поляризация света
1. Происхождение поляризации электромагнитных волн. Линейное состояние поляризации
Приведённые выше рассуждения показали, что гармонические электромагнитные волны как базисные состояния поля излучения, определяются двумя характеристиками - частотой и волновым вектором . При этом молча, предполагается, что состояние поляризации волны всегда одно и то же - волна линейно поляризована вдоль определённой оси. Однако, в принципе, допустимы и другие состояния поляризации. Поэтому полная характеристика базисного состояния поля излучения должна бы включать и описание определённого состояния поляризации. При этом заметим, как утверждает автор работы [2], состояние поляризации является внутренним свойством поля излучения (его «внутренним состоянием»), не связанным с его изменением в пространстве с течением времени. Это состояние никак не объясняется какой-то «структурой» поля излучения, соотношением между его частями, как это можно сделать, например, для внутреннего состояния системы частиц. Иначе говоря [2], это качественно новое, отсутствующее у частиц свойство, которым поле излучения обладает как своеобразный вид материи. В его основе, по-видимому, лежит квантовая природа поля излучения, о которой пойдёт речь в следующей, заключительной, части курса физики. Однако заметим, в первом приближении это свойство поддаётся анализу уже на классическом уровне.
Разбираясь в вопросах электрического и магнитного полей (§ 4.1, 4.2), нам удалось убедиться в существовании единого электромагнитного поля, частным случаем которого и являются эти поля. Нам также удалось представить бегущее электромагнитное поле схемой двух векторов и , имеющих фиксированное направление колебаний, определяемое их поведением. Таким образом, до сих пор мы имели дело только с одним типом волн. В этих электромагнитных волнах векторы и в любой момент времени были направлены либо по, либо против соответствующих осей (рис. 5.1), т. е. волны были поляризованы.
Выясним теперь, какие электромагнитные волны, с точки зрения поведения векторов и , способна была бы излучать плоскость (XZ) (рис. 5.1), если бы направление тока смещения в ней менялось произвольно. Согласно принципу суперпозиции произвольное движение зарядов на плоскости можно получить всегда, если рассматривать векторную сумму токов. Поскольку наша цель - уточнить характеристики нормальных мод бегущего поля излучения, ограничимся случаем, когда ток смещения может быть представлен через составляющие токи iх(t) и iz(t); они являются гармоническими токами с одной и той же частотой , но с разными амплитудами iх и iz и начальными фазами х и z. И тогда вектор тока излучения может быть представлен в виде:
(t) Iхcos(t х)() Izcos(t z)(), (1)
а вектор электрического поля в бегущей волне, согласно принципу суперпозиции, будет иметь аналогичный вид, но с запаздыванием по времени:
(t) Eхcos(t-kyy х)() Ezcos(t - kyy z)(). (2)
В формуле (1) мы имеем дело со сложением двух взаимноперпендикулярных колебаний одинаковой частоты, в которых участвует каждая заряженная частица на плоскости (XZ) (рис. 5.1). Если возбуждение токов по осям Х и Z находится под контролем, можно всегда добиться того, чтобы разность начальных фаз была бы постоянной: х - z const. В этом случае вектор тока будет совершать по плоскости (XZ) упорядоченное движение (рис. 1). «Траектория» этого движения в самом общем случае представляет собой эллипс, произвольным образом ориентированный относительно уже выбранных осей Х и Z. Учитывая, что направления этих осей на плоскости заранее не фиксированы, для простоты можно ограничиться случаем, когда оси Х и Z совпадают с главными осями эллипса. Этому случаю отвечает значение постоянной разности фаз равное: х - z /2 (рис. 1).
Действительно,
Iх(t) Iхcos(t х), а Iz(t) Izcos(t z); если учесть, что из постоянства разности фаз z х /2, то Iz(t) Izcos(t х /2) Izsin(t х). И тогда имеем систему уравнений вида:
; (3)
отсюда, возведением в квадрат преобразованной системы уравнений (3)
, (4)
приходим к уравнению эллипса с главными осями Iz и Iх. Наличие двух знаков означает, при одной и той же ориентации главных осей и их величине конец вектора (рис. 1) может перемещаться либо по, либо против часовой стрелки, что соответствует выбору знака в гармонической зависимости от времени.
Вспомним некоторые важные частные случаи движения конца вектора по эллипсу. Если амплитуды токов Iz и Iх по двум осям одинаковы, то эллипс превращается в окружность, а конец вектора в этом случае движется по окружности с угловой скоростью . Если разность фаз (х - z) равна нулю или , эллипс вырождается в прямую.
