Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Кафедра математического анализа
А. Н. Павленко
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Методические указания
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
Оренбург
2011
УДК 517.9 (076) ББК 22.161.6я7 П 12
Рецензент - кандидат педагогических наук Е. Н. Рассоха
Павленко, А.Н.
П12 Справочные материалы по теории дифференциальных и разностных уравнений: методические указания / А. Н. Павленко; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2011. –
27с.
Вданной работе изложены основные сведения справочного характера по теории дифференциальных и разностных уравнений. Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по направлению подготовки 010300 – «Фундаментальные информатика и информационные технологии».
Методические указания изданы в рамках выполнения гранта Министерства образования и науки Российской Федерации (АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» − №3.1.1/13256).
УДК 517.9 (076) ББК 22.161.6я7
© Павленко А.Н., 2011 © ОГУ 2011
2
Содержание
Введение……………………………………………………………………… |
5 |
1 Обыкновенные дифференциальные уравнения…………………………. |
6 |
1.1 Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных урав- |
|
нений…………………………………………………………………………. |
6 |
1.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, раз- |
|
решимые в квадратурах…………………………………………………….. |
8 |
1.3Уравнения, допускающие понижения порядка……………………….. 10
1.4Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго по-
рядка с постоянными коэффициентами…………………………………… |
10 |
1.5 Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений |
|
первого порядка с постоянными коэффициентами……………………….. |
13 |
1.5.1Метод исключения……………………………………………………. 13
1.5.2Решение однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами с помо-
щью нахождения собственных значений и собственных векторов мат-
рицы системы………………………………………………………………… 13 1.5.3 Нахождение частного решения неоднородной системы обыкно-
венных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами с помощью метода неопределенных коэффициентов… 14 1.6 Элементы теории устойчивости для обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений и их систем…………………………………………………. 15 2 Разностные уравнения…………………………………………………….. 17
2.1Линейные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……………………………………………………………... 17
2.2Элементы теории устойчивости для разностных уравнений…………. 20 3 Уравнения в частных производных………………………………………. 20
3.1Уравнения в частных производных первого порядка…………………. 20
3.2 |
Типы линейных уравнений в частных производных второго порядка |
21 |
3.3 |
Задачи для гиперболических и параболических уравнений………….. |
23 |
3
3.4 Некоторые задачи Дирихле для уравнения Лапласа………………….. 25
Список использованных источников………………………………………. 27
4
Введение
Настоящие методические указания составлены в соответствии с про-
граммой изучения дисциплины «Дифференциальные и разностные уравне-
ния» студентами направления подготовки 010300 – «Фундаментальные ин-
форматика и информационные технологии». Данный предмет относится к дисциплинам общематематического и естественнонаучного цикла.
Разделы высшей математики, посвященные обыкновенным дифферен-
циальным уравнения, уравнениям с частными производными и разностным уравнениям, не только сами имеют многочисленные практические приложе-
ния, но и является необходимыми при изучении дисциплин «Физика» и «Вы-
числительная математика».
Следует отметить, что в данных методических указаниях приведены исключительно важнейшие определения и методы решения наиболее часто встречающихся задач. Такое изложение материала позволяет использовать указания для быстрого поиска необходимой информации при самостоятель-
ной работе студентов над домашними заданиями, индивидуальными зада-
ниями и т. д.
Настоящие методические указания могут быть использованы студен-
тами и других математических, физических и инженерных направлений под-
готовки.
5