Тем не менее, добиться интерференции полей излучения, находящихся в базисных состояниях поляризации, всё-таки можно. Для этого исходное циркулярнополяризованное состояние поля излучения разложим на состояния, линейнополяризованные вдоль осей Y и Z, а затем поле излучения в каждом из этих состояний пропустим через линейный поляризатор с осью пропускания Y (рис. 7), образующей с осью Y угол . В этом случае каждая из доле поля излучения оказывается в одном и том же состоянии линейно поляризованном вдоль оси Y , которое является суперпозиционным по отношению к исходным базисным состояниям. Образуя суперпозицию этих долей, учитывая формулу (6.9) и, приняв во внимание, что cos 1, для интенсивности результирующей волны из уравнения (5) получим выражение вида (6.10):
I , (11)
что, как следует из формулы (6.9), соответствует наличию интерференции. Отсюда следует, разложение по базисным состояниям - это пример когерентной суперпозиции состояний, в котором сохраняется потенциальная способность соответствующих долей поля излучения к интерференции. При создании соответствующих условий эксперимента, эта способность может проявиться явно. Предпримем усилия к прояснению условий, необходимых для проявления интерференции поля поляризованного излучения.
3. Воздействие анизотропного вещества на скорость распространения линейно-поляризованных волн
поляризация электромагнитный волна интерференция
Глядя на предыдущее изложение, можно заметить, нам приходилось неуклонно следовать логике постепенного усложнения рассматриваемых материальных объектов. Так, например, после введения общих представлений о взаимодействии [5, гл. 1 - 5], шло постепенное усложнение рассматривавшихся систем взаимодействующих частиц, составляющих вещество [5, гл. 6 - 8]. После перехода к локальному описанию электромагнитного взаимодействия шло постепенное усложнение рассматривавшихся электромагнитных полей ([5, гл. 9], гл. 1 - 4 данного уч. пос.). При этом явно проявилось то, что многие черты описания вещества и электромагнитного поля весьма сходны друг с другом. А именно, в рамках модели сплошной среды (континуума) простейшие стационарные состояния материального объекта любой природы имеют вид нормальной моды или гармонической волны ([5, гл. 5, 6], гл. 4 - 6 данного уч. пос.). Это даёт надежду на эффективность использования таких состояний и при описании наиболее сложных физических систем [2], включающих произвольно движущиеся заряженные частицы вещества и произвольное электромагнитное поле.
Главная особенность подобных физических систем проявляется в том, что входящие в них заряженные частицы вещества и электромагнитное поле являются совершенно равноправными и взаимосвязанными материальными объектами. Разумеется, уравнения движения одних только частиц уже не описывают такие системы. Для их последовательного и полного описания уравнения движения для каждой частицы необходимо дополнить уравнениями, описывающими изменение со временем самого электромагнитного поля. В простейших случаях, представляющих для нас интерес, решение таких уравнений сводится к учёту «одностороннего» воздействия вещества на электромагнитное поле излучения.
Вспомним теперь, электрическое и магнитное поля были введены нами как удобный способ описания взаимодействия в системах неподвижных или стационарно движущихся зарядов ([5, гл. 9]; гл. 1- 3 данного учеб. пос.). Затем выяснилось (гл. 4, 5), что эти поля следует рассматривать как характеристики материального объекта, физически существующего независимо от зарядов. Электрическое и магнитное поля могут возникать без непосредственного воздействия со стороны заряженных частиц за счёт электромагнитной (и не только) индукции. Другими словами, они являются компонентами единого электромагнитного поля. Нам удалось проанализировать свойства электромагнитного поля вдали от зарядов; т. е. в «чистом виде» (гл. 6, 7). Этот анализ подтвердил, что электромагнитное поле излучения существует само по себе, служа переносчиком между заряженными частицами фундаментальных физических величин - энергии и импульса. Однако заметим, до сих пор мы рассматривали распространение электромагнитных волн в пустоте, либо неявно предполагалось, что это происходит в изотропной среде. В этих случаях по любому направлению фазовые скорости (или коэффициенты преломления) и коэффициенты поглощения были одинаковы. В анизотропных средах это не так; величина поляризуемости среды под воздействием электрического поля волны будет разной в разных направлениях. Это влечёт за собой важные следствия: поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью (1.32а), а определяет показатель преломления среды n (5.17). Иными словами, электромагнитная волна распространяется в среде с разной скоростью в разных направлениях. Заметим, не только изменения фазовой скорости, но и коэффициента поглощения для различных базовых состояний поляризации в таких средах оказываются различными. Будем рассматривать только те из них, в которых наиболее полно проявляются физические характеристики базисных состояний поляризации и фундаментальная роль принципа суперпозиции.