В соответствии с принципом суперпозиции электрическое поле волны, излучаемой током (3) имеет вид (рис. 2):
(t) Ezsin(t - kyy z)() Eхcos(t-kyy х)(). (5)
Надо полагать, аналогичный вид имеет и магнитное поле , которое в любой момент времени перпендикулярно вектору .
Гармонические электромагнитные волны, у которых на плоскости (ZX) конец вектора обладает упорядоченным движением вида (5), называются произвольно поляризованными или эллиптически поляризованными. В таких волнах конец вектора , лежащего в плоскости (ZX), перемещается со временем по поверхности эллиптического цилиндра с осью, совпадающей с осью Y, оставляя на нём либо правую, либо левую «нарезку» (рис. 3). Частными случаями эллиптической поляризации являются круговая или циркулярная поляризация, когда цилиндр имеет в сечении круг, и линейная поляризация, когда вектор колеблется вдоль определённой оси в плоскости (ZX), перемещающейся параллельно самой себе.
Из приведённых рассуждений следует, если движение зарядов в источнике излучения электромагнитных волн не поддаётся нашему контролю, то поле излучения оказывается неполяризованным. Оно может рассматриваться как некогерентная суперпозиция различных состояний линейной поляризации, относительные фазы которых с течением времени меняются произвольно. По этой причине в неполяризованном электромагнитном излучении все состояния линейной поляризации вдоль любых взаимно перпендикулярных осей представлены с равной вероятностью (рис. 4).
Итак, если ограничиться гармоническими электромагнитными волнами от когерентных источников, то самым общим состоянием поляризации является состояние эллиптической поляризации. Убедимся, что это состояние является суперпозиционным состоянием по отношению к двум линейным состояниям поляризации, вдоль главных осей эллипса Z и Х. Вспомним, эллиптически поляризованная бегущая гармоническая волна имеет вид (5). Вычисляя её интенсивность S по формуле (5.9), получим:
S оcEz2(sin2(t - kyy z))ср оcEх2(cos2(t-kyy х))ср.
оc([Ez2/2] [Eх2/2]) Sz Sx, (6)
здесь Sz и Sx - интенсивности волн, линейно поляризованных вдоль осей Z и X соответственно; при возведении в квадрат перекрёстные члены выпали благодаря ортогональности векторов и .
Таким образом, из суперпозиции (5) линейных состояний поляризации вдоль осей эллипса Z и X следует аддитивность интенсивностей соответствующих волн (6).
Из предыдущего изложения мы знаем (в частности, см. формулу (6.2) и пояснения к ней), что при описании распространения электромагнитных волн в пространстве именно это обстоятельство служит критерием того, что какие-то моды (или типы) состояний поля излучения суть независимые базисные состояния. Здесь таковыми являются линейные состояния поляризации вдоль осей эллипса Z и X.
В заключение заметим, с понятием нормальной моды (базисным состоянием) мы впервые встретились в работе [5, § 6.1], где имели дело с упругой бегущей волной. Рассмотренный сейчас параграф, указывает на то, что для полного задания базисного состояния (нормальной моды) поля излучения бегущей волны помимо частоты и волнового вектора здесь ещё необходимо фиксировать определённый базисный тип поляризации - линейный или циркулярный. Например, базисным состоянием является волна гармоническая плоская, стоячая, линейно поляризованная, например, по оси Z (рис. 3).
2. Изменение состояния поляризации и их интерференция
В предыдущем параграфе мы убедились в том, что состояние поляризации, являясь неотъемлемой характеристикой поля излучения, распространяется с ним в пустоте без изменения. В то же время при взаимодействии с веществом за счёт переизлучения исходное состояние поляризации может меняться. Почему? В природе существуют вещества, у которых в двух взаимноперпендикулярных направлениях резко отличаются коэффициенты электропроводности, типичным представителем которых является турмалин. Такие системы могут быть созданы и искусственно, например, «забор» из проволочек (рис. 5). Нетрудно убедиться в том, что подобные системы способны резко изменять состояние поляризации.
Убедимся в этом. Пусть на такую систему падает эллиптически поляризованная? (см. (5)) электромагнитная волна, в которой главными осями эллипса являются оси Z и Х (рис. 5). При соответствующей ориентации системы энергия компоненты электрического поля Ех за счёт высокой электропроводности полностью переходит в тепло и, тем самым, исчезает из волны, т. е. поглощается. Другая же компонента поля Еz проходит сквозь систему без изменения (рис. 5). В результате данная система из двух базисных состояний линейного типа, образующих эллиптически поляризованную волну, пропускает только одно базисное состояние этого типа. Поэтому такие системы принято называть линейными поляризаторами вдоль определённой оси.
