Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам


рость	vi любой из i = 1, 2, 3, . . . , N частиц в ЛСК и скорость	v	в
рость	vi любой из i = 1, 2, 3, . . . , N частиц в ЛСК и скорость	i	в
		i

К'-системе связаны следующим образом (принцип относительности

Галилея):

v	i	= v +V		.	(4.5.1)
	i		i	.	(4.5.1)
			i

Закон сохранения импульса для выбранной совокупности частиц записывается следующим образом:

v +V

i ,

(4.5.2)

i =1

Первое слагаемое в правой части есть суммарный импульс

РΣ ча-

стиц в К'-системе, а второе - определяет импульс движения К'- системы как целого относительно ЛСК, который носит название пе-

реносного импульса. Соответствующим выбором вектора скорости V можно добиться, чтобы суммарный импульс частиц в К'-системе

был равен нулю:

	N
РΣ'	= mi vi = 0 .		(4.5.3)
	i =1
			'
Система координат, в которой суммарный импульс		Р	'
Система координат, в которой суммарный импульс		Р	частиц ра-

вен нулю, называется системой центра инерции (СЦИ). Условимся

величины, относящиеся к	СЦИ, обозначать сверху значком “~”
		'
(тильда). Положив в (4.5.2)	Р
		= 0, найдем скорость движения СЦИ

относительно ЛСК:

		N

		mi vi
~	=	i =1
V	=	N
		N
		mi
		i =1

(4.5.4)

Обратимся к рассмотрению процесса (4.1.1). Пусть в ЛСК

151


частица а движется со скоростью	va , а ядро-мишень А – покоится.

Используя (4.5.4) найдем скорость движения центра инерции системы (или составного ядра, если таковое образуется) относительно

ЛСК:

			m
~	=		m	a
V	=			a	v	(4.5.5)
	m		+ M		а .	(4.5.5)
	m	a	+ M		A
		a			A

Из сотношения (4.5.2) и (4.5.5) следует, что переносной импульс

СЦИ относительно ЛСК равен импульсу частицы а в ЛСК:

	= (m		+ M		~	= m					(4.5.6)
P									= Р
		a		A	) V		a	v		а .
пер								а

Поместим ядро-мишень А в начале координат (рис. 4.5.1). Если частица а движется параллельно оси Х навстречу частице А, то из

(4.5.5) следует, что координата центра инерции	~	на оси Х в любой
	x

момент времени связано следующим образом с координатой ха частицы а:

	~	=		ma	ха ,	(4.5.7)
	x	=		+ M	ха ,	(4.5.7)
		m	a	+ M
			a	A
MA					т.к. скорость движения вдоль оси
MA	va	ma			Х есть dx/dt. На рисунке показано,
	va	ma
	~
	~	ха		Х что центр инерции всегда распо-
	x	ха		Х что центр инерции всегда распо-
	Рис. 4.5.1.				лагается между частицами а и А,
	Рис. 4.5.1.
					двигаясь вдоль оси	Х со скоро-
~	, относительно ядра-мишени А.
стью V	, относительно ядра-мишени А.

Найдем с помощью (4.5.1) и (4.5.5) скорости движения частицы а и ядра-мишени А в СЦИ и соответствующие им импульсы:

M A

ma M A

va = va −V

va ,

va ;

(4.5.8)

ma + M A

ma M A

= −

= v

−V

(4.5.9)

+ M

152

Таким образом, импульсы частиц а и А в СЦИ равны друг другу и противоположно направлены, как и должно быть.

Используя (4.5.8) и (4.5.9), выразим суммарную кинетическую

энергию	~	частиц a и А в СЦИ через кинетическую энергию Т		ча-
	T		a
	1

стицы a в ЛСК

~	~	~			(P	)
					~	2
T	= T	+ T	A	=	a		+
1	a		A		2 m
						a
							~
Кинетическая энергия							T1

(P	)				M
~		2
A			=				A	T	(4.5.10)
			=					T	(4.5.10)
2 M				M		+ m		a .
2 M		A		M	A	+ m		a
		A			A			a

