Материал: Проектирование электропривода промышленных механизмов. Фролов Ю.М
J1 |
c12 |
J2 |
|
|
|
M |
M12 |
M12 |
Mc2 |
Mc1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
Рис.6.10 |
6.2. Расчет динамики МЧЭП
Полученные в результате приведения параметров кине-матической схемы расчетные схемы механической части электропривода позволяют по уравнениям Лагранжа соста-вить систему уравнений, характеризующих поведение двухмассовой механической части электропривода (МЧЭП).
По рис. 6.10 составим систему уравнений Лагранжа
M M |
|
|
M |
|
|
J |
|
|
d 1 |
; |
|||||
c1 |
|
12 |
|
1 |
|
|
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M |
|
|
c12 |
( |
|
|
|
|
|
); |
(6.46) |
||||
12 |
|
p |
1 |
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M |
|
|
M |
|
|
|
J |
|
d 2 |
; |
|
||||
12 |
c 2 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В приведѐнных уравнениях приняты обозначения: М – момент двигателя, Нм;
M c1 - момент сопротивления, обусловленный силами трения в кинематической цепи, Нм;
M c 2 - момент сопротивления рабочей машины, Нм;
M12 - момент упругой деформации, Нм;
По уравнениям движения (6.46) можно построить структурную схему двухмассовой системы (рис.6.11).
Рис.6.11. Структурную схему двухмассовой системы
В реальных механических системах благодаря наличию сил внутреннего вязкого трения (диссипативных сил), пропорциональных скорости деформации тела и направленных встречно скорости деформации, удается частично демпфировать упругие колебания.
Момент вязкого трения M вт равен
|
M вт |
12 ( 1 |
2 ) |
(6.47) |
где 12 |
вт - коэффициент внутреннего вязкого трения, 1 и |
2 - |
||
угловые скорости концов деформируемого элемента.
Обобщѐнная схема двухмассовой упругой системы тогда примет вид, представленный на рис. 6.12.
Рис. 6.12
Структурная схема с учѐтом коэффициента вязкого трения претерпит изменения в звене упругой механической связи (рис.6.13).
Рис. 6.13
Параметр β12 определим (Н·м/c) по формуле
12 |
вт С12 |
, |
(6.48) |
|
|||
|
|
|
12
где λвт – логарифмический декремент затухания, λвт = 0,1…0,3.
На практике чаще всего пользуются коэффициентом затухания
вт
|
вт |
|
(6.49) |
вт |
2 |
12 |
|
|
|
|
и логарифмическим декрементом затухания |
вт |
|
вт |
12 12 / C12 , |
(6.50) |
где 12 – частота свободных колебаний, с-1,
|
Cэкв J1 |
J2 |
. |
(6.51) |
|
12 |
J1 |
J2 |
|||
|
|
||||
|
|
|
После подстановки (6.50) в (6.49) коэффициентом затухания
вт 0.5 12 12 / C12 (х() |
(6.52) |
С учетом внутреннего вязкого трения поведение МЧЭП описывается системой уравнений вида:
M |
M C1 |
M12 |
J1 |
|
d |
1 |
|
||
|
|
dt |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M12 |
M C 2 |
J 2 |
d |
2 |
|
|
(6.53) |
||
dt |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M12 |
|
C12 |
|
( |
|
|
|
2 ) |
|
|
p |
12 |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В общем виде решением данной системы дифференциальных уравнений будут уравнения:
Аналитические зависимости для |
1 t |
|
|
и |
2 t |
|
|||||||||||||||
1 (t) |
|
t |
|
J2 |
|
|
ср |
|
e |
вт t |
sin( |
p t) |
(6.54) |
||||||||
ср |
|
J1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 (t) |
|
t |
|
|
ср |
e |
вт t |
sin( |
|
t) |
(6.55) |
|||||||||
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
p |
||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
M12 |
MC 2 |
|
J2 ср |
e |
вт t |
1 cos( |
p t) |
(6.56) |
||||||||||||
где |
р - частота резонансных |
колебаний, с-1. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
(6.57) |
|
|
|
|
|
р |
12 |
|
вт |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
СР |
– среднее ускорение при пуске |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
M пуск |
MC 2 |
M C1 |
|
|
|
|
(6.58) |
|||||||||
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Среднее ускорение не должно быть не больше допустимого. Момент пусковой для механизма определим из паспортных
данных |
|
|
|
Mпуск |
Mн |
(Н м). |
(6.59) |
Графики переходных |
процессов |
1(t) , 2 (t) и |
|
М12(t) представлены на рис. |
6.14 и 6.15 соответственно. |
||
Рис. 6.14. График переходного процесса скоростей
Рис.6.15. График переходного процесса момента М12
Одним из основных показателем качества электропривода является динамический коэффициент Кдин .