (VI.36) |
||
находим |
|
|
Q<(qx + P ) c + — |
(VI.37) |
|
|
с |
|
Наименьшую несущую способность наклонного сече |
||
ния, очевидно, определим из условия |
|
|
dQ |
В |
|
— =(?£ + Р) — — = 0. |
|
|
ас |
cl |
|
Отсюда имеем проекцию расчетного наклонного се |
||
чения: |
|
|
с |
|
(VI.38) |
Подставив это значение в выражение (VI.37), полу чим условие прочности по поперечной силе с учетом на именьшей несущей способности наклонного сечения:
Q < 2 V B(qz + p).
Используя значение В из формулы (VI.33), найдем поперечную силу Qx.б, воспринимаемую хомутами и бе-
|
|
тоном |
в |
расчетном |
наклонном |
|||
|
|
сечении: |
|
|
|
|
||
|
|
<гхЛ= 2 1 |
/ \ v * o (? x+ |
р) • <VI-39) |
||||
|
|
В |
реальных |
условиях во |
||||
|
|
многих случаях нагрузка р при |
||||||
|
|
нимается |
равномерно |
распре |
||||
|
|
деленной |
только |
для |
расчета, |
|||
Рис. VI.17. Усилия |
в по |
а на самом деле она сосредо |
||||||
точена в некоторых местах. Мо |
||||||||
перечных стержнях, |
прини |
|||||||
жет |
оказаться, |
что |
на протя |
|||||
маемые при расчете |
балки |
|||||||
по наклонным сечениям |
жении наклонного сечения она |
|||||||
9в |
|
|
|
|
|
|
|
|
в действительности отсутствует. Поэтому нагрузку сле дует учитывать лишь тогда, когда она фактически рав номерно распределена, как, например, при давлении во ды или грунта.
Принимая р = 0 в формулах (VI.38) и (VI.39), нахо дим, что несущая способность сечения по поперечной силе, обеспечиваемая сопротивлением бетона сжатой зо ны и сопротивлением хомутов, равна:
Ql6 = 2 V k 2bl%Rpqx - |
|
(VI.40) |
||
При этом длина проекции расчетного наклонного се |
||||
чения определяется выражением |
|
|
||
Со |
|
Rp bhl |
|
(VI. 41) |
|
Ях |
|
||
|
|
|
|
|
На основании схемы, |
изображенной на рис. V I.18, |
|||
можно записать соотношения: |
|
|
|
|
?Х u = R&.X /х я или <7х и = Ra.xRx, |
Fx =/хП , |
(VI .42) |
||
где и— шаг поперечных стержней |
(хомутов); fx— сечение одного |
|||
поперечного стержня (одной ветви |
хомута); |
п — число |
поперечных |
|
стержней в сечении элемента. |
|
|
|
|
В расчетах обычно задаются диаметром поперечных |
||||
стержней и их числом в поперечном сечении |
элемента, |
|||
оперируя далее значением fxn = F x как известным. |
||||
Из выражения (VI.40) |
определяют требуемую интен |
|||
сивность поперечного армирования |
|
|
||
Q*- |
|
|
|
(VI.43) |
Ях |
|
|
|
|
4&2 bhl Rp
Рис. VI.18. Расчетные наклонные сечения на участках балки
а—с разным шагом поперечных стержней; 6 —между опорой и сосредоточен ным грузом при условии а<сь
97
Этому значению qх должно отвечать усилие в хому тах на единицу длины элемента:
<7х — |
#а.х Лс |
(VI. 44) |
|
U |
|
Необходимо учитывать, что расстояние между по перечными стержнями не может быть более того, при котором наклонное сечение проходит в пределах между соседними поперечными стержнями, и его несущая спо собность обусловлена лишь прочностью бетона сжатой зоны. В этом случае действительно условие Q ^ Q c - При мем во внимание выражение (VI. 33), в котором введем коэффициент 0,75, учитывающий возможные отклонения фактического направления трещин от расчетного вслед ствие неоднородности бетона, а также возможные не точности в размещении хомутов. Тогда расстояние ме жду поперечными стержнями не должно превышать значения
Нмакс — |
0,75.^2 Rp bhl |
(VI.45) |
|
|
Q |
При установлении шага поперечных стержней по мимо расчетных условий следует принимать во внима ние также конструктивные требования (см. § VI. 1).