Обсуждение подобных явлений удобно начать с анизотропного поглощения. В природе существуют кристаллы с анизотропными свойствами, например, турмалин, в которых в двух взаимноперпендикулярных направлениях, например, Y и Z, резко различаются коэффициенты электропроводности (2.11) у и z, а вместе с этим и поглощение энергии. Если коэффициент поглощения в направлении оси Y значительно больше коэффициента поглощения по оси Z, то, как показывают теоретические исследования работы [2], амплитуда волны в состоянии линейной поляризации вдоль оси Z резко убывает; экспериментальные исследования не противоречат этим исследованиям. Поэтому такого рода кристаллы способны пропускать почти без изменения только волну в состоянии линейной поляризации вдоль оси Y, служа, тем самым, линейным поляризатором с осью пропускания вдоль этой оси.
Переходя к обсуждению явления анизотропного преломления, ограничимся только нормальным падением электромагнитных волн на анизотропные вещества с определённой ориентацией их анизотропных свойств. В этом случае наиболее ярко проявляют себя различия в фазовых скоростях () электромагнитных волн, относящихся к базовым состояниям поляризации разных типов. Фактически, каждое базисное состояние поляризации волны ведёт себя в подобных веществах так, как будто это электромагнитные волны разного «цвета» (с разными показателями преломления ni), хотя частота для них одна и та же.
Анизотропное преломление наблюдается при распространении электромагнитных волн с линейной (и циркулярной) поляризацией. Линейная поляризация имеет место тогда, когда вещество состоит из вытянутых и ориентированных вдоль одной из осей молекул, обладающих различной «жёсткостью» относительно колебаний их зарядов вдоль и поперёк оси молекулы. Подобное состояние вещества может быть создано искусственно. Например, путём создания внутреннего напряжения материала или помещением, в среднем изотропных, веществ в электрическое поле (жидкие кристаллы), «выстраивающее» все молекулы в одном направлении.
К числу кристаллов, обладающих анизотропным преломлением по отношению к линейно поляризованным волнам, относятся кварц и исландский шпат. Они обладают единственным выделенным направлением - оптической осью, вдоль которой фазовые скорости волн в любом состоянии линейной поляризации одинаковы. Это направление «вытянутости» молекул. Во всех других направлениях фазовые скорости электромагнитных волн, линейнополяризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, различны. Пренебрегая поглощением, рассмотрим нормальное падение электромагнитной волны на кристалл, вырезанный таким образом, что его оптическая ось перпендикулярна направлению распространения падающей волны (рис. 8).
В этом случае обе компоненты падающей эллиптически поляризованной волны в состояниях линейной поляризации вдоль оптической оси и перпендикулярной к ней распространяются вдоль оси Х перпендикулярно поверхности кристалла, с разными фазовыми скоростями и (рис. 8); здесь и - показатели преломления компонент электромагнитной волны, соответственно, параллельной и перпендикулярной оптической оси. Различие в скоростях приводит к тому, что на выходе из кристаллической пластинки между компонентами волны с подобными базисными состояниями поляризации возникает дополнительная разность фаз:
доп х - х х - х х - х
х - х х(-), (12)
где - длина электромагнитной волны в вакууме; заметим, знак разности фаз доп, зависящий от (-), для разных кристаллов различен.
