Материал: Шилов Лабораторный практикум курса обсчей физики Разделы 2012
Рис. 2.3.1 |
|
|
|
||
При малых смещениях: |
|
|
|
|
|
sin α = tgα = |
∂ξ |
, |
(2.3.4) |
||
|
|
|
∂x |
|
|
тогда из уравнения (2.3.4) следует: |
|
|
|
|
|
dα = |
∂2ξ |
dx . |
|
(2.3.5) |
|
∂x2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Пренебрегая изменением силы F вдоль струны (это справедливо для малых смещений при колебаниях), результирующая этих двух проекций сил равна:
Fξ = F sin(α + dα) − F sin α = F |
∂2ξ |
dx . |
(2.3.6) |
∂x2 |
|||
Масса малого элемента равна: |
|
|
|
dm = ρSdx , |
|
|
(2.3.7) |
где ρ – плотность материала струны; S – площадь ее поперечного сечения. Применим к этому малому элементу второй закон Ньютона:
dm |
∂2ξ |
= Fξ . |
(2.3.8) |
∂t2 |
Подставим (2.3.6) и (2.3.7) в уравнение (2.3.8):
ρS |
∂2ξ |
= F |
∂2ξ |
||
∂t |
2 |
∂x2 |
|||
|
|
||||
или
36
∂2ξ |
= |
F |
|
∂2ξ |
. |
(2.3.9) |
|
∂t2 |
ρS |
∂x2 |
|||||
|
|
|
|
Скорость распространения поперечных колебаний вдоль струны зависит от натяжения струны и определяется по формуле:
υ = |
F |
= |
2 |
|
F |
, |
(2.3.10) |
ρS |
d |
|
πρ |
||||
|
|
|
|
|
где F = mg – натяжение струны; ρ и d – плотность материала стру-
ны и ее диаметр соответственно.
Подставим (2.3.10) в формулу (2.3.2) и получим выражение для частоты основного тона:
ν = |
1 |
|
F |
(2.3.11) |
ld |
|
πρ |
||
|
|
|
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установкадляизученияколебанийструнизображена нарис. 2.3.1.
Рис. 2.3.1
37
Установка состоит из струны 3, закрепленной с одной стороны на штативе 2, оснащенном устройством натяжения, изменение силы которого производится с помощью винта 1. Второй конец прикреплен через динамометр 10, предназначенный для измерения натяжения, к штативу 11. Опорные призмы 6 служат для задания длины колеблющегося участка струны, длина которого определяется с помощью линейки 5. На штативе 8 закреплена система измерения частоты колебаний 7, состоящая из осветителя и фотодатчика, скоммутированного с частотомером 9. Для возбуждения колебаний струны служит резиновыймолоток(нарисунке непоказан).
ПРАВИЛАТЕХНИКИБЕЗОПАСНОСТИ
1.Во избежание повреждения кожных покровов не касаться струныруками.
2.Операции монтажа и демонтажа производить только на ненагруженнойструне.
3.Не допускать нагружения струны более указанных выше допустимыхвеличинсилынатяжения.
4.Не касаться оголенных частей проводки при включенном пита-
нии.
ЗАДАНИЯ
Задание 1. Определение зависимости собственной частоты струны от силы натяжения струны
1.Закрепите струну на консолях устройства натяжения и динамометра.
2.Установите опорные призмы и зафиксируйте струну в прорезях. Запишите расстояние между призмами.
3.Измерьте диаметр струны при помощи микрометра.
4.При помощи винта устройства натяжения нагрузите струну до
5 Н.
5.Возбудите колебания струны, легко ударив по ней резиновым молотком. Выждав одну-две секунды для установления колебаний (время подбирается экспериментальным путем, для чего необходимо произвести несколько прикидочных измерений), запишите час-
38
тоту колебаний, определенную по индикации частотомера в заранее подготовленную табл. 2.3.1. Повторите 5–7 раз.
6. Повторите измерения для различных натяжений с шагом 5 Н, при этом максимальная нагрузка не должна превышать 30 Н.
№
1
2
…
ν
, Гц
Δν , Гц
Таблица 2.3.1
Сила натяжения F, Н
Задание 2. Определение зависимости собственной частоты струны от длины струны
1.Смонтируйте установку по аналогии с заданием 1.
2.Выберите и зафиксируйте силу натяжения струны в диапазоне
10–30 Н.
3.Проведите измерения частоты собственных колебаний струны (см. п. 4 задания 1) для 5–7 длин колеблющейся части. Максимальная длину и шаг подберите таким образом, чтобы минимальная длина оказалась не менее 20 см. Результаты занесите в заранее подготовленную табл. 2.3.2.
№
1
2
…
ν
, Гц
Δν , Гц
Таблица 2.3.2
Длина струны l, Н
39
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Задание 1
1. Для каждой серии измерений частоты определите ее среднее значение, используя следующее соотношение:
|
|
1 |
n |
|
|
||
|
ν = |
∑νi |
|
(2.3.12) |
|||
|
|
|
|||||
а также погрешность: |
n i=1 |
|
|
||||
|
|
|
|
(2.3.13) |
|||
|
ν = tnασ |
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
n |
|
|
||
σ = |
∑n=1 (νi − ν |
)2 |
(2.3.14) |
||||
n(n −1) |
|||||||
и tnα – коэффициент Стьюдента, причем доверительную вероятность необходимо выбрать равной 0,7.
2.Постройте график зависимости средней частоты от силы натяжения струны в дважды логарифмическом масштабе.
3.Определите коэффициент углового наклона графика и установите показатель степени в степенной зависимости частоты от силы натяжения.
Задание 2
1.Для каждой серии измерений частоты определите ее среднее значение и погрешность в соответствии с (2.3.12)–(2.3.14).
2.Постройте график зависимости средней частоты от обратной длины струны.
3.Определите коэффициент углового наклона графика и установите плотность материала струны, используя (2.3.11).
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ
1. Результаты работы представьте в виде:
таблиц с непосредственно измеренными и косвенно определенными физическими величинами;
40