На отдельных участках балки интенсивность попереч ного армирования (шаг, диаметр стержней) может быть различной. Начало расчетных наклонных сечений
выбирают на |
грани опоры и в |
месте, где Q |
= Q X.бп (см. |
рис. V I.18,а). |
Соответственно |
принимают |
расчетные |
значения поперечной силы. Участок элемента с интен
сивностью |
<7xi простирается от |
опоры до |
места, где |
Q = Q X.ей (см. рис. V I.18, а ). |
|
|
|
При сосредоточенном грузе Р, расположенном на |
|||
элементе |
на расстоянии а< .са |
от опоры, |
разрушение |
может произойти по наклонному сечению, идущему от
опоры к месту приложения груза |
(см. рис. VI. 18, б, сече |
ние I—/). Условие прочности для этого сечения полу |
|
чается на основании выражения |
(VI.37), в котором при |
нимается с = а : |
|
в |
« |
Qi < ? х а + ~ |
|
или с учетом формулы (VI. 33)
k2 R |
ы4 |
QI < я х а- |
(VI. 46) |
Отсюда усилие на единицу длины балки, приходя щееся на поперечную арматуру в сечении I—/:
1—] _ Qi |
^2 |
bh\ |
|
|
(VI. 47) |
Для сечения II—II за силой Р усилие в хомутах, согласно выражению (VI. 43), может быть вычислено по формуле
|
|
|
и—II |
(Q i - P f |
|
|
|
(VI.48) |
||
|
|
|
ЯX |
|
Щ bh\ Rp |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поперечную арматуру назначают по большему из |
||||||||||
усилий <7^-1 или <7"-П - |
|
|
|
|
|
|||||
Пример VI.5. |
Требуется |
рассчитать |
поперечные |
|||||||
стержни |
балки |
при |
6 = 2 0 |
см, |
Л =40 см |
(Л0= 3 6,5 ), |
||||
<2=8 тс (80 кН ); |
бетон тяжелый марки М 200 (/Лб1= |
|||||||||
= 1); поперечные стержни из стали класса А-Н. |
|
|||||||||
Решение. |
Из |
прил. |
IV и |
VI |
находим, |
что |
Рпр= |
|||
= 9 0 кгс/см2 |
(9 |
М Па), |
/?р= 7 ,5 |
кгс/см2 |
(0,75 |
М Па), |
||||
Да.х = 2 150 кгс/см2 (215 М Па). |
|
|
|
|
|
|||||
Проверка условий |
(VI.34) и (VI.35) |
|
|
|
||||||
|
|
|
Rp bh0 |
Q С 0,35 Rnp bh0-, |
|
|
|
|||
0,6-7,5-20-36,5 = 3300 кгс (33 кН) < Q = 8000 кгс (80 кН) < |
||||||||||
|
<0,35-90-20-36,5 = 23000 кгс (23 кН) |
|
|
|||||||
показывает, |
что |
поперечное |
армирование |
необходимо, |
||||||
размеры поперечного сечения балки допустимы. |
|
|||||||||
Принимаем поперечные |
стержни dx= 6 |
мм |
(fx== |
|||||||
=0,283 см2); n = 2 ; Fx= 0,283 -2=0,566 см2. |
|
|
|
|||||||
Расчетное усилие на единицу длины балки, прихо |
||||||||||
дящееся |
на |
поперечные |
стержни, |
согласно |
формуле |
|||||
(V1.43), равно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Qa |
|
80002 |
|
|
|
|
|
||
|
4k2bl%Rp |
4-2.20.36,5?.7,5 = 40 кгс/см (400 Н/см), |
||||||||
что меньше R^b = 7 ^ 2 0 =75 кгс/см (у50 н/см) _
99
Шаг поперечных стержней из равенства (VI. 44)
2150-0,566 = 30 см,
40
ПО условию |
(VI. 45) |
|
|
|
0 ,7 5 * 2 ^ ^ |
0,75-2*7,5-20-36,5? |
= 37 см; |
||
Имакс — * |
Q |
|
||
|
|
8000 |
|
|
из конструктивных условий (см. § VI. 1) ы ^ Л /2 = 4 0 /2 = |
||||
= 2 0 см, «г^ 15 см. |
|
|
|
|
Принимаем |
шаг |
поперечных стержней ы=15 см по |
||
наименьшему из полученных значений. |
|
|||
Расчет отгибов
Армирование элементов с отгибами применяют срав нительно редко для усиления отдельных участков балки, в которых действуют большие поперечные силы. Места размещения отгибов (отводов части продольной рабочей арматуры из растянутой зоны в сжатую) устанавлива
ют расчетом по |
нормальным и наклонным |
сечениям |
(см. рис. VI. 16). |
Отгибы устанавливают на |
тех участ |
ках, где Q > Q X.6 [см. формулу (VI.40)].
Условие прочности элемента по наклонному сечению
с учетом отгибов, определяемое |
по формуле |
(VI. 32), |
|
может быть записано в виде |
|
|
|
Q< Rал Fo s'n а + |
Qx.б • |
(VI.49) |
|
Отсюда находят площадь сечения отгибов |
|
||
F0 |
Q — Qx.c |
|
(VI.50) |
Яа.х sin а |
|
||
|
|
|
|
Конструктивные условия, обеспечивающие прочность наклонных сечений по моменту
Несущая способность наклонного сечения по изги бающему моменту [см. правую часть неравенства (VI.31)] не должна быть ниже несущей способности нормального сечения, проходящего через точку Д (см. рис. VI. 16). При определенных конструктивных усло виях, рассматриваемых ниже, это требование может быть выполнено, и в этом случае рассчитывать наклон ные сечения по изгибающему моменту необязательно.
100