формаций бетона растянутой зоны [при эпюре прямоугольной фор мы (см. рис. VI.20, б)]; без существенной ошибки в значении величи ны Мт этот момент сопротивления может быть определен по при ближенной формуле
WT*yW0t |
(VI.67) |
здесь у — коэффициент, равный 1,75 для прямоугольного и таврово го (со сжатой полкой) сечений, а для двутавровых сечений (см. рис. VI.21) определяемый по табл. VI.2.
ТАБЛИЦА |
VI.2. КОЭФФИЦИЕНТ v ДЛЯ ДВУТАВРОВЫХ |
|||||
НЕСИММЕТРИЧНЫХ СЕЧЕНИЙ (СМ. РИС. VI.21) |
|
|||||
Характеристика сечения |
|
|
Т |
|||
ьа/ь |
1 |
ьп/ь |
| |
hn/ft |
||
|
||||||
<3 |
|
<2 |
|
Любое |
1,75 |
|
|
|
От 2 до 6 |
|
» |
1.5 |
|
|
|
>6 |
|
>0,1 |
1.5 |
|
От 3 до 8 |
|
<4 |
|
Любое |
1.5 |
|
|
>4 |
|
>0,2 |
1,5 |
||
|
|
>4 |
|
<0,2 |
1,25 |
|
>8 |
|
Любое |
|
>0,3 |
1.5 |
|
|
|
» |
|
<0,3 |
1,25 |
|
При значительных напряжениях |
бетона Об в сжатой |
|||||
зоне, когда наибольшие крайние ординаты его эпюры на пряжений превышают значение /?при, следует учитывать неупругие деформации сжатого бетона; в этом случае треугольная эпюра напряжений заменяется трапецие видной. Этот ^случай встречается редко и здесь не рас
сматривается.
Пример VI.6. Требуется рассчитать по образованию нормальных трещин плиту сплошного сечения при следующих данных: Ь = 100 см,
Л=12 см, |
2,545 см2 |
[5 семипроволочных канатов из проволоки |
||||||
0 3 мм (см. прил. VIII)], а=2,2 см, FH=0; |
бетон тяжелый |
марки |
||||||
М-400; усилие обжатия (после всех потерь) |
N0= 21 тс |
(210 |
кН), |
|||||
М=1,8 тс-м (18 кН-м). |
Ill, |
V, VII |
находим: /?Рн = |
18 кгс/см2 |
||||
Решение. |
Из |
прил. |
||||||
(1,8 МПа); |
/?Рн=225 |
кгс/см2 |
(22,5 |
МПа); £б=33-104 кгс/см2 |
||||
(33• 103 МПа); £а = 18-105 кгс/см2 (18-104 МПа). |
|
|
||||||
|
п = Еа/Еб = 18 • 10Б/33 -104 = |
5,45. |
|
|
||||
Согласно формуле (VI.62), |
|
|
|
|
|
|||
100-12? + |
2-5,45-2,545 (12 — 2,2) + (21 000/18) 12 |
|
|
|||||
|
2-100-12+ 2-5,45-2,545+ (21 000/18) |
~ |
СМ' |
|||||
106.
Вычисляем по выражению (VI.57) наибольшую ординату сжи мающих напряжений в бетоне
*6 = 2ЯрП - 2-18 J ^ = 7 2 кгс/см? (7,2 МЛа)<0,7ЯпрП =
= 0,7-225 = 157 кгс/см? (15,7 МПа). Усилия в бетоне определяем по формулам (VI.60):
N6 = (1/2) обхт 6 = (1/2) 72-8-100 = 28800 кгс (288 кН);
N6 |
—{h— хт) bRpll = (12 —8) 100-18 = 7200 кгс (72 кН). |
||||||||
Элемент рассчитываем .на образование трещин по условию |
|||||||||
(VI.63), имея в виду, что е=0 и Ми =0. |
|
|
|||||||
|
M < N b ( h - a - - * f j + |
N6.v [ а - “ (А — *т)] . т. е. |
|
||||||
|
180000 кгс»см (18 кН*см) < 28 800 (1 2 - 2 ,2 — 1-) + |
|
|||||||
+ |
7200 |г ,2 - - J |
(12 - 8 ) J |
206 900 кгс*см (20,69 кН«см). |
||||||
Следовательно, |
плита |
гаран |
ТАБЛИЦА |
V1.3. ЗНАЧЕНИЯ |
|||||
тирована от образования нор |
КОЭФФИЦИЕНТОВ Ш) И т» |
||||||||
мальных трещин. |
|
|
Марка бетона |
|
т % |
||||
В |
изгибаемых элемен |
|
|||||||
(тяжелого) |
|
|
|||||||
тах |
на |
участках |
дейст |
|
|
|
|||
вия М и Q возможно об |
М 400 иниже |
0,5 |
2 |
||||||
разование наклонных тре |
|
|
|
||||||
щин на уровне центра тя |
М 500 |
0,375 |
i,6 |
||||||
жести |
сечения |
элемента |
|||||||
|
|
|
|||||||
или |
в |
ребрах |
тавровогр |
М600 |
0,25 |
1,33 |
|||
сечения вблизи |
примыка |
|
|
|
|||||
ния к ним сжатых полок. |
М 700 |
0,125 |
1,14 |
||||||
Причиной возникновения |
|
|
|
||||||
трещин являются главные |
|
|
|
||||||
растягивающие и главные сжимающие напряжения: |
|||||||||
|
|
^г.с |
\ |
Ох+ Оу |
|
|
(VI.68) |
||
|
|
аг.р / |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
где а* и Оу — нормальные напряжения в направлении соответствен но оси элемента и его высоты; т*у— касательные напряжения, воз никающие от внешних нагрузок и предварительного обжатия.