Здесь уместно заметить, что такого рода системы позволяют по-новому подойти к определению базисных состояний. Приведённые выше определения слишком тесно связаны с описанием поведения векторов и в плоскости ZX, перпендикулярной направлению распространения волны. Это обусловлено как инерционностью приборов при слежении за векторами и , так и при убывании интенсивности волны. Это позволило автору работы [2] дать определение линейной поляризации, связав его со свойствами поляризатора. «Электромагнитная волна находится в состоянии линейной поляризации вдоль некоторой оси, если она полностью проходит через линейный поляризатор с осью пропускания вдоль этой оси и полностью поглощается линейным поляризатором с осью пропускания вдоль перпендикулярной оси» [2].
Применим введённое выше понятие к анализу произвольного состояния эллиптической поляризации. Пусть падающее поле излучения линейно поляризовано вдоль оси X , образующей угол с осью пропускания X линейного поляризатора. По отношению к базисным состояниям линейной поляризации вдоль осей Z и Х исходное состояние является суперпозиционным (вырожденным эллиптическим). Это означает, что
[Е падcos() Е падsin()]cos(t - kxx). (7)
При прохождении через поляризатор компонента поглощается. Пропускается только компонента (рис. 6):
(Е падcos)cos(t - kxx). (8)
Переходя к интенсивности для прошедшей волны: I пр (Е пр) 2, из формулы (8) получаем закон Малюса (рис. 6):
I пр (Е падcos)2 I падcos2. (9)
Как и следовало ожидать, если угол падения /2 интенсивность прошедшей волны: I пр 0. Другими словами, через два линейных поляризатора со взаимно перпендикулярными осями пропускания поле излучения не проходит. Однако, если между ними поместить третий поляризатор, ось пропускания которого Y образует угол с осью Y, поле излучения пройдёт через систему (рис. 7). Почему? Дело в том, что по отношению к среднему поляризатору состояние линейной поляризации, являясь базисным для двух крайних поляризаторов, является не базисным, а суперпозиционным; вырожденный эллипс. Поэтому, согласно закону Малюса, формула (9), этот поляризатор пропустит поле излучения с интенсивностью I падcos2. По отношению к третьему поляризатору состояние поля излучения, прошедшего сквозь второй поляризатор (с осью пропускания Y ) (рис. 7), также является суперпозиционным. Поэтому его интенсивность вновь подчиняется закону Малюса с углов /2 - . И тогда двукратное применение закона Малюса даёт:
I пр (I падcos2)cos2( - ) I падcos2sin2 sin22 ; (10)
здесь I пад - интенсивность падающей волны, линейно поляризованной вдоль оси Y (рис. 7). Кроме того, нам пришлось воспользоваться школьным выражением из тригонометрии для двойного угла, а именно, sin2 2sincos; разумеется, здесь также пришлось домножить числитель и знаменатель на два, что привело к появлению четвёрки в знаменателе при возведении в квадрат.
Следует подчеркнуть, в этой несложной ситуации можно убедиться в том, что выбор базисных состояний поляризации с помощью линейных поляризаторов ясно демонстрирует связь этих состояний с наблюдением соответствующих физических величин. Действительно, после прохождения эллиптически поляризованной волны через линейный поляризатор она оказывается в состоянии поляризации с заданным направлением колебаний векторов и , но с неопределённым значением, например, спиральности. Вместе с тем, заметим, состояния поляризации, в которых определённые значения характеристик наблюдались бы одновременно, в природе не существуют.
В заключение рассмотрим на примере состояний поляризации вопрос о соотношении между разложением поля излучения по базисным состояниям и интерференцией. В том и другом случае формально приходится иметь дело с аддитивностью или неаддитивностью квадратичных величин, например, см. формулу (6) интенсивности. На первый взгляд, казалось бы, что разложение по базисным состояниям соответствует некогерентной суперпозиции, при которой интерференция отсутствует. Однако причины подобной аддитивности здесь всё-таки иные. Действительно, если присмотреться к уравнениям (5) и (6), перекрёстный член в интенсивности вида () включает, как известно, множители вида () и (cos). Первый из них обращается в нуль, если соответствующие состояния являются базисными. Второй же множитель обращается в нуль, если суперпозиция соответствующих состояний некогерентна. Очевидно, что если в случае разложения по базисным состояниям cos 1, так что мы по-прежнему здесь имеем дело с когерентной суперпозицией, которая, однако, себя не проявляет только по тому, что другой множитель () 0.