Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В случае упругого рассеяния (Q = 0) состав выходного канала тождественен составу входного канала и из (4.5.20) следует, что

~	= P	M		A
P	= P			A
2	a	m	+ M
		m	+ M		A
		a			A

(4.5.22)

Далее построение векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния не имеет особенностей и выполняется аналогичным образом.

Приведем теперь несколько примеров применения законов сохранения в ядерных реакциях.

Определим энергетический порог для эндоэнергетической реакции. В СЦИ из формулы (4.4.6) имеем

~				~		+ Q
Т	1		= Т		2	+ Q						(4.5.22)
	1				2							(4.5.22)
								~		~
и, следовательно, минимальное значение								Т1	(когда	Т 2	= 0	- продук-
ты реакции неподвижны) составит
~			)			Q
(Т		1	)	min		Q	.					(4.5.23)
		1		min			.					(4.5.23)

Используя (4.5.10) найдем минимальную кинетическую энергию частицы а в лабораторной системе координат (ЛСК):

(Т	а	)	min

M A + ma M A

(4.5.24)

Полученное значение кинетической энергии бомбардирующей частицы в ЛСК, при котором становится возможным протекание эндоэнергетической реакции, называется порогом реакции.

Получим формулу (4.2.2) для вычисления возможной энергии Wc возбуждения составного ядра. По определению

W = M*		− M	c	,	(4.5.25)
c	c		c

где массы основного и возбужденного состояний составного ядра выражены в энергетических единицах.

Пусть ядро-мишень А покоится. Запишем законы сохранения энергии и импульса для первой стадии реакции

156

a + A → С*,

стадии образования составного ядра денное состояние):

M		+ m	a	+ T	= M	*
	A					с
				a

			Pa =		Pc .

С*

+ Tс

(4.5.26)

(звездочка означает возбуж-

(4.5.27)

Рассмотрение проведем для нерелятивистского случая, когда кинетическая энергия налетающей частицы Та ≤ 10 МэВ << ma. Тогда

		P	2			P	2		m
T	=				=
		с				a				a
с		2 M		*		2 M		*	m	a

				с				с

m
a	T
*	a
M
с

(4.5.28)

Подставляя (4.5.28) в (4.5.27), получим квадратное уравнение для

нахождения

= M

+ m

+ T

1 −

(4.5.29)

Mс

В (4.5.29) последнее слагаемое составляет ничтожную долю от первых двух, так как Ta M A + ma . Поэтому в качестве первого

приближения принимаем M * = M + m . Для получения второго с A a

приближения подставляем это выражение в (4.5.29). Получаем

M	*	= M		+ m		+
	с		A		a

Подставив (4.5.30) в (4.5.25),

W	= (M	A	+ m	a	− M	с
с		A		a		с

	M
		A	T
M		+ m	a .
M	A	+ m	a
	A		a

получим формулу

) +		M		А	T

	M		+ m		a .
		А			a

(4.5.30)

(4.5.31)

Первый член в этом выражении есть ни что иное, как энергия от-

деления	Sa (С )	частицы а от составного ядра (см., например,
		157

(1.4.17)). Второй член - суммарная кинетическая энергия и А до реакции в системе центра инерции. Итак,

W	= S		~
		a	(С) + Т	1
с

~ T1

частиц a

(4.5.32)

На рис. 4.5.5а приведена энергетическая диаграмма для экзоэнер-

гетической

реакции

(Q > 0),

а на рис. 4.5.5б -

для

эндоэнергетической

M + m

MB + mb

реакции

(Q < 0).

На

диа-

|Q|

граммах

изображен

про-

MB + mb

MA + ma

цесс

образования

состав-

ного

возбужденного

ядра

а).

б).

Рис. 4.5.5

и его распад с образо-

ванием частиц B и b для обоих типов реакций. Sа = MA + ma - Mc –

есть энергия связи частицы а, а Sb = MB + mb - Mc – частицы b от-

носительно составного ядра Мс соответственно.

§4.6. Реакции под действием заряженных частиц

1. Общие свойства

Реакции с заряженными частицами (протонами, -частицами, дейтонами и другими ядрами) имеют характерные особенности, ненаблюдаемые в реакциях под действием γ-квантов и нейтронов.

