Материал: Проектирование электропривода промышленных механизмов. Фролов Ю.М
0 ÷ 500 |
250 |
5 |
1250 |
500 ÷ 1000 |
750 |
18 |
13500 |
1000 ÷ 1500 |
1250 |
30 |
37500 |
1500 ÷ 2000 |
1750 |
34 |
59500 |
2000 ÷ 2500 |
2250 |
35 |
78750 |
2500 ÷ 3000 |
2750 |
36 |
99000 |
3000 ÷ 3500 |
3250 |
32 |
104000 |
3500 ÷ 4000 |
3750 |
24 |
90000 |
4000 ÷ 4500 |
4250 |
8 |
34000 |
Сумма по столбцам |
222 |
517500 |
|
В /34/ показано, что плотность распределения вероятности случайной величины контактной прочности описывается функцией Максвелла
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-P2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
P2 |
|
к |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2α2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
f(P ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
e |
|
Pк , |
|
(5.6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
к |
|
|
π |
α3P |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
||
где α Pк - параметр распределения, который в соответствии |
||||||||||||||||||||||
с /37/ рассчитывается по формуле |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
αP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0.6267 PК , |
|
(5.7) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
αP |
0.6267 2331.081 |
|
1460.889 МПа, |
|
|||||||||||||||
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
К - среднеарифметическое значение контактной |
||||||||||||||||||||
P |
||||||||||||||||||||||
прочности, |
определяемое |
|
|
|
путем |
деления |
суммы |
|||||||||||||||
произведений ΣmPкср на сумму числа наблюдений m |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mPкср |
. |
|
(5.8) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
517500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
PК |
|
2331.081 МПа. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
222 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для рассматриваемых условий зависимость оптимальной мощности, затрачиваемой на разрушение
буримых пород от контактной прочности, приведенная на рис. 5.10, аппроксимируется уравнением прямой линии
No = Nx+0.037·PK, |
(5.9) |
|||
где Nx - мощность холостого |
хода |
вращателя, кВт; |
||
0.037 - удельная мощность на единицу контактной |
||||
прочности кВт/МПа /34/. |
|
|
|
|
Плотность вероятности |
мощности электропривода |
|||
вращателя |
|
|
|
|
f1(No)=f(ψ(No))·|ψ’(No)|, |
(5.10) |
|||
где |
|
|
|
|
ψ(No ) PК |
(No |
Nx) |
(5.11) |
|
0.037 |
|
|||
|
|
|
||
Рис.5.10. Статистическая модель оптимальных режимов бурения
находится из уравнения (5.10), а ее производная по No равна
ψ'(No) = 1/0.037.
Подставив полученные значения ψ(No) и ψ'(No) в выражение (5.6) функции Максвелла f(PK), имеем
|
|
|
|
|
|
|
Nx)2 |
|
-(No Nx)2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
(No |
|
|
|
||
f1 |
(No ) |
|
|
e |
2α2N |
, |
(5.12) |
||||
π |
|
|
|
α3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
где α N - параметр распределения, который рассчитывают по формуле
αN |
0.037 αP |
(5.13) |
|
K |
|
αN 0.037
1460.889 54.053МПа.
Математическое ожидание случайной величины мощности находится из выражения
|
|
|
|
|
|
|
Nx)2 |
|
|
-(No Nx)2 |
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
(No |
|
|
||||||||||||
M(No ) |
|
|
|
|
|
e |
|
2α2N |
|
dNo |
. (5.14) |
|||||||||
0 |
|
π |
α3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M(No ) |
Nx |
2 αN |
2 |
|
|
, |
|
(5.15) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
π |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
M(No ) 14.1 |
2 54.053 |
|
2 |
|
|
|
100.356кВт. |
|||||||||||||
π |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсия по мощности составит
|
|
D(No ) 3 |
8 |
α2N , |
(5.16) |
||||
|
8 |
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
D(No ) 3 |
|
54.0532 |
1325.059кВт.2 |
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
Величина среднеквадратической мощности равна |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NCK |
|
|
|
M2 (No ) |
|
D(No ) |
(5.17) |
||
NCK 
100.3562 1325.059 106.754 кВт.
Полученное значение требуемой мощности электродвигателя привода вращателя обеспечивает поддержание неизменной производительности при бурении. При использовании двигателя меньшей мощности необходимо снижать производительности станка при бурении более крепких пород.
Выбор электродвигателя привода вращателя осуществляется из условия, что номинальная мощность двигателя должна быть больше или равна среднеквадратической мощности
Рн ≥ NCK .
В случае моделирования момента нагрузки,
необходимого для вращения долота, его расчет проводят согласно рекомендации, изложенной в /38/.
|
D2 |
|
|
ТР h 10 2 |
|
|
||
Mc |
|
σ |
МН z |
Ш k |
, |
(5.18) |
||
6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где D - диаметр долота, примем в расчетах D=244.5 мм;
σмн - средний приведенный предел прочности породы при разрушении механическим способом бурения;
zш – число шарошек на долоте (zш=3);