Так как фазовые скорости волн и различны (), эти волны можно выделить в «чистом» виде, воспользовавшись особенностями анизотропного преломления. Для этого применяются поляризационные призмы, например, Волластона (или Николя). В них кристаллы из одинакового вещества вырезаны таким образом, что оптическая ось в призме АBD (рис. 9) параллельна ребру АВ, а в призме BCD она перпендикулярна плоскости рисунка. При нормальном падении на призму АBD эллиптически поляризованной волны её компоненты и внутри этой призмы распространяются вдоль оси Х с разыми фазовыми скоростями . Попадая в призму BCD, исходные волны и внутри этой призмы меняются ролями (рис. 9), поскольку в ней они распространяются со скоростями и соответственно. Достигнув границы раздела BD, компоненты испытывают преломление, отклоняясь по закону Снеллиуса (5.18) от перпендикуляра (пунктир) на разные углы. Наконец, испытав на грани CD дополнительное преломление, из призмы Волластона выходят синхронно и симметрично по отношению к оси Х две пространственно разделённые волны и , обладающие линейной поляризацией во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 9).
Анизотропное преломление можно использовать в практических целях, в частности, для наблюдения интерференции поля поляризованного излучения. Как следует из формулы (12), при прохождении электромагнитной волны через кристаллическую пластинку, появляется дополнительная разность фаз доп между базисными состояниями линейной поляризации. Толщина пластинки кристалла (рис. 8) не оказывает никакого влияния на состояние линейной поляризации падающей волны вдоль и поперёк оптической оси. Чтобы заставить интерферировать прошедшие через пластинку две компоненты электромагнитной волны и , необходимо, следуя формуле (11), спроецировать их на какое-то общее направление. С этой целью их пропускают через линейный поляризатор (рис. 10), ось пропускания которого образует угол с оптической осью пластинки. Такой поляризатор пропускает сквозь себя две электромагнитные волны Е1 Е||cos и Е2 Еsin в одном и том же состоянии линейной поляризации, обладающие по-прежнему разностью фаз доп (12). Эти две волны уже способны интерферировать, давая максимум или минимум интенсивности в зависимости от толщины пластинки.
Из предыдущих рассуждений следует, скорость распространения электромагнитных волн в среде зависит от показателя преломления среды n (5.17). Вместе с тем, показатель преломления среды определяется её внутренней структурой, которая характеризуется диэлектрической проницаемостью среды . Поэтому, как упоминалось выше, в одноосных кристаллах диэлектрическая проницаемость в направлении оптической оси || и в направлениях перпендикулярных к ней имеет различные значения. Поэтому при прохождении электромагнитных волн через некоторые кристаллы (исландский шпат, кварц, турмалин) наблюдается разделение светового луча на два, поляризованные во взаимноперпендикулярных направлениях. Это указывает на то, что расщепление на две волны может происходить не только по скоростям, но и по направлениям лучей в пространстве. Например, двойное лучепреломление можно наблюдать с помощью кристаллической пластинки, вырезанной параллельно оптической оси, заставляя свет падать под углом к её нормали. Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах объясняется анизотропией электрических свойств. Уточним, «одноосность» предполагает выделенное направление в кристалле, вдоль которого, не разделяясь, световые лучи распространяются с одинаковой скоростью.
Направим поляризованный луч так, чтобы плоскость падения электромагнитной волны была перпендикулярна к оптической оси (отображена на рис. в виде точек) и составляла угол с нормалью к кристаллической пластинке (рис. 11 а). Происходит преломление в соответствии с законом для изотропных сред, а именно: . Такой луч принято называть обыкновенным. Повернув луч около оси на 90о (рис. 11 б), мы также будем наблюдать преломление, однако оно отличается смещением луча. Этот луч принято называть необыкновенным, его показатель преломления ne . Самым замечательным здесь является то, что при промежуточных положениях мы не наблюдаем одного луча с промежуточным углом преломления, а видим два луча - обыкновенный и необыкновенный, с их коэффициентами преломления nо и ne. Как и ранее, вектор напряжённости электрического поля раскладывается на два вектора, лежащих вдоль главной оси и перпендикулярной к ней. Каждая компонента поля создаёт своё поле, свою волну. При вращении луча света около его оси интенсивности этих двух лучей всё время меняются; ослабление одного луча сопровождается усилением другого.
Поскольку лучи преломляются дважды, при входе и выходе из пластинки, обыкновенный и необыкновенный лучи выходят параллельными. При соответствующей толщине пластинки можно измерить разность показателей преломления; по смещению пучков.