Материал: Шилов Лабораторный практикум курса обсчей физики Разделы 2012
графиков зависимости средней частоты от силы натяжения и длины колеблющегося участка струны;
заключения.
2.Сделайте вывод о соответствии теории показателя степенной зависимости частоты от силы натяжения.
3.Сравните найденную плотность материала струны с таблич-
ной.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Как выглядит профиль стоячей волны на струне, закрепленной с обеих сторон, если на ней установились колебания первого обертона?
2.Как выглядит профиль стоячей волны на струне, закрепленной с обеих сторон, если на ней установились колебания основного тона?
3.Как выглядит профиль стоячей волны на струне, закрепленной
содногоконца, еслина нейустановились колебанияосновноготона?
4.Как выглядит профиль стоячей волны на струне, закрепленной с одного конца, если на ней установились колебания первого обертона?
5.Почему существование абсолютно твердого тела противоречит теории относительности?
6.Как связаны понятия доверительного интервала и доверительной вероятности?
7.Как ведет себя коэффициент Стьюдента при асимптотическом приближении доверительной вероятности к единице?
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. М.: Наука, 1998.
2.Иродов И.Е. Основные законы механики. М.: Высшая школа,
1997.
Дополнительная
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. М.: Наука, 1979.
41
Работа 2.4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ УЛЬТРАЗВУКА В ВОЗДУХЕ И ОТНОШЕНИЯ CP/CV МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН
Цель: измерение скорости ультразвука в воздухе методом стоячих волн и определение отношения Cp/Cv.
Оборудование: ультразвуковой генератор, излучатель, приемник на подвижном штативе, экран, регулировочный винт, мультиметр.
ВВЕДЕНИЕ
Звуковая волна в газе представляет собой распространяющуюся в пространстве последовательность чередующихся областей сжатия и разрежения газа. Звуковая волна является продольной, т.е. смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны. Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в газе вдоль оси x. В этом случае волновое уравнение имеет вид
∂2ξ |
= |
ρ ∂2ξ |
, |
(2.4.1) |
||
|
|
|
||||
∂x2 |
γp ∂t2 |
|||||
|
|
|
||||
где ξ – смещение частиц среды (газа) из положения равновесия; t – время; ρ – плотность среды; p – давление газа в отсутствие волн;
γ = Cp/Cv .
Коэффициент при второй производной по времени в волновом уравнении (2.4.1) является квадратом фазовой скорости волны. Таким образом, скорость распространения звука в газах:
υ = γ |
P . |
(2.4.2) |
|
ρ |
|
При атмосферном давлении и комнатной температуре большинство газов по своим свойствам близко к идеальному газу. Поэтому из уравнения состояния идеального газа:
pV = |
m |
RT |
(2.4.3) |
|
M |
||||
|
|
|
||
|
42 |
|
|
получаем для фазовой скорости:
υ = γ |
RT |
, |
(2.4.4) |
|
M |
||||
|
|
|
где T – термодинамическая температура; R – газовая постоянная; M – масса одного моля газа.
В работе измеряется скорость ультразвука в воздухе методом стоячих волн.
Стоячая волна возникает при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Практически стоячие волны возникают при отражении от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна образуют стоячую волну.
Уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях:
ξ1 = a cos(ωt −kx +α) , ξ2 = a cos(ωt + kx +β) ,
где k = 2π/λ – волновое число.
Сложив, получим уравнение стоячей волны:
ξ = ξ1 +ξ2 = 2a cos kx cosωt .
(Начало отсчета координаты и времени выбраны таким образом,
что β – α = 0 и α + β = 0.)
Из уравнения стоячей волны видно, что ее амплитуда зависит от
x:
|
|
|
|
x |
. |
|
||
амплитуда = |
2a cos 2π |
|
|
|
||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
λ |
|
|
||
В точках, координаты которых удовлетворяют условию: |
|
|||||||
2π |
x |
= ±nπ (n = 0,1, 2, ...) , |
(2.4.5) |
|||||
λ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называют пучностями стоячей волны. Значения координат пучностей:
x |
|
= ±n λ |
|
(n = 0,1, 2, ...) . |
(2.4.6) |
||
|
пучн |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В точках, координаты которых удовлетворяют условию |
|
||||||
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
2π |
|
= ± n |
+ |
|
π (n = 0,1, 2, ...) , |
|
|
λ |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
43
амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называют уз-
лами стоячей волны.
Из формулы (2.4.6) следует, что расстояние между соседними пучностями (так же как и расстояние между соседними узлами)
равно λ/2 (рис. 2.4.1).
На рисунке показана стоячая волна (смещение ξ(x, t) при t1 = 0 и t2 = T/2).
Рис. 2.4.1
Избыточное давление p, возникающее в некоторой точке среды при прохождении звуковой волны, пропорционально деформа-
ции ε ( p ~ ε):
ε = ∂ξ∂x .
Поэтому уравнение для избыточного давления будет иметь вид p sin kx cosωt .
Таким образом, мгновенное значение давления в некоторой точке пространства можно представить в виде
p′ = p + p
(рис. 2.4.2).
44
Рис. 2.4.2
По положению пучностей на графике давления можно определить длину звуковой волны.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка для определения длины ультразвуковой волны (рис. 2.4.3) состоит из: ультразвукового генератора – 1; излучателя – 2; приемника на подвижном штативе – 3; экрана – 4; регулировочного винта – 5 и мультиметра – 6.
Генератор 1 генерирует ультразвуковые волны частотой 40 кГц. Плоская волна от излучателя 2 попадает на экран 4, отражается от него и распространяется в противоположном направлении. Прямая и обратная волны складываются, образуя стоячую волну. С помощью приемника 3 колебания давления преобразуются в электрические. Сигнал подается на мультиметр 6, показания которого пропорциональны интенсивности волны в данной точке среды. С помощью винта 5 можно перемещать штангу с приемником 3 и измерять интенсивность волны в различных точках пространства.
45