есть энергия взаимного движения ча-

стиц а и А и она меньше суммарной кинетической энергии Т1 = Та на величину

T	= T	~	=	m		a	T	,
		− T
с	a	1	M		+ m		a
				A			a

(4.5.11)

которая есть ничто иное, как кинетическая энергия движения центра инерции системы (или составного ядра) относительно ЛСК. Действительно, кинетическая энергия движения частиц а и А относительно ЛСК равна

						~2
T	= (m		+ M		)	V
T	= (m	a	+ M	A	)
с		a		A		2
						2

		m
=			a
	M		+ m
		A		a

(4.5.12)

Очевидно, что кинетическая энергия (4.5.12) движения центра инерции системы не может перейти во внутреннюю энергию частиц и не может быть использована в ядерной реакции.

На этом закончим рассмотрение входного канала процесса (4.1.1)

иперейдем к рассмотрению выходного канала.

ВЛСК сумма импульсов частиц b и В, образовавшихся в результате ядерной реакции, по закону сохранения импульса равна им-

пульсу налетающей частицы а:
		(4.5.13)
Pb + PB	= Pa .
	153

На рис. 4.5.2 представлена схема одного из возможных вариантов

разлета

продуктов

ре-

акции,

а на

рис.

4.5.3

графический

аналог

векторного

уравнения

(4.5.13). На этих рисун-

ках и φ – углы вылета

Рис. 4.5.3

частиц b и B относи-

тельно

направления

движения частицы а.

Очевидно, что отрезок СВ на рис. 4.5.3 равен

Рис. 4.5.2

импульсу PB

на рис. 4.5.2. Остальные величины совпадают с рис.

4.5.2. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать векторный треугольник АСВ (рис. 4.5.3).

Так как сумма импульсов частиц b и В относительно ЛСК соглас-

но (4.5.6) должна быть равна импульсу Pa , т.е. (см. (4.5.6))

(4.5.14)

Ра = (mb + M B )V

= (Рb )пер

+ (РВ )пер ,

то отношение

(Р

)

пер

/(Р

)

пер

= m

/ M

(4.5.15)

B ,

и в соответствии с

(4.5.15)

точка

О на

рис. 4.5.3

делит

отрезок

АВ = Pa

на отрезки

АО =

(Рb )пер и

ОВ =

(Р В )пер ,

т.е. АО/ОВ =

ma/MA.

Очевидно, что ОС =

, так как

(4.5.16)

Рb = Pb

+ (Рb )пер ,

а угол

на рис. 4.5.3 - есть угол вылета частицы b в СЦИ.

Вектор PB

, согласно свойствам СЦИ, равен вектору Pb

по абсо-

лютной величине:

154

~	~	~
Pb = PB		= P2	,	(4.5.17)

и направлен в противоположную сторону, т.е. частицы b и B в СЦИ разлетаются с равными и противоположными импульсами.

		~
Вычислим величину		P2	. Из формулы (4.4.6):
~		~	~	~	+ Q ,	(4.5.18)
T 2	=T b		+T B	=T 1	+ Q ,	(4.5.18)

Или, учитывая (4.5.10),

)

(P )

~ 2

2 M B

2 mb

M B

Из последнего уравнения находим

+ m

где

μbB = MB mb

MB + mb

	M
			A	T
M		+ m		a
M	A	+ m		a
	A			a
Q
			,
T			,
T
α

+ Q

(4.5.19)

(4.5.20)

(4.5.21)

- есть приведенная масса частиц b и B.

Полученные

результаты

можно

использовать для построения

векторной диаграммы импульсов, гра-

фически

связывающей

импульсы

ЛСК и

СЦИ. Для

этого

отрезок

АВ,

изображающий импульс Ра (рис. 4.5.4),

надо разделить точкой О в отношении

А О

M B

. Затем из этой точки радиусом

Рис. 4.5.4.

(4.5.20) следует

провести окруж-

ность, которая является геометрическим местом точек С для любого угла вылета частицы b. Тогда, если известна хотя бы одна из ве-

		~		~
личин Рb , РB ,	, φ,	P2	,	, то из диаграммы можно определить

графически все остальные.

155

Источник: https://studfile.net/preview/16448040/

Смотрите также:



ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
.Юридический позитивизм как теория права.