1. Наличие электрического заряда у частицы и ядра-мишени вызывает между ними кулоновское отталкивание. Чтобы заряженная частица а и ядро-мишень А могли вступить в ядерное взаимодей-

ствие, частица а в СЦИ должна иметь кинетическую энергию Та,

больше высоты кулоновского барьера Вk (см. (1.9.2)). В случае Вk

>Та заряженная частица а может достичь области действия ядерных

158

сил путем туннельного перехода сквозь кулоновский барьер (см. §3.4), но такой способ имеет малую вероятность, которая быстро

уменьшается при уменьшении Та.

2. Даже если кинетическая энергия заряженной частицы при входе в мишень превышает высоту кулоновского барьера, это еще не означает, что она обязательно испытает ядерное взаимодействие и вступит в реакцию. При движении в мишени заряженная частица испытывает многократные взаимодействия с атомными электронами, в результате которых кинетическая энергия частицы расходуется на ионизацию и возбуждение атомов мишени. Энергия, теряемая заряженной частицей при движении в среде, составляет около 35 эВ в одном акте ионизации. В итоге кинетическая энергия Т(х) частицы становится тем меньше, чем больший путь она прошла в веществе

мишени. Сечение ионизации атома ион ~ 10-16 см2, тогда как типич-

ное сечение ядерной реакции реак ~ 10-24 см2. Если даже начальная кинетическая энергия заряженной частицы а на 1 МэВ превышает высоту кулоновского барьера, то она испытает n ≈ 3 104 ионизационных взаимодействий, прежде чем ее кинетическая энергия сравняется с высотой кулоновского барьера. Эффективное сечение процесса потери такого количества энергии составит ( ион)пот = ион/n ≈ 3 10-21 см2, т.е. вероятность ядерной реакции оказывается в тысячи раз меньше вероятности потерять энергию на ионизацию. Поэтому у подавляющей части заряженных частиц а кинетическая энергия становится меньше высоты кулоновского барьера, и они не могут эффективно взаимодействовать с ядром-мишенью А.

Ф0			Рассчитаем	выход	ядерной	реакции
			Рассчитаем	выход	ядерной	реакции

			(см. §4.3) под	действием	заряженных	частиц.
	dx		Пусть на мишень падают заряженные частицы
			Пусть на мишень падают заряженные частицы
			с плотностью потока Ф0 (рис. 4.6.1) и энергией
	x R	Х	с плотностью потока Ф0 (рис. 4.6.1) и энергией
	x R	Х	Т0. Мишень считается толстой, если средний
Рис. 4.6.1.			Т0. Мишень считается толстой, если средний
Рис. 4.6.1.
			159

пробег R частиц меньше нице площади мишени в равно (см. (4.3.11))

толщины мишени. Число реакций на едислое dx на глубине x в единицу времени


d N
	реак

n σ( x) Φ( x)dx

(4.6.1)

Здесь нельзя пренебречь зависимостью от х, так как энергия заряженных частиц уменьшается с ростом пути х, пройденного частицей

вмишени. Однако плотность потока частиц в мишени практически не меняется, так как доля ядерных взаимодействий ничтожно мала, а

врезультате ионизационных процессов сами частицы не исчезают, а только уменьшается их энергия. Поэтому, вместо (4.6.1) можно записать:


d N
	реак

nΦ	σ(x) d x
0

(4.6.2)

Полное число реакций в мишени на единице площади в единицу времени получим, выполнив интегрирование (4.6.2) в пределах от 0 до R:

N реак

0	R
0
nФ		σ(x) d x
	0

(4.6.3)

Учитывая, что T = T(x), произведем в (4.6.3) замену переменной х на переменную Т:

	Т0	σ(Т ) d Т
	= nФ0
N реак			.	(4.6.4)
		\| d T /d x \|
	0

При записи (4.6.4) учтено, что функция удельных потерь энергии dT/dx < 0.

Тогда по определению выход ядерной реакции под действием заряженных частиц будет равен


		N
	Υ =	реак
	Υ =	Ф
		Ф
		0

	Т
	0	σ(Т )dТ
	= n	σ(Т )dТ
	= n	\| dT/dx \|
	0	\| dT/dx \|
	0
		160

(4.6.5)

Источник: https://studfile.net/preview/16448040/

Смотрите также:



ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
.Юридический позитивизм как теория права.