Наклонные трещины не образуются, если соблюдают
ся условия: |
|
°г.о < т Л р П » °Г.Р < *РП |
(VI.69) |
107
или CTr.c > т ЛрИ* СТГ.Р < т а ЛР» ( 1 - т ^ ) » (VI .70)
в которых значения коэффициентов mi и т% принимают по табл. VI.3.
VI.6. РАСЧЕТ ПРОГИБОВ
Определение прогибов
Уравнение прогибов изгибаемого элемента в общем случае имеет вид
у(х) = |
(х\ dx? + Схх + С** |
(VI .71) |
где М(х)—уравнение изгибающих моментов; — (х)—уравнение
кривизны.
В железобетонных элементах кривизна является функцией не только осевой переменной х, но и напря женно-деформированного состояния элементов. Прогибы элементов с однозначной эпюрой М можно вычислить по формулам сопротивления материалов* имея в виду зависимость
y = - j^ M ( x ) d x i + C1x + Cti |
(VI.72) |
в которой неизменную в процессе загружения жесткость EI заменяют величиной В — характеристикой жесткости элемента на изгиб, соответствующей рассматриваемому состоянию.
Кривизны элементов без нормальных трещин в растянутой зоне
Определение кривизны изгибаемых элементов без нормальных трещин в растянутой зоне имеет отношение к предварительно-напряженным элементам, к которым предъявляются требования 1-й и 2-й категории по трещиностойкости.
Кривизну элемента 1/р определяют как сумму
1 _ |
1 |
+ _1______1______ 1_ |
||
Р |
Рк |
Рд |
Рв |
(VI.73) |
Рв.П |
||||
108
Здесь 1/рк и 1/рд— кривизны, вычисляемые соответственно при кратковременных расчетных нагрузках и постоянных плюс длитель
ных по формуле |
_ |
|
рГ = |
0,85 £б / п ’ |
(VI .74) |
в которой М — изгибающий момент от соответствующей |
нагрузки; |
|
коэффициент с отражает влияние длительной ползучести бетона: для тяжелого бетона с—1 при кратковременных нагрузках и 2 при постоянных и длительных нагрузках (в условиях влажности окружа ющего воздуха выше 40%). Коэффициент 0,85 учитывает влияние кратковременной ползучести .бетона.
Кривизна |
выгиба 1/рв элемента при кратковремен |
||
ном действии усилия |
предварительного обжатия |
N0 |
|
|
_J______ ^QgO.H |
(VI.75) |
|
|
Рв |
0,85£о Jп |
|
|
|
||
Кривизна |
выгиба элемента, обусловленная |
усадкой |
|
и ползучестью бетона, напряженного при предваритель ном обжатии,
1 |
1 |
(VI.76) |
|
Рв.п |
Е&hQ |
||
|
где <Jn и <хп — напряжения, численно равные сумме потерь предвари
тельного напряжения арматуры от ползучести и усадки бетона, т. е.
06+08+09 (см- § Ш.2) , вычисляемых соответственно на уровне цент ра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого
волокна бетона.
При вычислении кривизн |
1/рк, 1/рв, |
1/рд элементов |
с закрытыми трещинами их |
значения |
увеличивают на |
20%. |
|
|
Кривизны элементов с нормальными трещинами |
||
в растянутой зоне |
|
|
Определение кривизн изгибаемых элементов с нор мальными трещинами в растянутой зоне имеет отноше ние к элементам без предварительного напряжения, а также к предварительно-напряженным, к которым предъявляются требования третьей категории по их трещнностойкости. Напряженно-деформированное состоя ние такого элемента показано на рис. VI.22. Из него сле дует, что средние относительные деформации растяну
той арматуры и крайних фибр |
сжатого |
бетона |
могут |
быть представлены в виде: |
|
|
|
еа.с — Фа еа = Фа "7Г- |
= Фа Р D |
- • |
(VI .77) |
.са |
£ а ^ а г1 |
|
|
|
|
|
109 |
Рис. VI.22. Напряженно-дефор мированное состояние изгибае мого элемента с нормальными трещинами в растянутой зоне
1 —краевые деформации бетона сжатой зоны; 2 —деформации рас тянутой арматуры
|
|
Рис. VI.23. Деформации изо |
||
|
|
гнутого |
элемента |
в состоянии |
|
|
после образования трещин |
||
Ч.с = |
Фб еб = Фб |
<7б |
М |
(VI.78) |
|
||||
здесь коэффициент |
фа — отношение среднего |
значения |
деформаций |
|
в арматуре к наибольшему (в |
месте трещины). Он характеризует |
|||
работу растянутого бетона между трещинами. Коэффициент фб ха рактеризует неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого слоя бетона на длине участка между трещинами. Для тя желого бетона фб=0,9. Коэффициент v оценивает упругопластиче ское состояние бетона сжатой зоны: для тяжелого бетона при крат ковременном действии нагрузки v=0,45, при длительном ее действии v=0,15.
Кривизна элемента (рис. VI.23) может быть опреде лена из подобия треугольников ОАВ и СДЕ:
J____ еа.с Ч~ еб.с |
(VI.79) |
||
Р ~ |
Ло |
||
|
|||
НО